Finite Group Databasebeta

← #13403441

Subgroups — #13403441

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#459C211yesmaximal, characteristic
2#11740624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C22×C7×D8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#127C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C2×#6499—21no—
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C7×#459—24no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26#89994—21no—
27#89994—21no—
28#89993—21no—
29#89993C2211yescharacteristic
30#89993C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic
32#89993C2211yescharacteristic
33#89993C2211yescharacteristic
34#89993C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37C2×#6406C2211yescharacteristic
38C2×#6406C2211yescharacteristic
39C2×#6406C2211yescharacteristic
40C2×#6406C2211yescharacteristic
41#89982—21no—
42#89982—21no—
43C2×#6392C2211yescharacteristic
44C2×#6391C2211yescharacteristic
45C2×#6389C2211yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
49#89745C2211yescharacteristic
50#89745C2211yescharacteristic
51#89721—21no—
52#89719—21no—
53#89708C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
55C2×#6377C2211yescharacteristic
56#89600—24no—
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25304—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4—21no—
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7—21no—
68C22×Dic14D411yescharacteristic
69C2×C7×D8—22no—
70C2×C7×D8—22no—
71C2×C7×D8—22no—
72C2×C7×D8—22no—
73C2×C7×D8—41no—
74C2×C7×D8—41no—
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C7×#127—22no—
78C7×#127—22no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92C2×C22⋊Dic7—21no—
93C2×C22⋊Dic7—21no—
94C2×C22⋊Dic7—21no—
95C2×C22⋊Dic7—21no—
96#6499—44no—
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C7×C4⋊C8D414yes—
114C7×#102—22no—
115C7×#102—22no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119#6406—22no—
120#6406—41no—
121#6406—41no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127#6392—41no—
128#6391—41no—
129#6389—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132C8×Dic7—22no—
133#6377—22no—
134C2×#459D711yescharacteristic
135C2×#446—71no—
136#2580—71no—
137#2548—71no—
138#2067—71no—
139#2065—71no—
140#2054—71no—
141#2054—71no—
142#1972—71no—
143#1970—71no—
144#1961—71no—
145#1949—71no—
146#1936—71no—
147#1934—71no—
148#1762—71no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7—21no—
151C24×C7—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4—42no—
173C2×C7×D4—81no—
174C2×C7×D4—81no—
175C2×C7×D4#4112yes—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—42no—
178C22×C4×C7—81no—
179C22×C4×C7—81no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—41no—
194C7×D8—44no—
195C7×D8—44no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8C2×D412yes—
201C2×C7×C8C2×D412yes—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—42no—
205C42×C7C2×D412yes—
206C42×C7#4112yes—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7—42no—
211C22⋊Dic7—42no—
212C22⋊Dic7—42no—
213C22⋊Dic7—81no—
214C22⋊Dic7—81no—
215C22⋊Dic7—81no—
216C22⋊Dic7—81no—
217C22⋊Dic7—81no—
218C22⋊Dic7—81no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—81no—
231Dic7⋊C4—81no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—42no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8#4112yes—
243C22×D8C2×D711yescharacteristic
244C22×D8C2×D711yescharacteristic
245C2×#127C2×D711yescharacteristic
246C2×#124—141no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
249#459—24no—
250#446—144no—
251C2×#107—71no—
252C2×#106—71no—
253C2×C4⋊C8—71no—
254C2×C4⋊C8—71no—
255C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×#102C2×D711yescharacteristic
263C2×#102C2×D711yescharacteristic
264C2×#97—71no—
265C2×#97—71no—
266C2×C4×C8—71no—
267#399—141no—
268#394—141no—
269#394—141no—
270#393—141no—
271#390—71no—
272#390—71no—
273#390—71no—
274#390—71no—
275#390—71no—
276#390—71no—
277#390—141no—
278#389—71no—
279#389—71no—
280#385—141no—
281#385—141no—
282#382—71no—
283C4×C4⋊C4—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#340—71no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C7×D4—22no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—84no—
323C7×D4—84no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—84no—
332C2×C4×C7#12112yes—
333C2×C4×C7#12112yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
364Dic14—44no—
365C7×C8—22no—
366C7×C8—22no—
