Finite Group Databasebeta

← #13403448

Subgroups — #13403448

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89558C211yesmaximal, characteristic
3#11733798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6503C2211yescharacteristic
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18C22×D56C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6448—21no—
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89764—21no—
37#89761—21no—
38#89760C2211yescharacteristic
39#89760C2211yescharacteristic
40#89749C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42#89745C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47#89733—21no—
48#89731—21no—
49#89729—21no—
50#89711C2211yescharacteristic
51#89711C2211yescharacteristic
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53#89603—24no—
54#89558—24no—
55#89445—21no—
56#89440—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25304—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14D411yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6503—22no—
81#6503—22no—
82C2×#1141—22no—
83C2×#1141—22no—
84C2×#1141—41no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×D56—22no—
106C2×D56—22no—
107C2×D56—41no—
108#6456—22no—
109#6456—22no—
110#6448—44no—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C7×#106—41no—
114C7×C4⋊C8—22no—
115C7×#102—22no—
116C7×#102—41no—
117C7×#95—21no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6395—22no—
124#6395—41no—
125#6389—22no—
126#6389—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128Dic7⋊C8D414yes—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6381—41no—
133C4×C7⋊C8—22no—
134C2×#459—71no—
135C2×#446—71no—
136#2580—71no—
137#2548—71no—
138#2067—71no—
139#2065D711yescharacteristic, complemented
140#2054—71no—
141#2054—71no—
142#1972—71no—
143#1970—71no—
144#1961—71no—
145#1949—71no—
146#1936—71no—
147#1934—71no—
148#1762—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—81no—
169C2×C22⋊D7—81no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28#4112yes—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—81no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—41no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—81no—
207C7×C22⋊C4—42no—
208C7×C22⋊C4—81no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C22⋊Dic7—42no—
212C22⋊Dic7—81no—
213#1141—44no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221(C2×D7)⋊C4—81no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—81no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—42no—
234C4×Dic7C2×D412yes—
235C4×Dic7#4112yes—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241C2×C7⋊C8#4112yes—
242D56—44no—
243C22×D8—71no—
244C22×D8—71no—
245C2×#127—71no—
246C2×#124—141no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249#459—144no—
250#446—144no—
251C2×#107—71no—
252C2×#106C2×D711yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—71no—
254C2×C4⋊C8—71no—
255C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×#102C2×D711yescharacteristic
263C2×#102C2×D711yescharacteristic
264C2×#97—71no—
265C2×#97—71no—
266C2×C4×C8—71no—
267#399—141no—
268#394—141no—
269#394—141no—
270#393—141no—
271#390—71no—
272#390—71no—
273#390—71no—
274#390—71no—
275#390—71no—
276#390—141no—
277#390C2×D711yescharacteristic
278#389—71no—
279#389C2×D711yescharacteristic
280#385—141no—
281#385—141no—
282#382—71no—
283C4×C4⋊C4—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#340C2×D711yescharacteristic
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—22no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C22⋊D7—84no—
336C22⋊D7—84no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7#12112yes—
354C2×Dic7#12112yes—
355D28—22no—
356D28—22no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362D28—41no—
363C4×D7—84no—
364Dic14—44no—
365C7×C8—22no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—22no—
368C7⋊C8—22no—
369C22×Q8—71no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—71no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4C22×D711yescharacteristic
375C23×C4—141no—
376C2×D8—142no—
377C2×D8—142no—
378C2×D8—142no—
379C2×D8—142no—
380C2×D8—281no—
381C2×D8—281no—
382C22×C8—71no—
383C22×C8—71no—
384C22×C8C22×D711yescharacteristic
385C22×C8C22×D711yescharacteristic
386#127—142no—
387#127—142no—
388#124—284no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—141no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—281no—
421#106—41no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—74no—
