Finite Group Databasebeta

← #13403439

Subgroups — #13403439

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89615C211yesmaximal, characteristic
5#11728238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727522C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6510—21no—
18C22×D56C2211yescharacteristic
19C22×D56C2211yescharacteristic
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C7×#446—24no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#90003—21no—
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38C2×#6392C2211yescharacteristic
39C2×#6391C2211yescharacteristic
40#89764—21no—
41#89763—21no—
42#89763—21no—
43#89761—21no—
44#89761—21no—
45#89760—21no—
46#89711C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48#89711C2211yescharacteristic
49#89711C2211yescharacteristic
50#89711C2211yescharacteristic
51#89711C2211yescharacteristic
52#89708C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
54#89700C2211yescharacteristic
55#89700C2211yescharacteristic
56#89615—24no—
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#25304—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8D411yescharacteristic
63C22×D28—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6510—44no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×D56—22no—
104C2×D56—22no—
105C2×D56—22no—
106C2×D56—22no—
107C2×D56—41no—
108C2×D56—41no—
109#6437—22no—
110#6437—22no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—22no—
113C7×C4⋊C8—22no—
114C7×C4⋊C8—22no—
115C7×C4⋊C8D414yes—
116C7×#97—22no—
117C7×#97—22no—
118C4×C7×C8—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124#6395—22no—
125#6395—22no—
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6395—41no—
131#6395—41no—
132#6392—41no—
133#6391—41no—
134C2×#459—71no—
135C2×#446D711yescharacteristic, complemented
136#2580—71no—
137#2548—71no—
138#2067—71no—
139#2065—71no—
140#2054—71no—
141#2054—71no—
142#1972—71no—
143#1970—71no—
144#1961—71no—
145#1949—71no—
146#1936—71no—
147#1934—71no—
148#1762—71no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—41no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—81no—
189C2×D28—81no—
190C2×D28#4112yes—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—81no—
193C2×C4×D7—81no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8C2×D412yes—
204C2×C7×C8C2×D412yes—
205C2×C7×C8#4112yes—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7C2×D412yes—
214C42×C7#4112yes—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223(C2×D7)⋊C4—81no—
224(C2×D7)⋊C4—81no—
225(C2×D7)⋊C4—81no—
226(C2×D7)⋊C4—81no—
227(C2×D7)⋊C4—81no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238Dic7⋊C4—81no—
239Dic7⋊C4—81no—
240C4×Dic7—42no—
241D56—44no—
242D56—44no—
243C22×D8—71no—
244C22×D8—71no—
245C2×#127—71no—
246C2×#124—141no—
247C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×D4—71no—
249#459—144no—
250#446—24no—
251C2×#107—71no—
252C2×#106—71no—
253C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
254C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#97C2×D711yescharacteristic
265C2×#97C2×D711yescharacteristic
266C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
267#399—141no—
268#394—141no—
269#394—141no—
270#393—141no—
271#390—71no—
272#390—71no—
273#390—71no—
274#390—71no—
275#390—71no—
276#390—71no—
277#390—141no—
278#389—71no—
279#389—71no—
280#385—141no—
281#385—141no—
282#382—71no—
283C4×C4⋊C4—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#340—71no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C7×Q8—44no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7#12112yes—
327C2×C4×C7#12112yes—
328C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350D28—22no—
351D28—22no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362D28—84no—
363D28—84no—
364C4×D7—84no—
365C7×C8—22no—
366C7×C8—22no—
367C7×C8—22no—
368C7×C8—41no—
369C22×Q8D2811yescharacteristic
370C22×D4—71no—
371C22×D4—71no—
372C22×D4—71no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C23×C4—141no—
376C2×D8—142no—
377C2×D8—142no—
378C2×D8—142no—
379C2×D8—142no—
380C2×D8—281no—
381C2×D8—281no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384C22×C8C22×D711yescharacteristic
385C22×C8C22×D711yescharacteristic
386#127—142no—
387#127—142no—
388#124—284no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—281no—
