Finite Group Databasebeta

← #13403283

Subgroups — #13403283

Order 1792.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89536C211yesmaximal, characteristic
4#11733433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727915C211yesmaximal, characteristic
13#11727383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6503C2211yescharacteristic
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7—21no—
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41#89744—21no—
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89733—21no—
46#89733—21no—
47#89729—21no—
48#89729—21no—
49#89711C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
51C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53#89568—24no—
54#89536—24no—
55#89425—21no—
56#89424—21no—
57C7×#336C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25291—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×C22⋊D7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×#124—22no—
70C7×#124—41no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6510—22no—
80#6510—41no—
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—22no—
83#6503—22no—
84#6503—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6453—22no—
107#6453D414yes—
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#102—41no—
112C7×#95—21no—
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6395—22no—
124#6395—22no—
125#6392—22no—
126#6389—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128Dic7⋊C8—41no—
129#6383—22no—
130#6383—41no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—41no—
133C2×#490—71no—
134C2×#479—71no—
135#2548—71no—
136#2370—71no—
137#2067—71no—
138#2065—71no—
139#2042—71no—
140#2042D711yescharacteristic, complemented
141#1983—71no—
142#1983—71no—
143#1982—71no—
144#1940—71no—
145#1926—71no—
146#1925—71no—
147#1763—71no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8#4112yes—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—81no—
173C2×C22⋊D7—81no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C22⋊Dic7—81no—
203C22⋊Dic7—81no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—81no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—81no—
225C4×Dic7—81no—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7#4112yes—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×#127—71no—
235C2×#125—71no—
236C2×#124—71no—
237C2×#124C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×Q8—71no—
239#490—144no—
240#479—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102C2×D711yescharacteristic
257C2×#102C2×D711yescharacteristic
258C2×#97—71no—
259#394—141no—
260#394—141no—
261#390—71no—
262#390—71no—
263#390—141no—
264#390—141no—
265#389—71no—
266#389—141no—
267#389C2×D711yescharacteristic
268#387—141no—
269#387—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C4×C4⋊C4—71no—
273C4×C4⋊C4—71no—
274C4×C4⋊C4—141no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#336—71no—
278#336C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C22⋊D7—84no—
324C22⋊D7—84no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7#12112yes—
345C2×Dic7#12112yes—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C22×Q8C22×D711yescharacteristic
355C22×D4—71no—
356C22×D4—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4C22×D711yescharacteristic
359C22×C8—71no—
360C22×C8—71no—
361C22×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C8C22×D711yescharacteristic
363#127—142no—
364#127—142no—
365#125—74no—
366#125—142no—
367#124—22no—
368#124—41no—
369#124—142no—
370#124—281no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—142no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—142no—
403C4⋊C8—281no—
404C4⋊C8—281no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#102—22no—
410#102—41no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—281no—
417#97—142no—
418#95—21no—
419#95—71no—
420#95—71no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C22×C7#54611yescharacteristic
434C22×C7#54811yescharacteristic
435C22×C7#57511yescharacteristic
436C22×C7#57511yescharacteristic
437C22×C7#57611yescharacteristic
438C22×C7#57711yescharacteristic
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7#52911yescharacteristic
452C4×C7#54211yescharacteristic
453C4×C7#54811yescharacteristic
454C4×C7#55011yescharacteristic
455Dic7—22no—
456Dic7—22no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—81no—
462C24—21no—
463C24—141no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8#115912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—561no—
487C2×D4—561no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—72no—
519C4⋊C4—144no—
520C4⋊C4—144no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—561no—
529C4⋊C4D4×D712yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—561no—
535C22⋊C4—561no—
536C22⋊C4—561no—
537C22⋊C4—561no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—72no—
541C42—72no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—282no—
545C42—282no—
546C42—561no—
547C42—561no—
548C2×C7—161no—
549C2×C7#242611yescharacteristic
550C2×C7#304011yescharacteristic
551C2×C7#304511yescharacteristic
552C2×C7#330911yescharacteristic
553C2×C7#331711yescharacteristic
554C2×C7#337011yescharacteristic
555C2×C7#337111yescharacteristic
556D7—161no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—564no—
585D4—564no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—72no—
602C2×C4—72no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×#115911yescharacteristic
624C2×C4#654811yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C2×C4D7×#4111yescharacteristic
627C2×C4#655411yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—281no—
631C8—281no—
632C7#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—561no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22#9028211yescharacteristic
648C22D7×#12111yescharacteristic
649C22#9036811yescharacteristic
650C22#9045911yescharacteristic
651C22#9046011yescharacteristic
652C22#9046411yescharacteristic
653C22#9046911yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—142no—
660C4—142no—
661C4—281no—
662C4—282no—
663C4—281no—
664C4—282no—
665C4—561no—
666C4#9028911yescharacteristic
667C4#9029011yescharacteristic
668C4#9034011yescharacteristic
669C4#9035311yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—1121no—
672C2#1173434611yescharacteristic
673C2#1173755611yescharacteristic
674C2#1173770111yescharacteristic
675C2#1173798011yescharacteristic
676C2#1173804711yescharacteristic
677C2#1173910511yescharacteristic
678C2#1173911811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2042C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#2042D7
hypocenterC7#25291
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89568C2semidirect
4. #11733433C2semidirect
5. C7×#2042C2semidirect
6. #11729475C2semidirect
7. #11728033C2semidirect
8. #11727984C2semidirect
9. #11727974C2semidirect
10. #11727934C2semidirect
11. #11727928C2semidirect
13. #11727383C2semidirect
14. #11726379C2semidirect
15. #11726372C2semidirect
140. #2042D7semidirect
632. C7#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404192
C2×#895682
C2×#895362
#117334332
C7×#20422
#117294752
#117280332
#117279842
#117279742
#117279342
#117279282
#117279152
#117273832
#117263792
#117263722
#252917