Finite Group Databasebeta

← #13403289

Subgroups — #13403289

Order 1792.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89536C211yesmaximal, characteristic
3#11733797C211yesmaximal, characteristic
4#11731105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727915C211yesmaximal, characteristic
10#11727406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6503C2211yescharacteristic
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18C2×#6453C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6438C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89760C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44#89731—21no—
45#89731—21no—
46#89729—21no—
47#89729—21no—
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89700—21no—
51#89700C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53#89649—24no—
54#89536—24no—
55#89427—21no—
56#89426—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25291—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6503—22no—
79#6503—22no—
80#6499—22no—
81#6499—41no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6453—22no—
103#6453D414yes—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6438—22no—
107#6438—41no—
108C7×#107—22no—
109C7×#102—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#95—21no—
112#6406—22no—
113#6406—41no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—22no—
121#6395—41no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124#6389—22no—
125Dic7⋊C8—22no—
126Dic7⋊C8—41no—
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—41no—
133C2×#490—71no—
134C2×#479—71no—
135#2548—71no—
136#2370—71no—
137#2067—71no—
138#2065—71no—
139#2042—71no—
140#2042—71no—
141#1983—71no—
142#1983—71no—
143#1982—71no—
144#1940—71no—
145#1926—71no—
146#1925D711yescharacteristic, complemented
147#1763—71no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—81no—
167C2×C22⋊D7—81no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14#4112yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4#4112yes—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C7×C22⋊C4—81no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—81no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—81no—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7—81no—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7#4112yes—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×#127—71no—
235C2×#125—71no—
236C2×#124—71no—
237C2×#124—71no—
238C2×C4×Q8—71no—
239#490—144no—
240#479—144no—
241C2×#107C2×D711yescharacteristic
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102C2×D711yescharacteristic
257C2×#102C2×D711yescharacteristic
258C2×#97—71no—
259#394—141no—
260#394—141no—
261#390—71no—
262#390—141no—
263#390—141no—
264#390C2×D711yescharacteristic
265#389—71no—
266#389—71no—
267#389—141no—
268#387—141no—
269#387—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C4×C4⋊C4—71no—
273C4×C4⋊C4—141no—
274C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
275#340—71no—
276#340C2×D711yescharacteristic
277#336—71no—
278#336C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
319C22⋊D7—84no—
320C22⋊D7—84no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7#12112yes—
341C2×Dic7#12112yes—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346Dic14—22no—
347Dic14—22no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C22×Q8—71no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4C22×D711yescharacteristic
359C22×C8—71no—
360C22×C8—71no—
361C22×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C8C22×D711yescharacteristic
363#127—142no—
364#127—142no—
365#125—74no—
366#125—142no—
367#124—142no—
368#124—142no—
369#124—281no—
370#124—281no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—142no—
403C4⋊C8—281no—
404C4⋊C8—281no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—281no—
416#102—281no—
417#97—142no—
418#95—21no—
419#95—71no—
420#95—71no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C22×C7#54611yescharacteristic
434C22×C7#54811yescharacteristic
435C22×C7#57511yescharacteristic
436C22×C7#57511yescharacteristic
437C22×C7#57611yescharacteristic
438C22×C7#57711yescharacteristic
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7#52911yescharacteristic
452C4×C7#54211yescharacteristic
453C4×C7#54811yescharacteristic
454C4×C7#55011yescharacteristic
455Dic7—22no—
456Dic7—22no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—81no—
462C24—21no—
463C24—141no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—561no—
487C2×D4—561no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—144no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—561no—
528C4⋊C4#115712yes—
529C4⋊C4D4×D712yes—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C22⋊C4—561no—
537C22⋊C4—561no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—72no—
541C42—72no—
542C42—81no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—282no—
546C42—282no—
547C42—561no—
548C2×C7—161no—
549C2×C7#242611yescharacteristic
550C2×C7#304011yescharacteristic
551C2×C7#304511yescharacteristic
552C2×C7#330911yescharacteristic
553C2×C7#331711yescharacteristic
554C2×C7#337011yescharacteristic
555C2×C7#337111yescharacteristic
556D7—161no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—142no—
573Q8—142no—
574Q8—281no—
575Q8—281no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—564no—
585D4—564no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—72no—
602C2×C4—72no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4C2×#115711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C2×C4#655311yescharacteristic
627C2×C4#655411yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—281no—
631C8—281no—
632C7#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—561no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22#9024311yescharacteristic
648C22D7×#12111yescharacteristic
649C22#9034511yescharacteristic
650C22#9044811yescharacteristic
651C22#9045911yescharacteristic
652C22#9046611yescharacteristic
653C22#9046811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—142no—
660C4—142no—
661C4—281no—
662C4—282no—
663C4—282no—
664C4—281no—
665C4—561no—
666C4#9021911yescharacteristic
667C4#9024411yescharacteristic
668C4#9036811yescharacteristic
669C4#9040111yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—1121no—
672C2#1173294411yescharacteristic
673C2#1173701711yescharacteristic
674C2#1173719911yescharacteristic
675C2#1173778011yescharacteristic
676C2#1173804411yescharacteristic
677C2#1173873311yescharacteristic
678C2#1173885411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1925C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#1925D7
hypocenterC7#25291
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89649C2semidirect
4. #11731105C2semidirect
5. C7×#1925C2semidirect
6. #11728393C2semidirect
7. #11727932C2semidirect
8. #11727916C2semidirect
10. #11727406C2semidirect
11. #11727242C2semidirect
12. #11726546C2semidirect
13. #11726537C2semidirect
14. #11726384C2semidirect
15. #11726372C2semidirect
146. #1925D7semidirect
632. C7#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896492
C2×#895362
#117337972
#117311052
C7×#19252
#117283932
#117279322
#117279162
#117279152
#117274062
#117272422
#117265462
#117265372
#117263842
#117263722
#252917