Finite Group Databasebeta

← #13403364

Subgroups — #13403364

Order 1792.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2054C211yesmaximal, characteristic
6#11729793C211yesmaximal, characteristic
7#11728242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26#89993C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89925—24no—
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6389C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89749C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42#89746C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89724—21no—
46#89723—21no—
47#89722—21no—
48#89721—21no—
49#89719—21no—
50#89719—21no—
51#89718—21no—
52#89716—21no—
53#89701C2211yescharacteristic
54#89700C2211yescharacteristic
55C2×#6377C2211yescharacteristic
56#89600—24no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25298—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C22×Dic14D411yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×D8—22no—
68C2×C7×D8—22no—
69C2×C7×D8—41no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86#6499—22no—
87#6499—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1142—41no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C7×C4⋊C8—22no—
109C7×#102—22no—
110C7×#102—41no—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113#6406—22no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6391—41no—
124#6390—22no—
125#6390—41no—
126#6389—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128Dic7⋊C8D414yes—
129C8×Dic7—22no—
130#6384—22no—
131#6381—41no—
132#6377—22no—
133C2×#463—71no—
134C2×#446—71no—
135#2592—71no—
136#2580—71no—
137#2067—71no—
138#2066—71no—
139#2055—71no—
140#2054D711yescharacteristic
141#1973—71no—
142#1972—71no—
143#1958—71no—
144#1949—71no—
145#1936—71no—
146#1935—71no—
147C4×#102—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4#4112yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—81no—
173C22×Dic7—81no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—41no—
186C2×Dic14—41no—
187C7×D8—44no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D412yes—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—81no—
201C7×C22⋊C4—81no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—42no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—81no—
210C22⋊Dic7—81no—
211#1142—44no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—81no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—81no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—81no—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7#4112yes—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8C2×D412yes—
233C2×C7⋊C8#4112yes—
234C22×SD16—71no—
235C22×D8C2×D711yescharacteristic
236C2×#124—71no—
237C2×C4×Q8—71no—
238C2×C4×D4—71no—
239#463—144no—
240#446—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102C2×D711yescharacteristic
253C2×#102C2×D711yescharacteristic
254C2×#97—71no—
255C2×#97—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#399—141no—
258#397—141no—
259#393—141no—
260#393—141no—
261#391—71no—
262#391—71no—
263#390—71no—
264#390—71no—
265#390C2×D711yescharacteristic
266#390C2×D711yescharacteristic
267#389—71no—
268#389—71no—
269#388—141no—
270#388—141no—
271#385—141no—
272#385—141no—
273#382—71no—
274C4×C4⋊C4—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C7×D4—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—84no—
343C2×Dic7#12112yes—
344C2×Dic7#12112yes—
345Dic14—44no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350C7×C8—22no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—22no—
353C7⋊C8—22no—
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8—71no—
356C22×D4C22×D711yescharacteristic
357C22×D4C22×D711yescharacteristic
358C23×C4—141no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—281no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—22no—
364C2×D8—41no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8—71no—
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C22×C8C22×D711yescharacteristic
369#124—142no—
370#124—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—281no—
401#106—281no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—74no—
404C4⋊C8—142no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—281no—
408#102—22no—
409#102—41no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#97—142no—
414#97—142no—
415C4×C8—142no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7C2×#12111yescharacteristic
440C22×C7#54811yescharacteristic
441C22×C7#55011yescharacteristic
442C22×C7#57511yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C22×C7#57611yescharacteristic
445C22×C7#57711yescharacteristic
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7#52911yescharacteristic
451C4×C7#54211yescharacteristic
452C4×C7#54611yescharacteristic
453C4×C7#54811yescharacteristic
454Dic7—22no—
455Dic7—22no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—81no—
459Dic7—81no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—281no—
472C2×Q8—281no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4#115912yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502D8—44no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—72no—
509C2×C8—72no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8D4×D712yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—561no—
529C4⋊C4—561no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—561no—
540C22⋊C4—561no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—72no—
544C42—72no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—561no—
548C2×C7—82no—
549C2×C7—161no—
550C2×C7#242611yescharacteristic
551C2×C7#305411yescharacteristic
552C2×C7#306211yescharacteristic
553C2×C7#337011yescharacteristic
554C2×C7#337611yescharacteristic
555C2×C7#340111yescharacteristic
556C2×C7#340311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—284no—
573Q8—281no—
574Q8—281no—
575Q8—281no—
576Q8—281no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—72no—
598C2×C4—72no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—564no—
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×#115911yescharacteristic
624C2×C4#654811yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C2×C4D7×#4111yescharacteristic
627C2×C4#655411yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—142no—
631C8—142no—
632C7#2529811yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#9028911yescharacteristic
648C22#9029011yescharacteristic
649C22D7×#12111yescharacteristic
650C22#9044811yescharacteristic
651C22#9046111yescharacteristic
652C22#9046411yescharacteristic
653C22#9046411yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—142no—
659C4—142no—
660C4—281no—
661C4—281no—
662C4—561no—
663C4—561no—
664C4—561no—
665C4—561no—
666C4#9028211yescharacteristic
667C4#9034011yescharacteristic
668C4#9035311yescharacteristic
669C4#9036811yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#1173434611yescharacteristic
673C2#1173776711yescharacteristic
674C2#1173777411yescharacteristic
675C2#1173796811yescharacteristic
676C2#1173797311yescharacteristic
677C2#1173816311yescharacteristic
678C2#1173830811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2054C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
hypercenter#2054D7
hypocenterC7#25298
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89600C2semidirect
3. #11733810C2semidirect
4. #11733809C2semidirect
7. #11728242C2semidirect
8. #11727971C2semidirect
9. #11727948C2semidirect
10. #11727912C2semidirect
11. Dic7×#102C2semidirect
12. #11727403C2semidirect
13. #11727399C2semidirect
14. #11726609C2semidirect
15. #11726551C2semidirect
632. C7#25298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899252
C2×#896002
#117338102
#117338092
C7×#20542
#117297932
#117282422
#117279712
#117279482
#117279122
Dic7×#1022
#117274032
#117273992
#117266092
#117265512
#252987