Finite Group Databasebeta

← #13403305

Subgroups — #13403305

Order 1792.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89934C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733791C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1968C211yesmaximal, characteristic
6#11729805C211yesmaximal, characteristic
7#11728343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727943C211yesmaximal, characteristic
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic
13#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727405C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C2×#6441—21no—
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33#89934—24no—
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
40#89757C2211yescharacteristic
41#89748C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46#89720—21no—
47#89720—21no—
48#89714—21no—
49#89701C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
52C8×Dic14—24no—
53#89432—21no—
54#89430—21no—
55#89422—21no—
56#89418—21no—
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25293—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—41no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6507—22no—
81#6507—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—22no—
86C2×#1142—41no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6441—44no—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C7×#106—41no—
108C7×#103—22no—
109C7×#102—22no—
110C4×C7×C8—22no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113#6409—22no—
114#6409—41no—
115#6406—22no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125#6390—22no—
126#6390—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128Dic7⋊C8D414yes—
129C8×Dic7—22no—
130C8×Dic7—22no—
131#6384—41no—
132#6382—41no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C2×#461—71no—
135C2×C8×Q8—71no—
136#2568—71no—
137#2538—71no—
138#2066—71no—
139#2066—71no—
140#2055—71no—
141#2055—71no—
142#1968—71no—
143#1968D711yescharacteristic
144#1956—71no—
145#1948—71no—
146#1933—71no—
147#1933—71no—
148C4×#102—71no—
149C24×C7—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4#4112yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14SD1614yescomplemented
188C7×SD16—44no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D412yes—
194C2×C7×C8#4112yes—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—81no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—81no—
206#1142—44no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—42no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7#4112yes—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8C2×D412yes—
233C22×SD16—71no—
234C22×SD16C2×D711yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—71no—
236C2×C22⋊Q8—141no—
237C2×C4×Q8—71no—
238C2×C4×D4—71no—
239#461—144no—
240C8×Q8—144no—
241C2×#106—71no—
242C2×#106C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103C2×D711yescharacteristic
252C2×#102—71no—
253C2×#102C2×D711yescharacteristic
254C2×C4×C8—71no—
255C2×C4×C8—71no—
256C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
257#400—141no—
258#400—141no—
259#396—141no—
260#396—141no—
261#391—71no—
262#391—71no—
263#391—71no—
264#391—141no—
265#391C2×D711yescharacteristic
266#390—71no—
267#390C2×D711yescharacteristic
268#389—71no—
269#389—71no—
270#384—71no—
271#382—141no—
272#380—141no—
273C4×C4⋊C4—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C2×SD1612yes—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—84no—
335C2×Dic7#12112yes—
336C2×Dic7#12112yes—
337C2×Dic7C2×SD1612yes—
338C2×Dic7C2×SD1612yes—
339C2×Dic7#13512yes—
340Dic14—28no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345C7×C8—22no—
346C7×C8—22no—
347C7⋊C8—22no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×Q8—71no—
350C22×Q8—71no—
351C22×Q8C22×D711yescharacteristic
352C22×D4C22×D711yescharacteristic
353C23×C4—141no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—41no—
357C2×SD16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—281no—
360C22×C8—71no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8C22×D711yescharacteristic
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8—142no—
365C4⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—284no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#106—41no—
395#106—281no—
396C4⋊C8—74no—
397C4⋊C8—142no—
398C4⋊C8—142no—
399#103—22no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#103—281no—
404#103—281no—
405#102—22no—
406#102—142no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—142no—
409C4×C8—142no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7C2×#12111yescharacteristic
429C22×C7#54811yescharacteristic
430C22×C7#55011yescharacteristic
431C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
432C22×C7C2×#13511yescharacteristic
433C22×C7#57711yescharacteristic
434C22×C7#57811yescharacteristic
435C4×C7—22no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7#52911yescharacteristic
441C4×C7#54211yescharacteristic
442C4×C7#54611yescharacteristic
443C4×C7#54811yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—22no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451Dic7#46514yes—
452C24—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—74no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4#115712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—284no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—72no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8D4×D712yes—
504C2×C8#115912yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—561no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—561no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—72no—
532C42—72no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—282no—
536C2×C7—82no—
537C2×C7#242611yescharacteristic
538C2×C7C2×#46511yescharacteristic
539C2×C7#306311yescharacteristic
540C2×C7#335911yescharacteristic
541C2×C7#336011yescharacteristic
542C2×C7#339211yescharacteristic
543C2×C7#339311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—148no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559Q8—281no—
560Q8—281no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—72no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4D7×SD1612yes—
605C2×C4C2×#115711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×#115911yescharacteristic
608C2×C4#654811yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4#655411yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—142no—
614C8—281no—
615C7#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#9024311yescharacteristic
624C22D7×#12111yescharacteristic
625C22#9040911yescharacteristic
626C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
627C22#9045311yescharacteristic
628C22D7×#13511yescharacteristic
629C22#9046211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—74no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—142no—
637C4—142no—
638C4—281no—
639C4—561no—
640C4—561no—
641C4—561no—
642C4—561no—
643C4#9018111yescharacteristic
644C4#9022911yescharacteristic
645C4#9028911yescharacteristic
646C4#9036011yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#1173375711yescharacteristic
649C2#1173706411yescharacteristic
650C2#1173706511yescharacteristic
651C2D7×#46511yescharacteristic
652C2#1173810711yescharacteristic
653C2#1173920011yescharacteristic
654C2#1173925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1968C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1968D7
hypocenterC7#25293
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic14C2semidirect
3. #11733990C2semidirect
7. #11728343C2semidirect
8. #11728317C2semidirect
9. #11728007C2semidirect
10. #11727979C2semidirect
13. #11727521C2semidirect
14. #11727436C2semidirect
187. C2×Dic14SD16semidirect
615. C7#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899342
C2×C8×Dic142
#117339902
#117337912
C7×#19682
#117298052
#117283432
#117283172
#117280072
#117279792
#117279432
Dic7×#1022
#117275212
#117274362
#117274052
#252937