Subgroups — #13403324

Order 1792.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6510	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#90002	—	2	1	no	—
23	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89763	—	2	2	no	—
30	#89760	—	2	1	no	—
31	#89756	—	2	2	no	—
32	#89745	—	2	1	no	—
33	#89711	C₂²	1	2	yes	—
34	#89711	C₂²	1	2	yes	—
35	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89701	C₂²	1	2	yes	—
38	#89700	C₂²	1	2	yes	—
39	#89620	—	2	4	no	—
40	#89346	C₂²	1	2	yes	—
41	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#25295	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6510	—	4	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#1132	—	2	4	no	—
74	C₂×#1132	—	2	4	no	—
75	C₂×#1132	—	4	2	no	—
76	#6437	—	2	2	no	—
77	#6437	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	#6395	—	2	4	no	—
89	#6395	—	2	4	no	—
90	#6395	—	4	2	no	—
91	#6391	—	4	2	no	—
92	#6390	—	2	2	no	—
93	#6390	—	2	2	no	—
94	C₂×#460	—	7	1	no	—
95	C₂×C₈×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2582	—	7	1	no	—
97	#2548	—	7	1	no	—
98	#2065	—	7	2	no	—
99	#2055	—	7	2	no	—
100	#1968	—	7	2	no	—
101	#1957	—	7	1	no	—
102	#1948	—	7	1	no	—
103	#1934	—	7	2	no	—
104	C₄×#103	—	7	1	no	—
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
130	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
166	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
167	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
170	#1132	—	4	8	no	—
171	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
172	C₂×#127	—	7	1	no	—
173	C₂×#124	—	14	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	#460	—	14	4	no	—
177	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×#106	—	7	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	—	7	1	no	—
182	C₂×#103	—	7	1	no	—
183	C₂×#102	—	7	2	no	—
184	C₂×#102	—	7	2	no	—
185	C₂×#102	—	7	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#398	—	14	2	no	—
189	#394	—	14	2	no	—
190	#391	—	7	2	no	—
191	#391	—	14	1	no	—
192	#390	—	7	2	no	—
193	#390	—	7	2	no	—
194	#390	—	14	1	no	—
195	#389	—	7	2	no	—
196	#389	—	14	1	no	—
197	#384	—	7	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
199	#340	—	7	2	no	—
200	#340	—	7	1	no	—
201	#340	—	7	1	no	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
210	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
244	D₂₈	—	4	2	no	—
245	D₂₈	—	4	2	no	—
246	D₂₈	—	4	2	no	—
247	D₂₈	—	4	2	no	—
248	D₂₈	—	8	4	no	—
249	D₂₈	—	8	4	no	—
250	Dic₁₄	—	2	2	no	—
251	Dic₁₄	—	2	2	no	—
252	Dic₁₄	—	4	1	no	—
253	Dic₁₄	—	4	1	no	—
254	C₇×C₈	—	2	4	no	—
255	C₇×C₈	—	2	2	no	—
256	C₇×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
258	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
268	#127	—	14	2	no	—
269	#127	—	14	2	no	—
270	#124	—	28	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	#106	—	28	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
296	#103	—	14	2	no	—
297	#103	—	14	2	no	—
298	#102	—	14	4	no	—
299	#102	—	14	4	no	—
300	#102	—	28	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	#95	—	14	1	no	—
304	#95	—	14	2	no	—
305	#95	—	14	2	no	—
306	#95	—	14	2	no	—
307	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇	—	8	2	no	—
315	C₂×D₇	—	8	2	no	—
316	C₂×D₇	—	8	2	no	—
317	C₂×D₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₇	—	8	2	no	—
319	C₂×D₇	—	8	2	no	—
320	C₂×D₇	—	8	2	no	—
321	C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇	#465	1	4	yes	—
325	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	#542	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
329	Dic₇	—	4	2	no	—
330	Dic₇	—	8	1	no	—
331	Dic₇	—	8	1	no	—
