Finite Group Databasebeta

← #13403352

Subgroups — #13403352

Order 1792.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#464C211yesmaximal, characteristic
2#11740421C211yesmaximal, characteristic
3#11739926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729805C211yesmaximal, characteristic
8#11729803C211yesmaximal, characteristic
9#11729479C211yesmaximal, characteristic
10C4×#6409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727940C211yesmaximal, characteristic
15#11727934C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#464—24no—
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33#89993C2211yescharacteristic
34#89993C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37C2×#6392C2211yescharacteristic
38C2×#6391C2211yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
43#89758—21no—
44#89751—21no—
45#89745C2211yescharacteristic
46#89745C2211yescharacteristic
47#89725—21no—
48#89719—21no—
49#89717—21no—
50#89717—21no—
51#89708C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
53#89705—21no—
54#89705—21no—
55C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
56#89602—24no—
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25297—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C2×C7×Q16—22no—
67C2×C7×Q16—22no—
68C2×C7×Q16—41no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—22no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×#124—22no—
75C7×#124—22no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—22no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C7×C4⋊C8D414yes—
105C7×#103—22no—
106C7×#102—22no—
107#6409—22no—
108#6409—22no—
109#6409—22no—
110#6409—41no—
111#6406—22no—
112#6406—41no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126#6392—41no—
127#6391—41no—
128Dic7⋊C8—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130C8×Dic7—22no—
131C8×Dic7—22no—
132C4×C7⋊C8—22no—
133C2×#464D711yescharacteristic
134C2×C8×Q8—71no—
135#2592—71no—
136#2581—71no—
137#2067—71no—
138#2066—71no—
139#2056—71no—
140#2055—71no—
141#1969—71no—
142#1968—71no—
143#1958—71no—
144#1949—71no—
145#1934—71no—
146#1933—71no—
147C4×#103—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8#4112yes—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C7×Q16—44no—
185C7×SD16—44no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D412yes—
191C2×C7×C8C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—42no—
198C42×C7C2×D412yes—
199C42×C7#4112yes—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—81no—
203C22⋊Dic7—81no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8#4112yes—
228C22×Q16C2×D711yescharacteristic
229C22×SD16C2×D711yescharacteristic
230C2×#124C2×D711yescharacteristic
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
233#464—24no—
234C8×Q8—144no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×C4⋊C8—71no—
239C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103C2×D711yescharacteristic
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×C8—71no—
249C2×C4×C8—71no—
250C2×C4×C8—71no—
251#400—141no—
252#397—141no—
253#395—141no—
254#393—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#391—71no—
258#391—71no—
259#390—71no—
260#390—71no—
261#389—71no—
262#389—71no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#387—141no—
266#387—141no—
267#382—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8—22no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7#12112yes—
307C2×C4×C7#12112yes—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7#13512yes—
337C2×Dic7#13512yes—
338Dic14—28no—
339C7×C8—22no—
340C7×C8—22no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8C22×D711yescharacteristic
345C22×Q8C22×D711yescharacteristic
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C2×Q16—22no—
348C2×Q16—22no—
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—41no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357#124—22no—
358#124—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—281no—
386#106—281no—
387C4⋊C8—142no—
388C4⋊C8—142no—
389C4⋊C8C22⋊D714yes—
390#103—22no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—281no—
395#102—22no—
396#102—142no—
397#102—281no—
398C4×C8—142no—
399C4×C8—142no—
400C4×C8—142no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12111yescharacteristic
422C22×C7#54811yescharacteristic
423C22×C7#55011yescharacteristic
424C22×C7C2×#13511yescharacteristic
425C22×C7C2×#13511yescharacteristic
426C22×C7#57711yescharacteristic
427C22×C7#57811yescharacteristic
428C4×C7—22no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7#52911yescharacteristic
434C4×C7#54211yescharacteristic
435C4×C7#54611yescharacteristic
436C4×C7#54811yescharacteristic
437Dic7—22no—
438Dic7—22no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—142no—
460C2×Q8#115912yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—44no—
482SD16—44no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—72no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8C2×C22⋊D712yes—
494C2×C8C2×C22⋊D712yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—561no—
516C22⋊C4—561no—
517C42—42no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—561no—
523C42#115912yes—
524C42C2×C22⋊D712yes—
525C2×C7—161no—
526C2×C7#242611yescharacteristic
527C2×C7#305011yescharacteristic
528C2×C7#306311yescharacteristic
529C2×C7#336411yescharacteristic
530C2×C7#336511yescharacteristic
531C2×C7#339311yescharacteristic
532C2×C7#339411yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—148no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4#650112yes—
592C2×C4#650112yes—
593C2×C4C2×#115911yescharacteristic
594C2×C4C2×#115911yescharacteristic
595C2×C4#654811yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4#655411yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—22no—
601C8—142no—
602C8—281no—
603C7#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#9028911yescharacteristic
612C22#9029011yescharacteristic
613C22D7×#13511yescharacteristic
614C22D7×#13511yescharacteristic
615C22#9046911yescharacteristic
616C22#9047011yescharacteristic
617C22C2×#650111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—142no—
624C4—142no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—561no—
628C4—561no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9029111yescharacteristic
632C4#9029411yescharacteristic
633C4#9049711yescharacteristic
634C4#9052211yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#1173802511yescharacteristic
637C2#1173802611yescharacteristic
638C2#1173803311yescharacteristic
639C2#1173803411yescharacteristic
640C2#1174009111yescharacteristic
641C2#1174135911yescharacteristic
642C2#1174143111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#464C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#464D7
hypocenterC7#25297
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739926C2semidirect
4. C2×#89602C2semidirect
5. #11729822C2semidirect
6. #11729820C2semidirect
10. C4×#6409C2semidirect
11. #11728209C2semidirect
12. #11728008C2semidirect
13. #11728001C2semidirect
603. C7#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4642
#117404212
#117399262
C2×#896022
#117298222
#117298202
#117298052
#117298032
#117294792
C4×#64092
#117282092
#117280082
#117280012
#117279402
#117279342
#252977