Finite Group Databasebeta

← #13403366

Subgroups — #13403366

Order 1792.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89591C211yesmaximal, characteristic
3#11734000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728330C211yesmaximal, characteristic
7#11728318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728235C211yesmaximal, characteristic
9#11728034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6510C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C22×D56C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6389C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89764—21no—
36#89761—21no—
37#89760C2211yescharacteristic
38#89760C2211yescharacteristic
39#89749C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89711C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89600—24no—
50#89591—24no—
51#89447—21no—
52#89445—21no—
53#89445—21no—
54#89442—21no—
55#89441—21no—
56#89440—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25298—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14D411yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—22no—
75#6510—22no—
76C2×#1143—22no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1143—41no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×D56—22no—
102C2×D56—22no—
103C2×D56—41no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C7×#106—41no—
109C7×C4⋊C8—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#103—41no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115#6409—22no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122#6395—22no—
123#6395—41no—
124#6389—22no—
125Dic7⋊C8—22no—
126Dic7⋊C8D414yes—
127C8×Dic7—22no—
128#6383—22no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6381—41no—
132#6377—22no—
133C2×#463—71no—
134C2×#446—71no—
135#2592—71no—
136#2580—71no—
137#2067—71no—
138#2066D711yescharacteristic, complemented
139#2055—71no—
140#2054—71no—
141#1973—71no—
142#1972—71no—
143#1958—71no—
144#1949—71no—
145#1936—71no—
146#1935—71no—
147C4×#102—71no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28#4112yes—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—41no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—81no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202#1143—44no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—81no—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7#4112yes—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8#4112yes—
233D56—44no—
234C22×SD16—71no—
235C22×D8—71no—
236C2×#124—71no—
237C2×C4×Q8—71no—
238C2×C4×D4—71no—
239#463—144no—
240#446—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#106C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
246C2×#103—71no—
247C2×#103C2×D711yescharacteristic
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#97—71no—
255C2×#97—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#399—141no—
258#397—141no—
259#393—141no—
260#393—141no—
261#391—71no—
262#391C2×D711yescharacteristic
263#390—71no—
264#390—71no—
265#390—71no—
266#390—71no—
267#389—71no—
268#389C2×D711yescharacteristic
269#388—141no—
270#388—141no—
271#385—141no—
272#385—141no—
273#382—71no—
274C4×C4⋊C4—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340C2×D711yescharacteristic
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7#12112yes—
339C2×Dic7#12112yes—
340D28—22no—
341D28—22no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348C4×D7—84no—
349Dic14—44no—
350C7×C8—22no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—22no—
353C7⋊C8—22no—
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8C22×D711yescharacteristic
356C22×D4—71no—
357C22×D4—71no—
358C23×C4—141no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—281no—
362C2×D8—142no—
363C2×D8—142no—
364C2×D8—281no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8—71no—
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C22×C8C22×D711yescharacteristic
369#124—142no—
370#124—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—281no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—74no—
404C4⋊C8—142no—
405#103—22no—
406#103—41no—
407#103—142no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#102—281no—
413#97—142no—
414#97—142no—
415C4×C8—142no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425C22×C7C2×#12111yescharacteristic
426C22×C7#54811yescharacteristic
427C22×C7#55011yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C22×C7#57511yescharacteristic
430C22×C7#57611yescharacteristic
431C22×C7#57711yescharacteristic
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7#52911yescharacteristic
453C4×C7#54211yescharacteristic
454C4×C7#54611yescharacteristic
455C4×C7#54811yescharacteristic
456Dic7—22no—
457Dic7—22no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462C24—141no—
463C24—141no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—281no—
472C2×Q8—281no—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502D8—284no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—72no—
509C2×C8—72no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8D4×D712yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—561no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—561no—
538C22⋊C4—561no—
539C22⋊C4—561no—
540C22⋊C4—561no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—72no—
544C42—72no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—561no—
548C2×C7#242611yescharacteristic
549C2×C7#305411yescharacteristic
550C2×C7#306211yescharacteristic
551C2×C7#337011yescharacteristic
552C2×C7#337611yescharacteristic
553C2×C7#340111yescharacteristic
554C2×C7#340311yescharacteristic
555D7—82no—
556D7—161no—
557C23—142no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—284no—
577D4—142no—
578D4—142no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—72no—
604C2×C4—72no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—564no—
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4#654811yescharacteristic
624C2×C4#655111yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C2×C4D7×#4111yescharacteristic
627C2×C4D7×#4111yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—142no—
631C8—142no—
632C7#2529811yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22#9029011yescharacteristic
648C22D7×#12111yescharacteristic
649C22#9032411yescharacteristic
650C22#9045311yescharacteristic
651C22#9046011yescharacteristic
652C22#9046811yescharacteristic
653C22#9046811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—142no—
661C4—142no—
662C4—281no—
663C4—281no—
664C4—561no—
665C4—561no—
666C4#9030111yescharacteristic
667C4#9032411yescharacteristic
668C4#9033111yescharacteristic
669C4#9039711yescharacteristic
670C2—562no—
671C2—1121no—
672C2#1173473111yescharacteristic
673C2#1173786911yescharacteristic
674C2#1173804011yescharacteristic
675C2#1173810611yescharacteristic
676C2#1173834811yescharacteristic
677C2#1173845011yescharacteristic
678C2#1173866211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2066C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#2066D7
hypocenterC7#25298
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89600C2semidirect
3. #11734000C2semidirect
4. #11733520C2semidirect
5. C7×#2066C2semidirect
7. #11728318C2semidirect
9. #11728034C2semidirect
10. #11728010C2semidirect
11. #11727980C2semidirect
12. #11727433C2semidirect
13. #11727371C2semidirect
14. #11726655C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
138. #2066D7semidirect
632. C7#25298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896002
C2×#895912
#117340002
#117335202
C7×#20662
#117283302
#117283182
#117282352
#117280342
#117280102
#117279802
#117274332
#117273712
#117266552
#117265342
#252987