Finite Group Databasebeta

← #13403312

Subgroups — #13403312

Order 1792.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89954C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89602C211yesmaximal, characteristic
3#11733993C211yesmaximal, characteristic
4#11733990C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2056C211yesmaximal, characteristic
6#11729820C211yesmaximal, characteristic
7#11728243C211yesmaximal, characteristic
8#11728039C211yesmaximal, characteristic
9#11728016C211yesmaximal, characteristic
10#11727979C211yesmaximal, characteristic
11Dic7×#103C211yesmaximal, characteristic
12#11727431C211yesmaximal, characteristic
13#11727428C211yesmaximal, characteristic
14#11726605C211yesmaximal, characteristic
15#11726549C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89954—24no—
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89748C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42#89746C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89701C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
48#89602—24no—
49#89433—21no—
50#89432—21no—
51#89430—21no—
52#89429—21no—
53#89422—21no—
54#89419—21no—
55#89418—21no—
56#89418—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25294—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C2×C7×Q16—22no—
67C2×C7×Q16—22no—
68C2×C7×Q16—41no—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76#6507—22no—
77#6507—22no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—41no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C7×C4⋊C8—22no—
103C7×#103—22no—
104C7×#103—41no—
105C7×#95—21no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6392—41no—
124#6390—22no—
125#6390—41no—
126Dic7⋊C8—22no—
127Dic7⋊C8D414yes—
128C8×Dic7—22no—
129C8×Dic7—22no—
130#6384—22no—
131#6381—41no—
132C4×C7⋊C8—22no—
133C2×#462—71no—
134C2×C8×Q8—71no—
135#2582—71no—
136#2568—71no—
137#2068—71no—
138#2068—71no—
139#2056—71no—
140#2056D711yescharacteristic
141#1969—71no—
142#1969—71no—
143#1956—71no—
144#1947—71no—
145#1933—71no—
146#1933—71no—
147C4×#103—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14Q1614yescomplemented
184C7×Q16—44no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197#1144—44no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7—81no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—81no—
213Dic7⋊C4—81no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7C2×D412yes—
219C4×Dic7#4112yes—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D412yes—
225C2×C7⋊C8#4112yes—
226C22×Q16—71no—
227C22×Q16C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8—71no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×Q8—71no—
231#462—144no—
232C8×Q8—144no—
233C2×#107—71no—
234C2×#107—71no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×C4⋊C8—71no—
237C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103C2×D711yescharacteristic
245C2×#103C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×C8—71no—
247C2×C4×C8—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249#400—141no—
250#400—141no—
251#398—141no—
252#398—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#391—141no—
258#391—141no—
259#391C2×D711yescharacteristic
260#391C2×D711yescharacteristic
261#389—71no—
262#389—71no—
263#389—141no—
264#384—71no—
265#382—141no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340C2×D711yescharacteristic
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C2×Q1612yes—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7#12112yes—
324C2×Dic7#12112yes—
325C2×Dic7C2×Q1612yes—
326C2×Dic7C2×Q1612yes—
327C2×Dic7#13512yes—
328Dic14—28no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—22no—
336C7⋊C8—22no—
337C22×Q8—71no—
338C22×Q8—71no—
339C22×Q8C22×D711yescharacteristic
340C22×Q8C22×D711yescharacteristic
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—142no—
345C2×Q16—142no—
346C2×Q16—281no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C42—71no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#107—281no—
378#107—281no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—74no—
381C4⋊C8—142no—
382#103—22no—
383#103—41no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#103—142no—
388#103—142no—
389#103—281no—
390C4×C8—142no—
391C4×C8—142no—
392C4×C8—142no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408C22×C7C2×#12111yescharacteristic
409C22×C7#54811yescharacteristic
410C22×C7#55011yescharacteristic
411C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
412C22×C7C2×#13511yescharacteristic
413C22×C7#57711yescharacteristic
414C22×C7#57811yescharacteristic
415C4×C7—22no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7#52911yescharacteristic
422C4×C7#54211yescharacteristic
423C4×C7#54611yescharacteristic
424C4×C7#54811yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7#46714yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—74no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8#115912yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469Q16—44no—
470Q16—284no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—72no—
477C2×C8—72no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8D4×D712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—561no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—72no—
506C42—72no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—282no—
510C42—282no—
511C2×C7#242611yescharacteristic
512C2×C7C2×#46711yescharacteristic
513C2×C7#306311yescharacteristic
514C2×C7#336311yescharacteristic
515C2×C7#336411yescharacteristic
516C2×C7#339411yescharacteristic
517C2×C7#339511yescharacteristic
518C23C2×D4×D711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—148no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—72no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—72no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4D7×Q1612yes—
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×#115911yescharacteristic
576C2×C4#654811yescharacteristic
577C2×C4D7×#4111yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C2×C4#655411yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—142no—
583C8—142no—
584C7#2529411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22#9028911yescharacteristic
586C22#9029011yescharacteristic
587C22D7×#12111yescharacteristic
588C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
589C22D7×#13511yescharacteristic
590C22#9046911yescharacteristic
591C22#9047011yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—74no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—142no—
600C4—142no—
601C4—281no—
602C4—561no—
603C4—561no—
604C4—561no—
605C4—561no—
606C4#9028211yescharacteristic
607C4#9034011yescharacteristic
608C4#9035311yescharacteristic
609C4#9036811yescharacteristic
610C2#1173434611yescharacteristic
611C2#1173790711yescharacteristic
612C2#1173791311yescharacteristic
613C2#1173802511yescharacteristic
614C2#1173803411yescharacteristic
615C2D7×#46711yescharacteristic
616C2#1173835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2056C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2056D7
hypocenterC7#25294
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C2×Dic14Q16semidirect
584. C7#25294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899542
C2×#896022
#117339932
#117339902
C7×#20562
#117298202
#117282432
#117280392
#117280162
#117279792
Dic7×#1032
#117274312
#117274282
#117266052
#117265492
#252947