Finite Group Databasebeta

← #13403356

Subgroups — #13403356

Order 1792.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89800C211yesmaximal, characteristic
3C2×C8×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731180C211yesmaximal, characteristic
5C4×C7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728034C211yesmaximal, characteristic
8#11728012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728011C211yesmaximal, characteristic
10#11727527C211yesmaximal, characteristic
11#11727222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726655C211yesmaximal, characteristic
14#11726606C211yesmaximal, characteristic
15#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1144C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C2×#6438C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89800—24no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89760C2211yescharacteristic
38#89758—21no—
39#89751—21no—
40#89746C2211yescharacteristic
41#89746C2211yescharacteristic
42#89745C2211yescharacteristic
43#89745C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48#89712—21no—
49#89712—21no—
50#89708C2211yescharacteristic
51#89705—21no—
52#89705—21no—
53C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
54C8×Dic14—24no—
55#89446—21no—
56#89445—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#340C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25297—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×#1144—22no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1144—41no—
80C2×#1143—22no—
81C2×#1143—22no—
82C2×#1143—41no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6438—22no—
101#6438—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C7×#103—22no—
105C7×#103—22no—
106C4×C7×C8—22no—
107C7×#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120#6395—22no—
121#6395—41no—
122#6390—22no—
123#6390—41no—
124Dic7⋊C8—22no—
125Dic7⋊C8—22no—
126C8×Dic7—22no—
127C8×Dic7—22no—
128#6384—22no—
129#6383—22no—
130#6382—41no—
131#6381—41no—
132C4⋊(C7⋊C8)D414yes—
133C2×#464—71no—
134C2×C8×Q8—71no—
135#2592—71no—
136#2581—71no—
137#2067—71no—
138#2066—71no—
139#2056—71no—
140#2055—71no—
141#1969—71no—
142#1968—71no—
143#1958—71no—
144#1949—71no—
145#1934—71no—
146#1933—71no—
147C4×#103D711yescharacteristic, complemented
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8#4112yes—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C42×C7—42no—
198C42×C7—81no—
199C42×C7C2×D412yes—
200C42×C7#4112yes—
201#1144—44no—
202#1143—44no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8C2×D412yes—
228C22×Q16—71no—
229C22×SD16—71no—
230C2×#124—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
233#464—144no—
234C8×Q8—144no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×C4⋊C8—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103C2×D711yescharacteristic
244C2×#103C2×D711yescharacteristic
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249C2×C4×C8—71no—
250C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
251#400—141no—
252#397—141no—
253#395—141no—
254#393—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#391—71no—
258#391—71no—
259#390—71no—
260#390—71no—
261#389—71no—
262#389—71no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#387—141no—
266#387—141no—
267#382—71no—
268C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#340C2×D711yescharacteristic
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8—22no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7#12112yes—
302C2×C4×C7#12112yes—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7#13512yes—
329C2×Dic7#13512yes—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334Dic14—28no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7×C8—22no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—22no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8C22×D711yescharacteristic
346C22×D4—71no—
347C2×Q16—142no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—281no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—281no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357#124—142no—
358#124—142no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—281no—
386#106—281no—
387C4⋊C8—74no—
388C4⋊C8—142no—
389C4⋊C8—142no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—281no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#102—281no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—142no—
400C4×C8—142no—
401#95—21no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7C2×#12111yescharacteristic
415C22×C7#54811yescharacteristic
416C22×C7#55011yescharacteristic
417C22×C7C2×#13511yescharacteristic
418C22×C7C2×#13511yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C22×C7#57811yescharacteristic
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7#52911yescharacteristic
435C4×C7#54211yescharacteristic
436C4×C7#54611yescharacteristic
437C4×C7#54811yescharacteristic
438Dic7—22no—
439Dic7—22no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445C24—141no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8#115712yes—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—284no—
482SD16—284no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—72no—
489C2×C8—72no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8#115712yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—561no—
516C22⋊C4—561no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42#115712yes—
524C42D4×D712yes—
525C2×C7#242611yescharacteristic
526C2×C7#305011yescharacteristic
527C2×C7#306311yescharacteristic
528C2×C7#336411yescharacteristic
529C2×C7#336511yescharacteristic
530C2×C7#339311yescharacteristic
531C2×C7#339411yescharacteristic
532D7—161no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—148no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—72no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4#644712yes—
592C2×C4#644712yes—
593C2×C4C2×#115711yescharacteristic
594C2×C4C2×#115711yescharacteristic
595C2×C4C2×#115711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4#655311yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—142no—
602C8—142no—
603C7#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22C2×#644711yescharacteristic
612C22#9024311yescharacteristic
613C22#9024411yescharacteristic
614C22#9045311yescharacteristic
615C22#9045711yescharacteristic
616C22D7×#13511yescharacteristic
617C22D7×#13511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—142no—
625C4—142no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—561no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9017011yescharacteristic
632C4#9022511yescharacteristic
633C4#9024111yescharacteristic
634C4#9024311yescharacteristic
635C2—1121no—
636C2#1173093011yescharacteristic
637C2#1173624511yescharacteristic
638C2#1173628311yescharacteristic
639C2#1173706911yescharacteristic
640C2#1173708411yescharacteristic
641C2#1173714511yescharacteristic
642C2#1173715511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#103C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenterC4×#103D7
hypocenterC7#25297
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739926C2semidirect
3. C2×C8×Dic14C2semidirect
5. C4×C7×#103C2semidirect
6. #11728039C2semidirect
8. #11728012C2semidirect
11. #11727222C2semidirect
12. #11726666C2semidirect
15. #11726604C2semidirect
147. C4×#103D7semidirect
603. C7#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399262
C2×#898002
C2×C8×Dic142
#117311802
C4×C7×#1032
#117280392
#117280342
#117280122
#117280112
#117275272
#117272222
#117266662
#117266552
#117266062
#117266042
#252977