Finite Group Databasebeta

← #13403347

Subgroups — #13403347

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89829C211yesmaximal, characteristic
3#11739946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8×C7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727404C211yesmaximal, characteristic
12#11727401C211yesmaximal, characteristic
13#11727398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C22×#1141C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#397—21no—
22C7×#393—21no—
23C7×#391C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C7×#388—21no—
28C7×#388—21no—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#90003—21no—
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37#89829—24no—
38Q8×C7⋊C8—24no—
39#89764—21no—
40#89761—21no—
41#89761—21no—
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89711C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48#89708C2211yescharacteristic
49#89700C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
54C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25296—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8D411yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124—22no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×#1143—22no—
87C2×#1143—22no—
88C2×#1143—41no—
89C2×#1141—22no—
90C2×#1141—22no—
91C2×#1141—41no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115#6409—41no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118#6406—41no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6383—22no—
124#6383—22no—
125#6382—41no—
126#6381—41no—
127C4⋊(C7⋊C8)—22no—
128C4⋊(C7⋊C8)—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)D414yes—
130C4×C7⋊C8—22no—
131C4×C7⋊C8—22no—
132C4×C7⋊C8—22no—
133C2×#463—71no—
134C2×C8×Q8—71no—
135#2592D711yescharacteristic, complemented
136#2580—71no—
137#2068—71no—
138#2065—71no—
139#2055—71no—
140#2054—71no—
141#1970—71no—
142#1968—71no—
143#1958—71no—
144#1949—71no—
145#1934—71no—
146#1933—71no—
147C4×#102—71no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28#4112yes—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×C4×D7—81no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—81no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—81no—
205C42×C7C2×D412yes—
206C42×C7#4112yes—
207#1143—44no—
208#1141—44no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220Dic7⋊C4—81no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8C2×D412yes—
233C2×C7⋊C8#4112yes—
234C22×SD16—71no—
235C22×D8—71no—
236C2×#124C2×D711yescharacteristic
237C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×D4—71no—
239#463—144no—
240C8×Q8—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×C4×C8—71no—
255C2×C4×C8—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#399—141no—
258#397—21no—
259#393—21no—
260#393—141no—
261#391C2×D711yescharacteristic
262#391C2×D711yescharacteristic
263#390—71no—
264#390—71no—
265#390C2×D711yescharacteristic
266#390C2×D711yescharacteristic
267#389—71no—
268#389—71no—
269#388—21no—
270#388—21no—
271#385—141no—
272#385—141no—
273#382—71no—
274C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—22no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C7×Q8—28no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7#12112yes—
327C2×C4×C7#12112yes—
328C2×C4×C7#13512yes—
329C2×C4×C7#13512yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345D28—22no—
346D28—22no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349C4×D7—84no—
350C7⋊C8—22no—
351C7⋊C8—22no—
352C7⋊C8—22no—
353C7⋊C8—41no—
354C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
355C22×Q8C22×D711yescharacteristic
356C22×D4—71no—
357C22×D4C22×D711yescharacteristic
358C23×C4—141no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—281no—
362C2×D8—142no—
363C2×D8—142no—
364C2×D8—281no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8—71no—
367C22×C8—71no—
368C22×C8—71no—
369#124—22no—
370#124—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—281no—
401#106—281no—
402C4⋊C8—74no—
403C4⋊C8—142no—
404C4⋊C8—142no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—281no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#102—281no—
413C4×C8—142no—
414C4×C8—142no—
415C4×C8—142no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C22×C7#54811yescharacteristic
434C22×C7#55011yescharacteristic
435C22×C7C2×#13511yescharacteristic
436C22×C7C2×#13511yescharacteristic
437C22×C7#57611yescharacteristic
438C22×C7#57711yescharacteristic
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—22no—
448C4×C7—22no—
449C4×C7—22no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7#52911yescharacteristic
456C4×C7#54211yescharacteristic
457C4×C7#54611yescharacteristic
458C4×C7#54811yescharacteristic
459Dic7—81no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462C24—21no—
463C24—141no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—561no—
493C22×C4—561no—
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502D8—284no—
503C2×C8—72no—
504C2×C8—72no—
505C2×C8—72no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—561no—
529C4⋊C4—561no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—561no—
540C22⋊C4—561no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—81no—
546C42D4×D712yes—
547C42#115912yes—
548C2×C7—161no—
549C2×C7#242611yescharacteristic
550C2×C7#305011yescharacteristic
551C2×C7#306211yescharacteristic
552C2×C7#336011yescharacteristic
553C2×C7#336111yescharacteristic
554C2×C7#339411yescharacteristic
555C2×C7#339611yescharacteristic
556D7—82no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—142no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
572Q8—28no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—142no—
582D4—142no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—564no—
618C2×C4#650212yes—
619C2×C4#650212yes—
620C2×C4#651312yes—
621C2×C4#651312yes—
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×#115911yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C2×C4#655311yescharacteristic
627C2×C4#655411yescharacteristic
628C8—142no—
629C8—142no—
630C8—142no—
631C8—281no—
632C7#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22C2×#650211yescharacteristic
648C22C2×#651311yescharacteristic
649C22C2×#651311yescharacteristic
650C22#9052211yescharacteristic
651C22#9052511yescharacteristic
652C22#9052611yescharacteristic
653C22#9052811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—561no—
664C4—561no—
665C4—561no—
666C4#9036711yescharacteristic
667C4#9036811yescharacteristic
668C4#9037111yescharacteristic
669C4#9037311yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—562no—
672C2#1174036711yescharacteristic
673C2#1174044011yescharacteristic
674C2#1174086711yescharacteristic
675C2#1174111211yescharacteristic
676C2#1174112411yescharacteristic
677C2#1174115811yescharacteristic
678C2#1174116511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2592C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#2592D7
hypocenterC7#25296
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2592C2semidirect
3. #11739946C2semidirect
4. C2×Q8×C7⋊C8C2semidirect
5. #11729479C2semidirect
6. #11727437C2semidirect
7. #11727434C2semidirect
8. #11727430C2semidirect
9. #11727428C2semidirect
10. #11727406C2semidirect
13. #11727398C2semidirect
14. C4×#6383C2semidirect
15. #11727222C2semidirect
135. #2592D7semidirect
632. C7#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25922
C2×#898292
#117399462
C2×Q8×C7⋊C82
#117294792
#117274372
#117274342
#117274302
#117274282
#117274062
#117274042
#117274012
#117273982
C4×#63832
#117272222
#252967