Finite Group Databasebeta

← #13403569

Subgroups — #13403569

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89934C211yesmaximal, characteristic
2#11736523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736362C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2046C211yesmaximal, characteristic
6#11729806C211yesmaximal, characteristic
7#11728298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728069C211yesmaximal, characteristic
10#11727863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727839C211yesmaximal, characteristic
13Dic7×#100C211yesmaximal, characteristic
14#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20#90208C2211yescharacteristic
21C7×#424C2211yescharacteristic
22C7×#419C2211yescharacteristic
23C7×#418C2211yescharacteristic
24C2×C7×#101C2211yescharacteristic
25C2×C7×#100C2211yescharacteristic
26C2×#6410C2211yescharacteristic
27#89997C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2211yescharacteristic
30#89987C2211yescharacteristic
31#89934—21no—
32#89934—21no—
33#89934—21no—
34#89934—21no—
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38#89893C2211yescharacteristic
39#89892C2211yescharacteristic
40#89891C2211yescharacteristic
41#89890C2211yescharacteristic
42M16×Dic7C2211yescharacteristic
43M16×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×#6393C2211yescharacteristic
45C2×#6390C2211yescharacteristic
46#89873C2211yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
48#89776C2211yescharacteristic
49#89769C2211yescharacteristic
50#89767C2211yescharacteristic
51#89603—21no—
52#89602—21no—
53#89600—21no—
54#89600—21no—
55#89569—21no—
56#89569—21no—
57#89564—21no—
58#89564—21no—
59#89538—21no—
60#89535—21no—
61#89533—21no—
62#89531—21no—
63C7×#341C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#25313—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C23×Dic7—21no—
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C2×C7×SD16—22no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—41no—
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6507—21no—
83#6507—21no—
84#6507—21no—
85#6507—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—41no—
94#6489C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6453D411yescharacteristic
104#6453D411yescharacteristic
105#6451D411yescharacteristic
106#6451D411yescharacteristic
107#6441—21no—
108#6441—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#101—41no—
118C7×#100—22no—
119#6410—22no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6407—22no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6398—22no—
128#6398—41no—
129#6396—41no—
130#6393—41no—
131#6392—21no—
132#6391—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6389—21no—
138#6389—21no—
139#6389—21no—
140Dic7⋊C8—21no—
141Dic7⋊C8—21no—
142Dic7⋊C8—21no—
143Dic7⋊C8—21no—
144Dic7⋊C8D411yescharacteristic
145Dic7⋊C8D411yescharacteristic
146Dic7⋊C8D411yescharacteristic
147Dic7⋊C8D411yescharacteristic
148C8×Dic7—21no—
149C8×Dic7—21no—
150C8×Dic7—21no—
151#6384—21no—
152#6384—21no—
153#6382—21no—
154#6381—21no—
155#6377—21no—
156C4×C7⋊C8—21no—
157#3139—71no—
158#3077—71no—
159C2×#461—71no—
160#2962—71no—
161#2064—71no—
162#2064—71no—
163#2046—71no—
164#2046D711yescharacteristic
165#1977—71no—
166#1977—71no—
167#1966—71no—
168#1950—71no—
169#1930—71no—
170#1930—71no—
171C4×#100—71no—
172C24×C7—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4#4112yes—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—41no—
190C22×Dic7—41no—
191C22×Dic7—82no—
192C22×Dic7#4111yescharacteristic
193C22×Dic7#4111yescharacteristic
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C7×SD16—42no—
203C7×SD16—42no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C22⋊C4—21no—
220C42×C7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224#1142—42no—
225#1142—42no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136—21no—
249#1136—21no—
250#1136#4112yes—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C22×SD16—71no—
259C22×SD16C2×D711yescharacteristic
260#533—71no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262C2×C4×D4—71no—
263#491—141no—
264#491—141no—
265#487—141no—
266#487—141no—
267#478—141no—
268#478—141no—
269#476—141no—
270#474—141no—
271#461—141no—
272#461—141no—
273#461—141no—
274#461—141no—
275#446—141no—
276#446—141no—
277#446—141no—
278C8×Q8—141no—
279C2×#108—71no—
280C2×#108—71no—
281#428—71no—
282#428—71no—
283#424—71no—
284#424C2×D711yescharacteristic
285#423—71no—
286C2×C4⋊C8—71no—
287#419—71no—
288#419—71no—
289#419—71no—
290#419C2×D711yescharacteristic
291#418—71no—
292#418C2×D711yescharacteristic
293C2×#103—71no—
294C2×#103—71no—
295C2×#101—71no—
296C2×#101—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101C2×D711yescharacteristic
299C2×#100—71no—
300C2×#100C2×D711yescharacteristic
301#405—71no—
302#405—71no—
303C4×M16—71no—
304C4×M16—71no—
305#343—71no—
306#343—71no—
307#341—71no—
308#341C2×D711yescharacteristic
309C23×C7—22no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—81no—
313C23×C7—81no—
314C23×C7C2×#4111yescharacteristic
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×D4—22no—