367C7⋊C8—22no—
368C7⋊C8—41no—
369C22×Q8—71no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4C22×D711yescharacteristic
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374C22×D4C22×D711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—41no—
382C22×C8—71no—
383C22×C8—71no—
384C22×C8C22×D711yescharacteristic
385C22×C8C22×D711yescharacteristic
386#127—22no—
387#127—22no—
388#124—284no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—141no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—281no—
421#106—281no—
422C4⋊C8—142no—
423C4⋊C8—142no—
424C4⋊C8C22⋊D714yes—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102—281no—
432#102—281no—
433#97—142no—
434#97—142no—
435C4×C8—142no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7C2×#12111yescharacteristic
463C22×C7#54811yescharacteristic
464C22×C7#55011yescharacteristic
465C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C22×C7#57511yescharacteristic
467C22×C7#57611yescharacteristic
468C22×C7#57611yescharacteristic
469C4×C7—22no—
470C4×C7—22no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7#52911yescharacteristic
473C4×C7#54211yescharacteristic
474C4×C7#54611yescharacteristic
475C4×C7#54811yescharacteristic
476Dic7—22no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—41no—
480Dic7—81no—
481Dic7—81no—
482Dic7—81no—
483Dic7—81no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C2×Q8—142no—
488C2×Q8—142no—
489C2×Q8—281no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4#115912yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4C23×D711yescharacteristic
529D8—44no—
530D8—44no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—72no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8C2×C22⋊D712yes—
542C2×C8C2×C22⋊D712yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—561no—
557C4⋊C4—561no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—282no—
564C22⋊C4—282no—
565C22⋊C4—561no—
566C22⋊C4—561no—
567C22⋊C4—561no—
568C22⋊C4—561no—
569C22⋊C4—561no—
570C22⋊C4—561no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—141no—
575C42—282no—
576C42#115912yes—
577C42C2×C22⋊D712yes—
578C2×C7—82no—
579C2×C7—161no—
580C2×C7—161no—
581C2×C7#242611yescharacteristic
582C2×C7#305511yescharacteristic
583C2×C7#305811yescharacteristic
584C2×C7#336611yescharacteristic
585C2×C7#337011yescharacteristic
586C2×C7#339911yescharacteristic
587C2×C7#340311yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23C2×D4×D711yescharacteristic
610Q8—284no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—72no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4#650112yes—
658C2×C4#650112yes—
659C2×C4C2×#115911yescharacteristic
660C2×C4C2×#115911yescharacteristic
661C2×C4#654811yescharacteristic
662C2×C4D7×#4111yescharacteristic
663C2×C4#655411yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—142no—
668C8—281no—
669C7#2530411yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#9028911yescharacteristic
692C22#9029011yescharacteristic
693C22#9044811yescharacteristic
694C22#9044811yescharacteristic
695C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C22#9046411yescharacteristic
697C22C2×#650111yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—81no—
701C4—142no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—561no—
706C4—561no—
707C4—561no—
708C4—561no—
709C4#9029111yescharacteristic
710C4#9029411yescharacteristic
711C4#9049711yescharacteristic
712C4#9052211yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—161no—
716C2#1173776611yescharacteristic
717C2#1173776711yescharacteristic
718C2#1173777311yescharacteristic
719C2#1173777411yescharacteristic
720C2#1174009111yescharacteristic
721C2#1174128111yescharacteristic
722C2#1174139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#459C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#459D7
hypocenterC7#25304
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740624C2semidirect
3. #11739833C2semidirect
4. C2×#89600C2semidirect
5. #11729794C2semidirect
6. #11729794C2semidirect
7. #11729793C2semidirect
8. #11729792C2semidirect
9. #11729519C2semidirect
10. #11729363C2semidirect
11. #11728209C2semidirect
12. #11727942C2semidirect
13. #11727940C2semidirect
14. #11727934C2semidirect
15. #11727933C2semidirect
669. C7#25304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4592
#117406242
#117398332
C2×#896002
#117297942
#117297932
#117297922
#117295192
#117293632
#117282092
#117279422
#117279402
#117279342
#117279332
#253047