Finite Group Databasebeta

← #13403565

Subgroups — #13403565

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89787C211yesmaximal, characteristic
2#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727837C212yesmaximal, complemented
7#11727828C212yesmaximal, complemented
8#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726750C212yesmaximal, complemented
11#11726737C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×#1141C2212yes—
14C2×#6437C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C2×C7×#100C2211yescharacteristic
17C2×C7×#100C2211yescharacteristic
18C4×C7×M16C2211yescharacteristic
19C4×C7×M16C2211yescharacteristic
20#89987C2212yes—
21#89903C2212yes—
22#89903C2212yes—
23C2×#6397C2212yes—
24C2×#6397C2212yes—
25C2×#6396C2212yes—
26#89894C2212yes—
27#89891C2212yes—
28#89787—21no—
29#89787—21no—
30#89787—22no—
31#89781—22no—
32#89780—21no—
33#89779—21no—
34C2×#6383C2212yes—
35#89736C2212yes—
36#89696C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89485—22no—
39#89473—22no—
40#89466—21no—
41#89466—21no—
42#89451—21no—
43C8×Dic14—21no—
44C7×#343C2211yescharacteristic
45C7×#343C2211yescharacteristic
46#89353C2212yes—
47#25312—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2311yescharacteristic
56C2×C7×M16C2311yescharacteristic
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×#1141—24no—
65C2×#1141—22no—
66C2×#1141—22no—
67C2×#1141—42no—
68#6489C2312yes—
69#6487—21no—
70#6487—21no—
71C2×#1136C2312yes—
72C22×C7⋊C8C2312yes—
73#6437—21no—
74#6437—21no—
75#6437—21no—
76#6437—21no—
77#6433D412yes—
78#6432D411yescharacteristic
79#6432D411yescharacteristic
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14—21no—
82C7×#100—22no—
83C7×#100—22no—
84C7×#97—21no—
85C7×#97—21no—
86C4×C7×C8—21no—
87C4×C7×C8—21no—
88#6406—22no—
89#6406—22no—
90#6397—24no—
91#6397—42no—
92#6396—42no—
93#6395—22no—
94#6395—22no—
95#6395—22no—
96#6395—22no—
97#6389—22no—
98Dic7⋊C8—22no—
99Dic7⋊C8—22no—
100C8×Dic7—22no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
110#3138—71no—
111#3077—71no—
112C2×#459—71no—
113#2962—71no—
114#2063—72no—
115#2045—72no—
116#1978—72no—
117#1965—71no—
118#1950—71no—
119#1931—72no—
120C4×#100D711yescharacteristic, complemented
121C24×C7—21no—
122C23×D7—22no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4#4112yes—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—82no—
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C22×C4×C7#4111yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—41no—
143C2×D28—41no—
144C2×D28—41no—
145C2×D28—41no—
146C2×D28—82no—
147C2×D28—82no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C7×M16—21no—
151C7×M16—21no—
152C7×M16—21no—
153C7×M16—21no—
154C7×M16—21no—
155C7×M16—21no—
156C7×M16—21no—
157C7×M16#4112yes—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—22no—
171#1141—44no—
172#1141—44no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179C4×Dic7—22no—
180#1136—22no—
181#1136—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8C2×D412yes—
186C2×C7⋊C8C2×D412yes—
187C22×D8—72no—
188#533—71no—
189C2×#127—71no—
190C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
191#490—142no—
192#486—141no—
193#486—141no—
194#478—142no—
195#476—141no—
196#474—141no—
197#459—141no—
198#459—142no—
199#459—141no—
200#446—141no—
201#446—142no—
202C8×Q8—141no—
203C2×#108—72no—
204#428—72no—
205#424—72no—
206#423—71no—
207C2×C4⋊C8—71no—
208#418—72no—
209#418—72no—
210#418—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#100—72no—
213C2×#100—72no—
214C2×#100C2×D711yescharacteristic
215C2×#100C2×D711yescharacteristic
216#405—72no—
217C4×M16C2×D711yescharacteristic
218C4×M16C2×D711yescharacteristic
219#343C2×D711yescharacteristic
220#343C2×D711yescharacteristic
221#341—72no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—81no—
226C23×C7—81no—
227C23×C7C2×#4111yescharacteristic
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—82no—
232C22×D7—82no—
233C7×D4—22no—
234C7×D4—22no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—41no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—82no—
241C2×C4×C7—82no—
242C2×C4×C7—81no—
243C2×C4×C7#12111yescharacteristic
244C2×C4×C7#12111yescharacteristic
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C2×C4×C7#12111yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255D28—42no—
256D28—42no—
257D28—42no—
258D28—42no—
259D28—82no—
260D28—82no—
261D28—82no—
262D28—82no—
263Dic14—42no—
264Dic14—81no—
265C7×C8—22no—
266C7×C8—41no—
267C7×C8—41no—
268C7×C8—41no—
269C7⋊C8—22no—
270C7⋊C8—22no—
271C7⋊C8—42no—
272C22×D4—72no—
273C22×D4—141no—
274C22×D4—141no—