320C7×D4—22no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—82no—
343C2×Dic7—82no—
344C2×Dic7—81no—
345C2×Dic7#12111yescharacteristic
346C2×Dic7#12111yescharacteristic
347C2×Dic7#12111yescharacteristic
348C2×Dic7#12111yescharacteristic
349Dic14—42no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354Dic14—81no—
355C7×C8—21no—
356C7×C8—21no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—21no—
361C7⋊C8—21no—
362C7⋊C8—22no—
363C7⋊C8—41no—
364C7⋊C8—41no—
365C22×Q8—71no—
366C22×Q8C22×D711yescharacteristic
367C22×D4C22×D711yescharacteristic
368C23×C4—141no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—41no—
373C2×SD16—141no—
374C2×SD16—141no—
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—281no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16—71no—
379C2×M16—71no—
380C2×M16C22×D711yescharacteristic
381C2×M16C22×D711yescharacteristic
382C2×M16C22×D711yescharacteristic
383C22×C8—71no—
384C22×C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊Q8—71no—
386C4⋊Q8—71no—
387C4⋊Q8—141no—
388C4⋊Q8—141no—
389C4⋊Q8—141no—
390C4⋊Q8—141no—
391#125—71no—
392#125—71no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401#117—71no—
402#117C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C42—71no—
408#108—281no—
409#108—281no—
410#107—141no—
411#107—141no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—71no—
417C4⋊C8—71no—
418C4⋊C8—71no—
419C4⋊C8—71no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422C4⋊C8—141no—
423C4⋊C8—141no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#103—141no—
434#103—141no—
435#103—141no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#101—41no—
441#101—142no—
442#101—142no—
443#101—281no—
444#100—22no—
445#100—142no—
446#97—141no—
447#97—141no—
448#97—141no—
449#97—141no—
450C4×C8—141no—
451C4×C8—141no—
452C4×C8—141no—
453C4×C8—141no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7—82no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7C2×#12111yescharacteristic
462C22×C7#52911yescharacteristic
463C22×C7#54211yescharacteristic
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7#54611yescharacteristic
468C4×C7#54811yescharacteristic
469C4×C7#54811yescharacteristic
470C4×C7#55011yescharacteristic
471Dic7—21no—
472Dic7—21no—
473Dic7—21no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478Dic7#47112yes—
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4#115912yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—281no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—562no—
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—282no—
512SD16—282no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—72no—
520M16—141no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—141no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—71no—
531C2×C8—71no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8D4×D711yescharacteristic
538C2×C8D4×D711yescharacteristic
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—281no—
550C4⋊C4—281no—
551C4⋊C4—281no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
554C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—281no—
559C42—21no—
560C42—71no—
561C42—71no—
562C42—71no—
563C42—71no—
564C42—141no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7#242611yescharacteristic
569C2×C7C2×#47111yescharacteristic
570C2×C7#306911yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23D7×#4111yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—282no—
582Q8—281no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—561no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—71no—
597C2×C4—71no—
598C2×C4—71no—
599C2×C4—71no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—562no—
609C2×C4—562no—
610C2×C4—561no—
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115911yescharacteristic
614C2×C4#654811yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4#655411yescharacteristic
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—142no—
623C8—141no—
624C8—141no—
625C8—281no—
626C8—281no—
627C7#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22D7×#12111yescharacteristic
636C22#9034011yescharacteristic
637C22#9035311yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—72no—
641C4—81no—
642C4—141no—
643C4—141no—
644C4—141no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—561no—
648C4—561no—
649C4#9028211yescharacteristic
650C4#9028911yescharacteristic
651C4#9029011yescharacteristic
652C4#9036811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2#1173434611yescharacteristic
657C2D7×#47111yescharacteristic
658C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2046C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2046D7
hypocenterC7#25313
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736523C2semidirect
3. #11736398C2semidirect
7. #11728298C2semidirect
8. #11728092C2semidirect
10. #11727863C2semidirect
11. #11727852C2semidirect
14. #11726684C2semidirect
15. #11726674C2semidirect
627. C7#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899342
#117365232
#117363982
#117363622
C7×#20462
#117298062
#117282982
#117280922
#117280692
#117278632
#117278522
#117278392
Dic7×#1002
#117266842
#117266742
#253137