421#106—281no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8C22⋊D714yes—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102—281no—
432#102—281no—
433#97—22no—
434#97—22no—
435C4×C8—22no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441C22×C7C2×#12111yescharacteristic
442C22×C7#54811yescharacteristic
443C22×C7#55011yescharacteristic
444C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C7#57511yescharacteristic
446C22×C7#57611yescharacteristic
447C22×C7#57611yescharacteristic
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—22no—
471C4×C7—22no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7#52911yescharacteristic
476C4×C7#54211yescharacteristic
477C4×C7#54611yescharacteristic
478C4×C7#54811yescharacteristic
479Dic7—81no—
480Dic7—81no—
481Dic7—81no—
482Dic7—81no—
483Dic7—81no—
484C24—141no—
485C24—141no—
486C24—141no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—561no—
513C2×D4—561no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—561no—
521C22×C4—561no—
522C22×C4C2×D2811yescharacteristic
523C22×C4C2×D2811yescharacteristic
524C22×C4C2×D2811yescharacteristic
525C22×C4C2×D2811yescharacteristic
526C22×C4C2×D2811yescharacteristic
527C22×C4C2×D2811yescharacteristic
528C22×C4C23×D711yescharacteristic
529D8—284no—
530D8—284no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8#116112yes—
541C2×C8C2×C22⋊D712yes—
542C2×C8C2×C22⋊D712yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—561no—
557C4⋊C4—561no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—282no—
564C22⋊C4—282no—
565C22⋊C4—561no—
566C22⋊C4—561no—
567C22⋊C4—561no—
568C22⋊C4—561no—
569C22⋊C4—561no—
570C22⋊C4—561no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—282no—
576C42#115712yes—
577C42C2×C22⋊D712yes—
578C2×C7#242611yescharacteristic
579C2×C7#305511yescharacteristic
580C2×C7#305811yescharacteristic
581C2×C7#336611yescharacteristic
582C2×C7#337011yescharacteristic
583C2×C7#339911yescharacteristic
584C2×C7#340311yescharacteristic
585D7—82no—
586D7—161no—
587D7—161no—
588C23—142no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23C22×D2811yescharacteristic
610Q8—44no—
611D4—142no—
612D4—142no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616D4—281no—
617D4—281no—
618D4—281no—
619D4—281no—
620D4—281no—
621D4—281no—
622D4—281no—
623D4—564no—
624D4—564no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—564no—
656C2×C4#647112yes—
657C2×C4#649312yes—
658C2×C4#649312yes—
659C2×C4C2×#115711yescharacteristic
660C2×C4C2×#116111yescharacteristic
661C2×C4#655111yescharacteristic
662C2×C4D7×#4111yescharacteristic
663C2×C4#655311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C7#2530411yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22—561no—
682C22—561no—
683C22—561no—
684C22—561no—
685C22—561no—
686C22—561no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22—561no—
690C22—561no—
691C22#9026711yescharacteristic
692C22#9026811yescharacteristic
693C22C2×#647111yescharacteristic
694C22#9043911yescharacteristic
695C22#9044311yescharacteristic
696C22#9044311yescharacteristic
697C22C2×#649311yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—561no—
705C4—561no—
706C4—561no—
707C4—561no—
708C4—561no—
709C4#9027111yescharacteristic
710C4#9027311yescharacteristic
711C4#9050811yescharacteristic
712C4#9052011yescharacteristic
713C2—562no—
714C2—1121no—
715C2—1121no—
716C2#1173739711yescharacteristic
717C2#1173740111yescharacteristic
718C2#1173741411yescharacteristic
719C2#1173741611yescharacteristic
720C2#1173994011yescharacteristic
721C2#1174121711yescharacteristic
722C2#1174124411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#446C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89615C2
hypercenterC2×#446D7
hypocenterC7#25304
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#446C2semidirect
2. #11739946C2semidirect
3. #11739921C2semidirect
5. #11728238C2semidirect
6. #11728237C2semidirect
7. #11728235C2semidirect
8. #11728235C2semidirect
9. #11728209C2semidirect
10. #11727579C2semidirect
11. #11727577C2semidirect
12. #11727572C2semidirect
13. #11727566C2semidirect
14. #11727530C2semidirect
15. #11727522C2semidirect
135. C2×#446D7semidirect
669. C7#25304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4462
#117399462
#117399212
C2×#896152
#117282382
#117282372
#117282352
#117282092
#117275792
#117275772
#117275722
#117275662
#117275302
#117275222
#253047