Finite Group Databasebeta

← #13403380

Subgroups — #13403380

Order 1792.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739929C211yesmaximal, characteristic
3#11739925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89617C211yesmaximal, characteristic
5#11728243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728237C211yesmaximal, characteristic
8#11728236C211yesmaximal, characteristic
9#11728209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727580C211yesmaximal, characteristic
11#11727578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727572C211yesmaximal, characteristic
13#11727571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727527C211yesmaximal, characteristic
15C4×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18C22×#1132C2211yescharacteristic
19C2×#6438C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#446—24no—
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#90003—21no—
29#90001—21no—
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40#89765—21no—
41#89762—21no—
42#89762—21no—
43#89754—21no—
44#89750—21no—
45#89750—21no—
46#89711C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48#89708C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
50#89701C2211yescharacteristic
51#89701C2211yescharacteristic
52#89701C2211yescharacteristic
53#89701C2211yescharacteristic
54#89700C2211yescharacteristic
55#89700C2211yescharacteristic
56#89617—24no—
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#25299—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8D411yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×Dic28—22no—
95C2×Dic28—22no—
96C2×Dic28—41no—
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—41no—
100#6438—22no—
101#6438—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×C4⋊C8—22no—
106C7×C4⋊C8D414yes—
107C7×#97—22no—
108C7×#97—22no—
109C4×C7×C8—22no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6395—22no—
124#6395—22no—
125#6395—41no—
126#6392—41no—
127#6391—41no—
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132#6390—41no—
133C2×#464—71no—
134C2×#446D711yescharacteristic, complemented
135#2592—71no—
136#2581—71no—
137#2068—71no—
138#2065—71no—
139#2056—71no—
140#2055—71no—
141#1973—71no—
142#1971—71no—
143#1958—71no—
144#1949—71no—
145#1936—71no—
146#1935—71no—
147C4×#103—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—41no—
151C2×C7×Q8—41no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14#4112yes—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D412yes—
194C2×C7×C8C2×D412yes—
195C2×C7×C8#4112yes—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2×D412yes—
204C42×C7#4112yes—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7—81no—
226Dic28—44no—
227#1132—44no—
228C22×Q16—71no—
229C22×SD16—71no—
230C2×#124—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
233#464—144no—
234#446—24no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#97C2×D711yescharacteristic
249C2×#97C2×D711yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
251#400—141no—
252#397—141no—
253#395—141no—
254#393—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#391—71no—
258#391—71no—
259#390—71no—
260#390—71no—
261#389—71no—
262#389—71no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#387—141no—
266#387—141no—
267#382—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—44no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7#12112yes—
299C2×C4×C7#12112yes—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331Dic14—22no—
332Dic14—22no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7×C8—22no—
340C7×C8—22no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8D2811yescharacteristic
346C22×D4—71no—
347C2×Q16—142no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—281no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—281no—
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357#124—142no—
358#124—142no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—281no—
386#106—281no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8C22⋊D714yes—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—281no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#102—281no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400C4×C8—22no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7C2×#12111yescharacteristic
415C22×C7#54811yescharacteristic
416C22×C7#55011yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C22×C7#57811yescharacteristic
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7#52911yescharacteristic
435C4×C7#54211yescharacteristic
436C4×C7#54611yescharacteristic
437C4×C7#54811yescharacteristic
438Dic7—42no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445C24—141no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4C2×D2811yescharacteristic
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4C2×D2811yescharacteristic
479C22×C4C2×D2811yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—284no—
482SD16—284no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8#116112yes—
493C2×C8C2×C22⋊D712yes—
494C2×C8C2×C22⋊D712yes—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—561no—
516C22⋊C4—561no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—282no—
522C42—561no—
523C42#115712yes—
524C42C2×C22⋊D712yes—
525C2×C7#242611yescharacteristic
526C2×C7#305411yescharacteristic
527C2×C7#306311yescharacteristic
528C2×C7#337111yescharacteristic
529C2×C7#337711yescharacteristic
530C2×C7#340111yescharacteristic
531C2×C7#340211yescharacteristic
532D7—161no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C22×D2811yescharacteristic
541Q8—44no—
542Q8—142no—
543Q8—142no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4#649312yes—
592C2×C4#649312yes—
593C2×C4C2×#115711yescharacteristic
594C2×C4C2×#116111yescharacteristic
595C2×C4#655111yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4#655311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C7#2529911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22#9026711yescharacteristic
612C22#9026811yescharacteristic
613C22#9043911yescharacteristic
614C22#9043911yescharacteristic
615C22#9044211yescharacteristic
616C22#9044411yescharacteristic
617C22C2×#649311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—282no—
625C4—561no—
626C4—561no—
627C4—561no—
628C4—561no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9027111yescharacteristic
632C4#9027311yescharacteristic
633C4#9050811yescharacteristic
634C4#9052011yescharacteristic
635C2—1121no—
636C2#1173739911yescharacteristic
637C2#1173740011yescharacteristic
638C2#1173742711yescharacteristic
639C2#1173743011yescharacteristic
640C2#1173994011yescharacteristic
641C2#1174121611yescharacteristic
642C2#1174125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#446C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenterC2×#446D7
hypocenterC7#25299
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#446C2semidirect
3. #11739925C2semidirect
5. #11728243C2semidirect
6. #11728241C2semidirect
9. #11728209C2semidirect
11. #11727578C2semidirect
13. #11727571C2semidirect
15. C4×#6390C2semidirect
134. C2×#446D7semidirect
603. C7#25299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4462
#117399292
#117399252
C2×#896172
#117282432
#117282412
#117282372
#117282362
#117282092
#117275802
#117275782
#117275722
#117275712
#117275272
C4×#63902
#252997