Finite Group Databasebeta

← #13403272

Subgroups — #13403272

Order 1792.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89569C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89568C211yesmaximal, characteristic
4#11731106C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1981C211yesmaximal, characteristic
6#11729535C211yesmaximal, characteristic
7#11728243C211yesmaximal, characteristic
8#11728206C211yesmaximal, characteristic
9#11728015C211yesmaximal, characteristic
10#11728000C211yesmaximal, characteristic
11#11727983C211yesmaximal, characteristic
12#11727983C211yesmaximal, characteristic
13#11727978C211yesmaximal, characteristic
14#11727974C211yesmaximal, characteristic
15#11727218C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6389C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89756—21no—
40#89756—21no—
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43#89744—21no—
44#89744—21no—
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7—21no—
49#89705—21no—
50C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
51#89701C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53#89569—24no—
54#89568—24no—
55#89426—21no—
56#89419—21no—
57#89346C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#25290—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8—22no—
68C7×C4⋊Q8—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7—22no—
76Q8×Dic7—22no—
77#6507—22no—
78#6507—22no—
79#6507—22no—
80#6507—41no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6453—22no—
103#6453D414yes—
104C7×C4⋊C8—41no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—22no—
107C7×#103—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×#95—21no—
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6409—41no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6392—22no—
125#6390—22no—
126#6390—41no—
127#6389—22no—
128Dic7⋊C8—22no—
129Dic7⋊C8—41no—
130#6384—22no—
131#6384—22no—
132#6382—22no—
133C2×#491—71no—
134C2×#479—71no—
135#2546—71no—
136#2370—71no—
137#2068—71no—
138#2066—71no—
139#2043—71no—
140#2043—71no—
141#1981—71no—
142#1981—71no—
143#1981D711yescharacteristic
144#1940—71no—
145#1928—71no—
146#1927—71no—
147#1763—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—42no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—81no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7—81no—
217C4×Dic7—81no—
218C4×Dic7C2×D412yes—
219C4×Dic7#4112yes—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C4⋊Q8—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
229C2×#125—71no—
230C2×C4×Q8—71no—
231#491—144no—
232#479—144no—
233C2×#107—71no—
234C2×#106—71no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×C4⋊C8—71no—
237C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#103C2×D711yescharacteristic
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#97—71no—
251#398—141no—
252#398—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—141no—
258#389—141no—
259#389—141no—
260#387—141no—
261#387—141no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—141no—
266C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
267#340—71no—
268#340—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7#13712yes—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7#12112yes—
326C2×Dic7#12112yes—
327C2×Dic7#13712yes—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C22×Q8—71no—
337C22×Q8C22×D711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D711yescharacteristic
339C22×C8—71no—
340C22×C8—71no—
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—281no—
349#125—74no—
350#125—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—142no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—142no—
382C4⋊C8—281no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—142no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#103—281no—
394#103—281no—
395#97—142no—
396#95—21no—
397#95—71no—
398#95—71no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C22×C7#54611yescharacteristic
409C22×C7#54811yescharacteristic
410C22×C7C2×#13711yescharacteristic
411C22×C7C2×#13711yescharacteristic
412C22×C7#57711yescharacteristic
413C22×C7#57811yescharacteristic
414C4×C7—22no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7#52911yescharacteristic
421C4×C7#54211yescharacteristic
422C4×C7#54811yescharacteristic
423C4×C7#55011yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—22no—
426Dic7—22no—
427Dic7—42no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8#115712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—561no—
498C4⋊C4D4×D712yes—
499C4⋊C4#115912yes—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—72no—
504C42—72no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42—282no—
508C42—561no—
509C42—561no—
510C2×C7#242611yescharacteristic
511C2×C7#303911yescharacteristic
512C2×C7#304611yescharacteristic
513C2×C7#331211yescharacteristic
514C2×C7#332011yescharacteristic
515C2×C7#337211yescharacteristic
516C2×C7#337411yescharacteristic
517C23C2×D4×D711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4#647812yes—
572C2×C4C2×#115711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×#115911yescharacteristic
575C2×C4#654811yescharacteristic
576C2×C4D7×#4111yescharacteristic
577C2×C4#655411yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—281no—
581C8—281no—
582C7#2529011yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22#9018111yescharacteristic
584C22#9028911yescharacteristic
585C22D7×#12111yescharacteristic
586C22C2×#647811yescharacteristic
587C22#9045711yescharacteristic
588C22D7×#13711yescharacteristic
589C22#9046911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—142no—
597C4—142no—
598C4—142no—
599C4—282no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4—561no—
603C4—561no—
604C4#9022911yescharacteristic
605C4#9024311yescharacteristic
606C4#9036011yescharacteristic
607C4#9040911yescharacteristic
608C2#1173375711yescharacteristic
609C2#1173625511yescharacteristic
610C2#1173641311yescharacteristic
611C2#1173786211yescharacteristic
612C2#1173787411yescharacteristic
613C2#1173791111yescharacteristic
614C2#1173792411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1981C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1981D7
hypocenterC7#25290
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
582. C7#25290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406832
C2×#895692
C2×#895682
#117311062
C7×#19812
#117295352
#117282432
#117282062
#117280152
#117280002
#117279832
#117279782
#117279742
#117272182
#252907