Finite Group Databasebeta

← #13403280

Subgroups — #13403280

Order 1792.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89485C211yesmaximal, characteristic
3#11731157C211yesmaximal, characteristic
4#11731104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728211C211yesmaximal, characteristic
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6438C2211yescharacteristic
17C2×#6438C2211yescharacteristic
18C2×#6437C2211yescharacteristic
19C2×#6433C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×#6391C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40#89760—21no—
41#89760—21no—
42#89750—21no—
43#89744—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89700C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51#89601—24no—
52#89485—24no—
53#89444—21no—
54#89444—21no—
55#89424—21no—
56#89421—21no—
57C7×#336C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#25291—71nomaximal, Sylow
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98#6438—22no—
99#6438—22no—
100#6438—41no—
101#6438—41no—
102#6437—22no—
103#6437—22no—
104#6433—22no—
105#6433D414yes—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C7×C4⋊C8—22no—
109C7×C4⋊C8—41no—
110C7×C4⋊C8—41no—
111C7×#97—22no—
112C7×#95D411yescharacteristic
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119#6395—22no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6395—22no—
124#6395—22no—
125#6395—41no—
126#6395—41no—
127#6392—22no—
128#6391—22no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133C2×#490—71no—
134C2×#479—71no—
135#2548—71no—
136#2370—71no—
137#2067—71no—
138#2065—71no—
139#2042—71no—
140#2042—71no—
141#1983—71no—
142#1983—71no—
143#1982—71no—
144#1940D711yescharacteristic, complemented
145#1926—71no—
146#1925—71no—
147#1763—71no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28—81no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14#4112yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×D412yes—
206C42×C7#4112yes—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7#4112yes—
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—81no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C4×Dic7—81no—
233C4×Dic7—81no—
234C2×#127—71no—
235C2×#125—71no—
236C2×#124—71no—
237C2×#124—71no—
238C2×C4×Q8—71no—
239#490—144no—
240#479—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
244C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
245C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#97C2×D711yescharacteristic
259#394—141no—
260#394—141no—
261#390—71no—
262#390—71no—
263#390—141no—
264#390—141no—
265#389—71no—
266#389—71no—
267#389—141no—
268#387—141no—
269#387—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C4×C4⋊C4—71no—
273C4×C4⋊C4—141no—
274C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
275#340—71no—
276#340—71no—
277#336C2×D711yescharacteristic
278#336C2×D711yescharacteristic
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7#12112yes—
311C2×C4×C7#12112yes—
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—84no—
345D28—84no—
346Dic14—22no—
347Dic14—22no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8—41no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C22×Q8—71no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361C22×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C8C22×D711yescharacteristic
363#127—142no—
364#127—142no—
365#125—74no—
366#125—142no—
367#124—142no—
368#124—142no—
369#124—281no—
370#124—281no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
384C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—142no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8—41no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—281no—
416#102—281no—
417#97—22no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95D2811yescharacteristic
424#95D2811yescharacteristic
425C22×C7C2×#12111yescharacteristic
426C22×C7#54611yescharacteristic
427C22×C7#54811yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C22×C7#57511yescharacteristic
430C22×C7#57611yescharacteristic
431C22×C7#57711yescharacteristic
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—22no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7#52911yescharacteristic
453C4×C7#54211yescharacteristic
454C4×C7#54811yescharacteristic
455C4×C7#55011yescharacteristic
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462C24—141no—
463C24—141no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—561no—
487C2×D4—561no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4C2×D2811yescharacteristic
495C22×C4C2×D2811yescharacteristic
496C22×C4C2×D2811yescharacteristic
497C22×C4C2×D2811yescharacteristic
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4C2×D2811yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—72no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—144no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—282no—
529C4⋊C4—561no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—561no—
535C22⋊C4—561no—
536C22⋊C4—561no—
537C22⋊C4—561no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—282no—
543C42—282no—
544C42—561no—
545C42—561no—
546C42D4×D712yes—
547C42#116112yes—
548C2×C7#242611yescharacteristic
549C2×C7#304011yescharacteristic
550C2×C7#304511yescharacteristic
551C2×C7#330911yescharacteristic
552C2×C7#331711yescharacteristic
553C2×C7#337011yescharacteristic
554C2×C7#337111yescharacteristic
555D7—161no—
556D7—161no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23C22×D2811yescharacteristic
572Q8—142no—
573Q8—142no—
574Q8—281no—
575Q8—281no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—564no—
585D4—564no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4#645812yes—
621C2×C4#645812yes—
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4#654811yescharacteristic
624C2×C4C2×#116111yescharacteristic
625C2×C4#655111yescharacteristic
626C2×C4D7×#4111yescharacteristic
627C2×C4D7×#4111yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C7#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22C2×#645811yescharacteristic
648C22#9024511yescharacteristic
649C22#9026711yescharacteristic
650C22#9043911yescharacteristic
651C22#9043911yescharacteristic
652C22#9044211yescharacteristic
653C22#9044311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—282no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—282no—
664C4—561no—
665C4—561no—
666C4#9029011yescharacteristic
667C4#9032411yescharacteristic
668C4#9038211yescharacteristic
669C4#9042411yescharacteristic
670C2—1121no—
671C2—1121no—
672C2#1173366311yescharacteristic
673C2#1173650311yescharacteristic
674C2#1173653311yescharacteristic
675C2#1173695511yescharacteristic
676C2#1173695911yescharacteristic
677C2#1173741611yescharacteristic
678C2#1173742711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1940C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1940D7
hypocenterC7#25291
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89601C2semidirect
4. #11731104C2semidirect
5. C7×#1940C2semidirect
6. #11728238C2semidirect
7. #11728237C2semidirect
8. #11728212C2semidirect
9. #11728212C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
12. #11726384C2semidirect
13. #11726384C2semidirect
14. #11726380C2semidirect
15. #11726379C2semidirect
144. #1940D7semidirect
632. C7#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896012
C2×#894852
#117311572
#117311042
C7×#19402
#117282382
#117282372
#117282122
#117282112
#117275672
#117263842
#117263802
#117263792
#252917