Finite Group Databasebeta

← #13403564

Subgroups — #13403564

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89558C211yesmaximal, characteristic
4#11735989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6503C2211yescharacteristic
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18C22×D56C2211yescharacteristic
19#90208C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C7×#428C2211yescharacteristic
22C7×#418C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#100C2211yescharacteristic
25C7×#405C2211yescharacteristic
26C2×#6407C2211yescharacteristic
27#89987C2211yescharacteristic
28#89903C2211yescharacteristic
29#89903C2211yescharacteristic
30C2×#6397C2211yescharacteristic
31C2×#6397C2211yescharacteristic
32C2×#6397C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35#89894C2211yescharacteristic
36#89890C2211yescharacteristic
37M16×Dic7C2211yescharacteristic
38M16×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6393C2211yescharacteristic
40#89874C2211yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89773C2211yescharacteristic
43#89773C2211yescharacteristic
44#89771C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47#89663—21no—
48#89662—21no—
49#89643—21no—
50#89642—21no—
51#89558—21no—
52#89558—21no—
53#89558—21no—
54#89558—21no—
55#89536—21no—
56#89536—21no—
57#89532—21no—
58#89532—21no—
59#89473—21no—
60#89473—21no—
61#89451—21no—
62C8×Dic14—21no—
63C7×#343C2211yescharacteristic
64C7×#341C2211yescharacteristic
65#89353C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#25312—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—21no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×C4×D7—21no—
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6503—21no—
84C2×#1141—22no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—41no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89#6489C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×D56—22no—
96C2×D56—21no—
97C2×D56—21no—
98C2×D56—41no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103#6453D411yescharacteristic
104#6453D411yescharacteristic
105#6451D411yescharacteristic
106#6451D411yescharacteristic
107#6441—21no—
108#6441—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#100—22no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120#6407—41no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6397—22no—
124#6397—22no—
125#6397—22no—
126#6397—41no—
127#6396—41no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6393—41no—
133#6389—21no—
134#6389—21no—
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140Dic7⋊C8D411yescharacteristic
141Dic7⋊C8D411yescharacteristic
142Dic7⋊C8D411yescharacteristic
143Dic7⋊C8D411yescharacteristic
144C8×Dic7—21no—
145C8×Dic7—21no—
146C8×Dic7—21no—
147#6383—21no—
148#6383—21no—
149#6383—21no—
150#6383—21no—
151#6383—21no—
152#6383—21no—
153#6382—21no—
154#6381—21no—
155C4⋊(C7⋊C8)—21no—
156C4⋊(C7⋊C8)—21no—
157#3138—71no—
158#3077—71no—
159C2×#459—71no—
160#2962—71no—
161#2063—71no—
162#2063—71no—
163#2045—71no—
164#2045—71no—
165#1978—71no—
166#1978—71no—
167#1965—71no—
168#1950—71no—
169#1931—71no—
170#1931D711yescharacteristic, complemented
171C4×#100—71no—
172C24×C7—21no—
173C23×D7—21no—
174C23×D7—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—41no—
184C2×C22⋊D7—41no—
185C2×C22⋊D7—41no—
186C2×C22⋊D7—41no—
187C2×C22⋊D7—82no—
188C2×C22⋊D7—82no—
189C22×Dic7#4111yescharacteristic
190C22×Dic7#4111yescharacteristic
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28#4112yes—
203C2×C4×D7—41no—
204C2×C4×D7—41no—
205C2×C4×D7—82no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C7×M16—21no—
212C7×M16—21no—
213C7×M16#4112yes—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C22⋊C4—21no—
226C42×C7—21no—
227C22⋊Dic7—21no—
228#1141—42no—
229#1141—42no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136—21no—
249#1136—21no—
250#1136—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
258D56—42no—
259D56—42no—
260C22×D8—71no—
261C22×D8—71no—
262#533—71no—
263C2×#127—71no—
264C2×C4×D4—71no—
265#490—141no—
266#490—141no—
267#486—141no—
268#486—141no—
269#478—141no—
270#478—141no—
271#476—141no—
272#474—141no—
273#459—141no—
274#459—141no—
275#459—141no—
276#459—141no—
277#446—141no—
278#446—141no—
279#446—141no—
280C8×Q8—141no—
281C2×#108—71no—
282C2×#108—71no—
283#428—71no—
284#428C2×D711yescharacteristic
285#424—71no—
286#424—71no—
287#423—71no—
288C2×C4⋊C8—71no—
289#418—71no—
290#418—71no—
291#418—71no—
292#418—71no—
293#418—71no—
294#418C2×D711yescharacteristic
295C2×#102—71no—
296C2×#102C2×D711yescharacteristic
297C2×#100—71no—
298C2×#100—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100C2×D711yescharacteristic
303#405—71no—
304#405C2×D711yescharacteristic
305C4×M16—71no—
306C4×M16—71no—
307#343—71no—
308#343C2×D711yescharacteristic
309#341—71no—
310#341C2×D711yescharacteristic
311C23×C7—41no—
312C23×C7—41no—
313C23×C7—41no—
314C23×C7—81no—
315C23×C7—81no—
316C23×C7C2×#4111yescharacteristic
317C22×D7—22no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—41no—
320C22×D7—41no—
321C22×D7—41no—
322C22×D7—41no—
323C22×D7—81no—
324C22×D7—81no—
325C22×D7—81no—
326C22×D7—81no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—41no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—81no—
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C22⋊D7—82no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7#12111yescharacteristic
350C2×Dic7#12111yescharacteristic
351C2×Dic7#12111yescharacteristic
352C2×Dic7#12111yescharacteristic
353D28—22no—
354D28—22no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361C4×D7—82no—
