Finite Group Databasebeta

← #13403329

Subgroups — #13403329

Order 1792.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89534C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733798C211yesmaximal, characteristic
4#11733522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727911C211yesmaximal, characteristic
9#11727528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726550C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6503C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C22×#1132C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6448—21no—
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36#89760C2211yescharacteristic
37#89752—21no—
38#89748C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42#89744—21no—
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47#89733—21no—
48#89731—21no—
49#89729—21no—
50#89711C2211yescharacteristic
51#89701C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53#89534—24no—
54C8×Dic14—24no—
55#89429—21no—
56#89418—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#340C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25295—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14D411yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6503—22no—
80#6503—22no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—41no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#1132—22no—
104C2×#1132—22no—
105C2×#1132—41no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6448—44no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×#102—22no—
113C4×C7×C8—22no—
114C7×#95—21no—
115#6406—41no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122#6395—22no—
123#6391—41no—
124#6390—22no—
125Dic7⋊C8—22no—
126Dic7⋊C8D414yes—
127C8×Dic7—22no—
128C8×Dic7—22no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6383—41no—
132#6382—41no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C2×#460—71no—
135C2×C8×Q8—71no—
136#2582—71no—
137#2548—71no—
138#2065—71no—
139#2065—71no—
140#2055—71no—
141#2055—71no—
142#1968—71no—
143#1968—71no—
144#1957—71no—
145#1948—71no—
146#1934—71no—
147#1934D711yescharacteristic, complemented
148C4×#103—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—81no—
168C2×C22⋊D7—81no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14SD1614yescomplemented
190C2×Dic14#4112yes—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D412yes—
196C2×C7×C8#4112yes—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—81no—
204C7×C22⋊C4—42no—
205C7×C22⋊C4—81no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—81no—
210#1142—44no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—81no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7—42no—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7#4112yes—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8C2×D412yes—
238#1132—44no—
239C22×SD16—71no—
240C22×SD16—71no—
241C2×#127—71no—
242C2×#124—141no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×C4×Q8—71no—
245#460—144no—
246C8×Q8—144no—
247C2×#106—71no—
248C2×#106—71no—
249C2×C4⋊C8—71no—
250C2×C4⋊C8—71no—
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102C2×D711yescharacteristic
259C2×#102C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×C8—71no—
261C2×C4×C8—71no—
262C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
263#398—141no—
264#398—141no—
265#394—141no—
266#394—141no—
267#391—71no—
268#391—71no—
269#391—141no—
270#390—71no—
271#390—71no—
272#390—71no—
273#390—141no—
274#390C2×D711yescharacteristic
275#389—71no—
276#389—141no—
277#389C2×D711yescharacteristic
278#384—71no—
279C4×C4⋊C4—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#340C2×D711yescharacteristic
283#340C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C2×SD1612yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
324C22⋊D7—84no—
325C22⋊D7—84no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7#12112yes—
343C2×Dic7#12112yes—
344C2×Dic7C2×SD1612yes—
345C2×Dic7C2×SD1612yes—
346C2×Dic7#13512yes—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351Dic14—28no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356C7×C8—22no—
357C7×C8—22no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4C22×D711yescharacteristic
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—281no—
371C2×SD16—281no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376#127—142no—
377#127—142no—
378#124—284no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—142no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409#106—281no—
410#106—281no—
411C4⋊C8—74no—
412C4⋊C8—142no—
413C4⋊C8—142no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—142no—
419#102—142no—
420#102—281no—
421#102—281no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—142no—
424C4×C8—142no—
425#95—21no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7C2×#12111yescharacteristic
440C22×C7#54811yescharacteristic
441C22×C7#55011yescharacteristic
442C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
443C22×C7C2×#13511yescharacteristic
444C22×C7#57611yescharacteristic
445C22×C7#57711yescharacteristic
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C4×C7—22no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#52911yescharacteristic
459C4×C7#54211yescharacteristic
460C4×C7#54611yescharacteristic
461C4×C7#54811yescharacteristic
462Dic7—22no—
463Dic7—22no—
464Dic7—42no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468Dic7#46514yes—
469C24—21no—
470C24—141no—
471C2×Q8—74no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—561no—
497C2×D4—561no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—284no—
512SD16—284no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—72no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8#115712yes—
524C2×C8D4×D712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—561no—
542C4⋊C4—561no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—561no—
549C22⋊C4—561no—
550C22⋊C4—561no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—72no—
554C42—72no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—282no—
558C42—282no—
559C2×C7—161no—
560C2×C7#242611yescharacteristic
561C2×C7C2×#46511yescharacteristic
562C2×C7#306211yescharacteristic
563C2×C7#336211yescharacteristic
564C2×C7#336511yescharacteristic
565C2×C7#339211yescharacteristic
566C2×C7#339611yescharacteristic
567D7—161no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—148no—
584Q8—142no—
585Q8—142no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—564no—
597D4—564no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—72no—
613C2×C4—72no—
614C2×C4—72no—
615C2×C4—72no—
616C2×C4—72no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4D7×SD1612yes—
634C2×C4C2×#115711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4D7×#4111yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4#655311yescharacteristic
639C2×C4#655411yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—142no—
643C8—281no—
644C7#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22#9024411yescharacteristic
660C22D7×#12111yescharacteristic
661C22#9036811yescharacteristic
662C22#9044811yescharacteristic
663C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
664C22D7×#13511yescharacteristic
665C22#9046111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—74no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—142no—
673C4—142no—
674C4—281no—
675C4—282no—
676C4—561no—
677C4—561no—
678C4#9021911yescharacteristic
679C4#9024311yescharacteristic
680C4#9034511yescharacteristic
681C4#9040111yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—1121no—
684C2#1173294411yescharacteristic
685C2#1173702511yescharacteristic
686C2#1173708211yescharacteristic
687C2D7×#46511yescharacteristic
688C2#1173816311yescharacteristic
689C2#1173903311yescharacteristic
690C2#1173908011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1934C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#1934D7
hypocenterC7#25295
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic14C2semidirect
4. #11733522C2semidirect
5. C7×#1934C2semidirect
6. #11727943C2semidirect
7. #11727933C2semidirect
9. #11727528C2semidirect
10. #11727405C2semidirect
11. #11727383C2semidirect
12. #11726617C2semidirect
13. #11726606C2semidirect
14. #11726550C2semidirect
15. #11726535C2semidirect
147. #1934D7semidirect
189. C2×Dic14SD16semidirect
644. C7#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895342
C2×C8×Dic142
#117337982
#117335222
C7×#19342
#117279432
#117279332
#117279112
#117275282
#117274052
#117273832
#117266172
#117266062
#117265502
#117265352
#252957