275C22×D4C22×D711yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C2×D8—142no—
278C2×D8—142no—
279C2×D8—144no—
280C2×D8—282no—
281C2×M16—72no—
282C2×M16C22×D711yescharacteristic
283C2×M16C22×D711yescharacteristic
284C2×M16C22×D711yescharacteristic
285C2×M16C22×D711yescharacteristic
286C22×C8—72no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289#127—141no—
290#127—141no—
291#127—141no—
292#127—141no—
293#125—72no—
294C22⋊Q8—141no—
295C22⋊Q8—141no—
296C4×Q8—141no—
297C4×Q8—141no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302#117—72no—
303C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#108—282no—
307#107—142no—
308#106—142no—
309C4⋊C8—71no—
310C4⋊C8—71no—
311C4⋊C8—72no—
312C4⋊C8—142no—
313C4⋊C8—142no—
314C4⋊C8—141no—
315C4⋊C8—141no—
316#102—142no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321#102—142no—
322#102—142no—
323#102—142no—
324#100—22no—
325#100—22no—
326#100—144no—
327#100—282no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—142no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—142no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—82no—
338C22×C7—82no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7C2×#12111yescharacteristic
342C22×C7#52911yescharacteristic
343C22×C7#54211yescharacteristic
344C2×D7—82no—
345C2×D7—82no—
346C2×D7—82no—
347C2×D7—162no—
348C2×D7—162no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7#47212yes—
354C4×C7#54611yescharacteristic
355C4×C7#54811yescharacteristic
356C4×C7#54811yescharacteristic
357C4×C7#55011yescharacteristic
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360C24—21no—
361C24—142no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8—141no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—142no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—281no—
376C2×D4—281no—
377C2×D4—281no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—562no—
380C2×D4—562no—
381C2×D4#115712yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#115711yescharacteristic
387C22×C4#115711yescharacteristic
388C22×C4C23×D711yescharacteristic
389D8—284no—
390D8—284no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—142no—
399M16—142no—
400M16#115712yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—72no—
406C2×C8—72no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—142no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—142no—
421C42—142no—
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42D4×D711yescharacteristic
424C42D4×D711yescharacteristic
425C42D4×D711yescharacteristic
426C2×C7—21no—
427C2×C7—21no—
428C2×C7—82no—
429C2×C7#242611yescharacteristic
430C2×C7C2×#47211yescharacteristic
431C2×C7#306811yescharacteristic
432D7—162no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—282no—
439C23—282no—
440C23—282no—
441C23—562no—
442C23—562no—
443C23C2×#115711yescharacteristic
444Q8—282no—
445Q8—561no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—282no—
451D4—282no—
452D4—282no—
453D4—282no—
454D4—562no—
455D4—562no—
456D4—562no—
457D4—562no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4#644711yescharacteristic
467C2×C4#644711yescharacteristic
468C2×C4#644711yescharacteristic
469C2×C4#644711yescharacteristic
470C2×C4C2×#115711yescharacteristic
471C2×C4C2×#115711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4#655311yescharacteristic
475C2×C4#655411yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—142no—
481C8—142no—
482C8—282no—
483C7#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—562no—
492C22—562no—
493C22—562no—
494C22—1122no—
495C22—1122no—
496C22#9017011yescharacteristic
497C22C2×#644711yescharacteristic
498C22#9022511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4#8952112yes—
506C4#9024111yescharacteristic
507C4#9024311yescharacteristic
508C4#9024311yescharacteristic
509C4#9024411yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—1122no—
514C2#1173093011yescharacteristic
515C2C2×#8952111yescharacteristic
516C2#1173616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#89787C2
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#25312
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739741C2semidirect
3. #11735971C2semidirect
4. #11735953C2semidirect
5. C4×C7×#100C2semidirect
6. #11727837C2semidirect
7. #11727828C2semidirect
8. #11727630C2semidirect
9. #11727629C2semidirect
10. #11726750C2semidirect
11. #11726737C2semidirect
120. C4×#100D7semidirect
483. C7#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897872
#117397412
#117359712
#117359532
C4×C7×#1002
#117278372
#117278282
#117276302
#117276292
#117267502
#117267372
#253127