Finite Group Databasebeta

← #13403323

Subgroups — #13403323

Order 1792.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89935C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733798C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727911C211yesmaximal, characteristic
12#11727430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C2×#6503C2211yescharacteristic
20C2×#6448—21no—
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89935—24no—
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6391C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
40#89760C2211yescharacteristic
41#89757C2211yescharacteristic
42#89748C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46#89733—21no—
47#89731—21no—
48#89729—21no—
49#89711C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
52#89602—24no—
53#89433—21no—
54#89429—21no—
55#89419—21no—
56#89418—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25295—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×C22⋊D7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14D411yescharacteristic
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—41no—
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80Q8×Dic7—22no—
81Q8×Dic7—22no—
82C2×#1143—22no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143—41no—
85#6503—22no—
86#6503—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6448—44no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C7×C4⋊C8—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×#102—41no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124#6395—22no—
125#6395—41no—
126#6391—41no—
127Dic7⋊C8—22no—
128Dic7⋊C8D414yes—
129C8×Dic7—22no—
130C8×Dic7—22no—
131#6383—22no—
132#6382—41no—
133C4×C7⋊C8—22no—
134C2×#460—71no—
135C2×C8×Q8—71no—
136#2582—71no—
137#2548—71no—
138#2065—71no—
139#2065—71no—
140#2055—71no—
141#2055D711yescharacteristic, complemented
142#1968—71no—
143#1968—71no—
144#1957—71no—
145#1948—71no—
146#1934—71no—
147#1934—71no—
148C4×#103—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8#4112yes—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—81no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14SD1614yescomplemented
191C7×SD16—44no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C7×C22⋊C4—81no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—81no—
208#1143—44no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—42no—
221C4⋊Dic7—81no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—42no—
225Dic7⋊C4—81no—
226Dic7⋊C4—81no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—42no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C4×Dic7#4112yes—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8C2×D412yes—
238C2×C7⋊C8#4112yes—
239C22×SD16—71no—
240C22×SD16C2×D711yescharacteristic
241C2×#127—71no—
242C2×#124—141no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×C4×Q8—71no—
245#460—144no—
246C8×Q8—144no—
247C2×#106—71no—
248C2×#106—71no—
249C2×C4⋊C8—71no—
250C2×C4⋊C8—71no—
251C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
252C2×#103—71no—
253C2×#103C2×D711yescharacteristic
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×C8—71no—
261C2×C4×C8—71no—
262C2×C4×C8—71no—
263#398—141no—
264#398—141no—
265#394—141no—
266#394—141no—
267#391—71no—
268#391—141no—
269#391C2×D711yescharacteristic
270#390—71no—
271#390—71no—
272#390—71no—
273#390—141no—
274#390C2×D711yescharacteristic
275#389—71no—
276#389—71no—
277#389—141no—
278#384—71no—
279C4×C4⋊C4—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#340—71no—
283#340C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7C2×SD1612yes—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
328C22⋊D7—84no—
329C22⋊D7—84no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7#12112yes—
347C2×Dic7#12112yes—
348C2×Dic7C2×SD1612yes—
349C2×Dic7C2×SD1612yes—
350C2×Dic7#13512yes—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355Dic14—28no—
356C7×C8—22no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—22no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8C22×D711yescharacteristic
362C22×D4—71no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4C22×D711yescharacteristic
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—281no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376#127—142no—
377#127—142no—
378#124—284no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—142no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409#106—281no—
410#106—281no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—74no—
413C4⋊C8—142no—
414#103—22no—
415#103—142no—
416#102—41no—
417#102—142no—
418#102—142no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—281no—
422C4×C8—142no—
423C4×C8—142no—
424C4×C8—142no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7C2×#12111yescharacteristic
440C22×C7#54811yescharacteristic
441C22×C7#55011yescharacteristic
442C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
443C22×C7C2×#13511yescharacteristic
444C22×C7#57611yescharacteristic
445C22×C7#57711yescharacteristic
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C4×C7—22no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#52911yescharacteristic
459C4×C7#54211yescharacteristic
460C4×C7#54611yescharacteristic
461C4×C7#54811yescharacteristic
462Dic7—22no—
463Dic7—22no—
464Dic7—41no—
465Dic7—81no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468Dic7#46514yes—
469C24—21no—
470C24—141no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—74no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8#115912yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—561no—
497C2×D4—561no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—284no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—72no—
519C2×C8—72no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8D4×D712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—561no—
541C4⋊C4—561no—
542C4⋊C4—561no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—561no—
549C22⋊C4—561no—
550C22⋊C4—561no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—72no—
554C42—72no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—282no—
558C42—282no—
559C2×C7—161no—
560C2×C7#242611yescharacteristic
561C2×C7C2×#46511yescharacteristic
562C2×C7#306211yescharacteristic
563C2×C7#336211yescharacteristic
564C2×C7#336511yescharacteristic
565C2×C7#339211yescharacteristic
566C2×C7#339611yescharacteristic
567D7—161no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—148no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—564no—
597D4—564no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—72no—
613C2×C4—72no—
614C2×C4—72no—
615C2×C4—72no—
616C2×C4—72no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4D7×SD1612yes—
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×#115911yescharacteristic
636C2×C4#654811yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4#655411yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—142no—
643C8—142no—
644C7#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22#9028911yescharacteristic
660C22#9029011yescharacteristic
661C22D7×#12111yescharacteristic
662C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
663C22D7×#13511yescharacteristic
664C22#9046511yescharacteristic
665C22#9046911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—74no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—142no—
673C4—142no—
674C4—281no—
675C4—561no—
676C4—561no—
677C4—561no—
678C4#9028211yescharacteristic
679C4#9034011yescharacteristic
680C4#9035311yescharacteristic
681C4#9036811yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—1121no—
684C2#1173434611yescharacteristic
685C2#1173781411yescharacteristic
686C2#1173786511yescharacteristic
687C2#1173797011yescharacteristic
688C2#1173802611yescharacteristic
689C2D7×#46511yescharacteristic
690C2#1173825411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2055C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#2055D7
hypocenterC7#25295
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89602C2semidirect
3. #11733993C2semidirect
5. C7×#2055C2semidirect
6. #11729803C2semidirect
7. #11728237C2semidirect
8. #11728034C2semidirect
9. Dic7×#103C2semidirect
10. #11727947C2semidirect
12. #11727430C2semidirect
13. #11727398C2semidirect
14. #11726607C2semidirect
15. #11726550C2semidirect
141. #2055D7semidirect
190. C2×Dic14SD16semidirect
644. C7#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899352
C2×#896022
#117339932
#117337982
C7×#20552
#117298032
#117282372
#117280342
Dic7×#1032
#117279472
#117279112
#117274302
#117273982
#117266072
#117265502
#252957