362C4×D7—82no—
363Dic14—42no—
364Dic14—81no—
365C7×C8—21no—
366C7×C8—21no—
367C7×C8—22no—
368C7×C8—41no—
369C7×C8—41no—
370C7⋊C8—21no—
371C7⋊C8—21no—
372C7⋊C8—41no—
373C7⋊C8—41no—
374C7⋊C8—41no—
375C22×D4—71no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4C22×D711yescharacteristic
380C23×C4—141no—
381C2×D8—142no—
382C2×D8—141no—
383C2×D8—141no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—141no—
386C2×D8—141no—
387C2×D8—281no—
388C2×D8—281no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—71no—
392C2×M16C22×D711yescharacteristic
393C2×M16C22×D711yescharacteristic
394C2×M16C22×D711yescharacteristic
395C22×C8—71no—
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊Q8—71no—
398C4⋊Q8—71no—
399#127—141no—
400#127—141no—
401#127—141no—
402#127—141no—
403#125—71no—
404#125—71no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×Q8—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413#117—71no—
414#117C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C42—71no—
418#108—281no—
419#108—281no—
420#107—21no—
421#107—141no—
422#106—21no—
423#106—141no—
424C4⋊C8—71no—
425C4⋊C8—71no—
426C4⋊C8—71no—
427C4⋊C8—71no—
428C4⋊C8—141no—
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8—141no—
431C4⋊C8—141no—
432C4⋊C8—141no—
433C4⋊C8—141no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#100—22no—
451#100—142no—
452#100—142no—
453#100—142no—
454#100—281no—
455#100—281no—
456#97—21no—
457#97—141no—
458#97—141no—
459#97—141no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—141no—
462C4×C8—141no—
463C4×C8—141no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—161no—
470C22×C7—161no—
471C22×C7C2×#12111yescharacteristic
472C22×C7#52911yescharacteristic
473C22×C7#54211yescharacteristic
474C2×D7—42no—
475C2×D7—82no—
476C2×D7—81no—
477C2×D7—81no—
478C2×D7—82no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—161no—
483C2×D7—161no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—81no—
487C4×C7#54611yescharacteristic
488C4×C7#54811yescharacteristic
489C4×C7#54811yescharacteristic
490C4×C7#55011yescharacteristic
491Dic7—21no—
492Dic7—21no—
493Dic7—21no—
494Dic7—41no—
495Dic7—41no—
496Dic7#47212yes—
497C24—21no—
498C24—141no—
499C24—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—72no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—281no—
521C2×D4—281no—
522C2×D4—281no—
523C2×D4—281no—
524C2×D4—562no—
525C2×D4—562no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—281no—
530C22×C4—281no—
531C22×C4—562no—
532C22×C4C23×D711yescharacteristic
533D8—282no—
534D8—282no—
535D8—282no—
536D8—282no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—141no—
543M16—141no—
544M16—141no—
545M16—141no—
546M16—141no—
547M16—141no—
548M16#115712yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—71no—
555C2×C8—71no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8D4×D711yescharacteristic
562C2×C8D4×D711yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
574C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—141no—
577C22⋊C4—281no—
578C22⋊C4—281no—
579C42—21no—
580C42—71no—
581C42—71no—
582C42—71no—
583C42—71no—
584C42—141no—
585C2×C7—21no—
586C2×C7—21no—
587C2×C7—161no—
588C2×C7#242611yescharacteristic
589C2×C7C2×#47211yescharacteristic
590C2×C7#306811yescharacteristic
591D7—82no—
592D7—161no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—142no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—561no—
605C23—561no—
606C23—561no—
607C23—561no—
608C23D7×#4111yescharacteristic
609Q8—282no—
610Q8—561no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617D4—281no—
618D4—281no—
619D4—281no—
620D4—281no—
621D4—281no—
622D4—281no—
623D4—562no—
624D4—562no—
625D4—562no—
626D4—562no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—71no—
631C2×C4—71no—
632C2×C4—71no—
633C2×C4—71no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4C2×#115711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
644C2×C4D7×#4111yescharacteristic
645C2×C4#655311yescharacteristic
646C2×C4#655411yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—141no—
653C8—141no—
654C8—281no—
655C8—281no—
656C8—281no—
657C7#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—282no—
666C22—562no—
667C22—562no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22—1121no—
674C22—1121no—
675C22#9021911yescharacteristic
676C22D7×#12111yescharacteristic
677C22#9040111yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—72no—
681C4—81no—
682C4—141no—
683C4—141no—
684C4—141no—
685C4—281no—
686C4—281no—
687C4#9024311yescharacteristic
688C4#9024411yescharacteristic
689C4#9034511yescharacteristic
690C4#9036811yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—161no—
694C2—562no—
695C2—1121no—
696C2#1173294411yescharacteristic
697C2#1173837511yescharacteristic
698C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1931C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#89558C2
hypercenter#1931D7
hypocenterC7#25312
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736684C2semidirect
2. #11736366C2semidirect
4. #11735989C2semidirect
5. C7×#1931C2semidirect
6. #11728430C2semidirect
7. #11728073C2semidirect
8. #11727951C2semidirect
9. #11727828C2semidirect
10. #11727818C2semidirect
11. #11727657C2semidirect
12. #11726737C2semidirect
13. #11726726C2semidirect
14. #11726686C2semidirect
15. #11726674C2semidirect
170. #1931D7semidirect
657. C7#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366842
#117363662
C2×#895582
#117359892
C7×#19312
#117284302
#117280732
#117279512
#117278282
#117278182
#117276572
#117267372
#117267262
#117266862
#117266742
#253127