332	Dic₇	—	8	2	no	—
333	Dic₇	—	8	1	no	—
334	C₂⁴	—	14	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
343	C₂×Q₈	#1132	1	4	yes	complemented
344	C₂×D₄	—	14	2	no	—
345	C₂×D₄	—	14	2	no	—
346	C₂×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂×D₄	—	14	2	no	—
348	C₂×D₄	—	14	2	no	—
349	C₂×D₄	—	14	2	no	—
350	C₂×D₄	—	28	2	no	—
351	C₂×D₄	—	28	2	no	—
352	C₂×D₄	—	28	2	no	—
353	C₂×D₄	—	28	2	no	—
354	C₂×D₄	—	56	1	no	—
355	C₂×D₄	—	56	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
366	SD₁₆	—	28	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	28	2	no	—
397	C₄²	—	28	2	no	—
398	C₄²	#1157	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₇	#2426	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	#3062	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#3362	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#3365	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3392	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#3396	1	1	yes	characteristic
407	D₇	—	16	2	no	—
408	C₂³	—	28	2	no	—
409	C₂³	—	28	2	no	—
410	C₂³	—	28	2	no	—
411	C₂³	—	28	2	no	—
412	C₂³	—	28	2	no	—
413	C₂³	—	28	2	no	—
414	C₂³	—	28	2	no	—
415	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	14	2	no	—
418	Q₈	—	14	2	no	—
419	Q₈	—	28	1	no	—
420	Q₈	—	28	1	no	—
421	D₄	—	28	2	no	—
422	D₄	—	28	2	no	—
423	D₄	—	28	2	no	—
424	D₄	—	28	2	no	—
425	D₄	—	56	4	no	—
426	D₄	—	56	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₄	—	28	1	no	—
436	C₂×C₄	—	28	1	no	—
437	C₂×C₄	—	28	1	no	—
438	C₂×C₄	—	28	1	no	—
439	C₂×C₄	—	28	2	no	—
440	C₂×C₄	—	28	1	no	—
441	C₂×C₄	—	28	1	no	—
442	C₂×C₄	—	28	1	no	—
443	C₂×C₄	—	28	2	no	—
444	C₂×C₄	—	28	1	no	—
445	C₂×C₄	—	28	1	no	—
446	C₂×C₄	—	28	1	no	—
447	C₂×C₄	—	28	1	no	—
448	C₂×C₄	—	28	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₇	#25295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	56	2	no	—
465	C₂²	—	56	2	no	—
466	C₂²	—	56	2	no	—
467	C₂²	—	56	2	no	—
468	C₂²	—	56	2	no	—
469	C₂²	—	56	2	no	—
470	C₂²	—	56	2	no	—
471	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#90268	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#90443	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	28	2	no	—
482	C₄	—	56	1	no	—
483	C₄	—	56	2	no	—
484	C₄	—	56	1	no	—
485	C₄	—	56	1	no	—
486	C₄	#89886	1	4	yes	—
487	C₄	#90271	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#90273	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#90508	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#90520	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	112	2	no	—
492	C₂	#11737356	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#11737360	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#11737377	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#11737380	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#11739940	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#89886	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#11741247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#25295
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂	semidirect
2. #11739927	C₂	semidirect
5. #11728237	C₂	semidirect
6. #11728236	C₂	semidirect
7. #11728208	C₂	semidirect
8. #11727528	C₂	semidirect
10. #11727522	C₂	semidirect
11. C₄×#6390	C₂	semidirect
95. C₂×C₈×Q₈	D₇	semidirect
108. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
343. C₂×Q₈	#1132	semidirect
463. C₇	#25295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₈×Q₈	2
#11739927	2
#11739921	2
C₂×#89620	2
#11728237	2
#11728236	2
#11728208	2
#11727528	2
#11727526	2
#11727522	2
C₄×#6390	2
#25295	7