424C4⋊C8—142no—
425#102—22no—
426#102—41no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#102—281no—
433#97—142no—
434#97—142no—
435C4×C8—142no—
436#95—21no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7C2×#12111yescharacteristic
449C22×C7#54811yescharacteristic
450C22×C7#55011yescharacteristic
451C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C7#57511yescharacteristic
453C22×C7#57611yescharacteristic
454C22×C7#57611yescharacteristic
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7—81no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7#52911yescharacteristic
475C4×C7#54211yescharacteristic
476C4×C7#54611yescharacteristic
477C4×C7#54811yescharacteristic
478Dic7—22no—
479Dic7—22no—
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—81no—
483Dic7—81no—
484C24—21no—
485C24—141no—
486C24—141no—
487C2×Q8—142no—
488C2×Q8—142no—
489C2×Q8—281no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—72no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—561no—
513C2×D4—561no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—561no—
525C22×C4—561no—
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4C23×D711yescharacteristic
529D8—284no—
530D8—284no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—72no—
537C2×C8—72no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8D4×D712yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—561no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—282no—
564C22⋊C4—282no—
565C22⋊C4—282no—
566C22⋊C4—561no—
567C22⋊C4—561no—
568C22⋊C4—561no—
569C22⋊C4—561no—
570C22⋊C4—561no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—72no—
574C42—72no—
575C42—141no—
576C42—141no—
577C42—282no—
578C2×C7—161no—
579C2×C7#242611yescharacteristic
580C2×C7#305511yescharacteristic
581C2×C7#305811yescharacteristic
582C2×C7#336611yescharacteristic
583C2×C7#337011yescharacteristic
584C2×C7#339911yescharacteristic
585C2×C7#340311yescharacteristic
586D7—82no—
587D7—161no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—142no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23C2×D4×D711yescharacteristic
610Q8—284no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617D4—281no—
618D4—281no—
619D4—281no—
620D4—281no—
621D4—281no—
622D4—281no—
623D4—564no—
624D4—564no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—72no—
640C2×C4—72no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—564no—
658C2×C4#647712yes—
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4#654811yescharacteristic
661C2×C4#655111yescharacteristic
662C2×C4D7×#4111yescharacteristic
663C2×C4D7×#4111yescharacteristic
664C2×C4D7×#4111yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—142no—
668C8—142no—
669C7#2530411yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—561no—
681C22—561no—
682C22—561no—
683C22—561no—
684C22—561no—
685C22—561no—
686C22—561no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22—561no—
690C22—561no—
691C22#9029011yescharacteristic
692C22D7×#12111yescharacteristic
693C22#9032411yescharacteristic
694C22C2×#647711yescharacteristic
695C22#9045911yescharacteristic
696C22#9046511yescharacteristic
697C22#9046511yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—142no—
704C4—142no—
705C4—281no—
706C4—281no—
707C4—561no—
708C4—561no—
709C4#9030111yescharacteristic
710C4#9032411yescharacteristic
711C4#9033111yescharacteristic
712C4#9039711yescharacteristic
713C2—161no—
714C2—562no—
715C2—1121no—
716C2#1173473111yescharacteristic
717C2#1173782411yescharacteristic
718C2#1173797511yescharacteristic
719C2#1173810211yescharacteristic
720C2#1173831011yescharacteristic
721C2#1173853311yescharacteristic
722C2#1173864711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2065C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89558C2
hypercenter#2065D7
hypocenterC7#25304
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89603C2semidirect
3. #11733798C2semidirect
4. #11733520C2semidirect
5. C7×#2065C2semidirect
6. #11728330C2semidirect
7. #11728318C2semidirect
8. #11728235C2semidirect
9. #11727966C2semidirect
10. #11727942C2semidirect
11. #11727914C2semidirect
12. #11727401C2semidirect
13. #11727369C2semidirect
14. #11726655C2semidirect
15. #11726536C2semidirect
139. #2065D7semidirect
669. C7#25304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896032
C2×#895582
#117337982
#117335202
C7×#20652
#117283302
#117283182
#117282352
#117279662
#117279422
#117279142
#117274012
#117273692
#117266552
#117265362
#253047