Finite Group Databasebeta

← #13403571

Subgroups — #13403571

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736684C211yesmaximal, characteristic
2#11736523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89590C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728462C211yesmaximal, characteristic
7#11728449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728295C211yesmaximal, characteristic
10#11728089C211yesmaximal, characteristic
11#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727872C211yesmaximal, characteristic
13#11727852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726726C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6507C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C22×#1132C2211yescharacteristic
19#90208C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×C7×#108C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#424C2211yescharacteristic
24C7×#419C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27C2×#6410C2211yescharacteristic
28#89997C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2211yescharacteristic
31#89903C2211yescharacteristic
32C2×#6397C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35#89892C2211yescharacteristic
36#89891C2211yescharacteristic
37#89890C2211yescharacteristic
38M16×Dic7C2211yescharacteristic
39M16×Dic7C2211yescharacteristic
40#89873C2211yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89776C2211yescharacteristic
43#89773C2211yescharacteristic
44#89769C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47#89663—21no—
48#89662—21no—
49#89643—21no—
50#89642—21no—
51#89603—21no—
52#89602—21no—
53#89600—21no—
54#89600—21no—
55#89590—21no—
56#89590—21no—
57#89590—21no—
58#89590—21no—
59#89569—21no—
60#89569—21no—
61#89564—21no—
62#89564—21no—
63C7×#343C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89347C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#25313—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#6507—21no—
79#6507—21no—
80#6507—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1143—22no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—41no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#1132—22no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1132—41no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103#6453D411yescharacteristic
104#6453D411yescharacteristic
105#6451D411yescharacteristic
106#6451D411yescharacteristic
107#6441—21no—
108#6441—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#108—41no—
112C7×#107—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C7×#103—21no—
119C7×#103—21no—
120C7×#101—41no—
121#6410—22no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6398—22no—
125#6398—41no—
126#6397—22no—
127#6397—22no—
128#6396—41no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6389—21no—
134#6389—21no—
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140Dic7⋊C8D411yescharacteristic
141Dic7⋊C8D411yescharacteristic
142Dic7⋊C8D411yescharacteristic
143Dic7⋊C8D411yescharacteristic
144C8×Dic7—21no—
145C8×Dic7—21no—
146C8×Dic7—21no—
147#6384—21no—
148#6384—21no—
149#6384—21no—
150#6384—21no—
151#6383—21no—
152#6383—21no—
153#6382—21no—
154#6381—21no—
155#6377—21no—
156C4×C7⋊C8—21no—
157#3139—71no—
158#3077—71no—
159C2×#461—71no—
160#2962—71no—
161#2064—71no—
162#2064D711yescharacteristic, complemented
163#2046—71no—
164#2046—71no—
165#1977—71no—
166#1977—71no—
167#1966—71no—
168#1950—71no—
169#1930—71no—
170#1930—71no—
171C4×#100—71no—
172C23×D7—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7#4111yescharacteristic
184C22×Dic7#4111yescharacteristic
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28#4112yes—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×C4×D7—82no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C22⋊C4—21no—
220C42×C7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222#1143—42no—
223#1143—42no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136#4112yes—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
256#1132—42no—
257#1132—42no—
258C22×SD16—71no—
259C22×SD16—71no—
260#533—71no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262C2×C4×D4—71no—
263#491—141no—
264#491—141no—
265#487—141no—
266#487—141no—
267#478—141no—
268#478—141no—
269#476—141no—
270#474—141no—
271#461—141no—
272#461—141no—
273#461—141no—
274#461—141no—
275#446—141no—
276#446—141no—
277#446—141no—
278C8×Q8—141no—
279C2×#108—71no—
280C2×#108C2×D711yescharacteristic
281#428—71no—
282#428C2×D711yescharacteristic
283#424—71no—
284#424C2×D711yescharacteristic
285#423—71no—
286C2×C4⋊C8—71no—
287#419—71no—
288#419—71no—
289#419—71no—
290#419C2×D711yescharacteristic
291#418—71no—
292#418—71no—
293C2×#103—71no—
294C2×#103C2×D711yescharacteristic
295C2×#101—71no—
296C2×#101—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101C2×D711yescharacteristic
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301#405—71no—
302#405—71no—
303C4×M16—71no—
304C4×M16—71no—
305#343—71no—
306#343C2×D711yescharacteristic
307#341—71no—
308#341—71no—
309C23×C7C2×#4111yescharacteristic
310C22×D7—22no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—81no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7#12111yescharacteristic
340C2×Dic7#12111yescharacteristic
341C2×Dic7#12111yescharacteristic
342C2×Dic7#12111yescharacteristic
343D28—22no—
344D28—22no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—82no—
349Dic14—42no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354Dic14—81no—
355C7×C8—21no—
356C7×C8—21no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—21no—
361C7⋊C8—21no—
362C7⋊C8—22no—
363C7⋊C8—41no—
364C7⋊C8—41no—
365C22×Q8—71no—
366C22×Q8C22×D711yescharacteristic
367C22×D4—71no—
368C23×C4—141no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—141no—
371C2×SD16—141no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—141no—
374C2×SD16—141no—
375C2×SD16—281no—
376C2×SD16—281no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16—71no—
379C2×M16—71no—
380C2×M16C22×D711yescharacteristic
381C2×M16C22×D711yescharacteristic
382C2×M16C22×D711yescharacteristic
383C22×C8—71no—
384C22×C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊Q8—71no—
386C4⋊Q8—71no—
387C4⋊Q8—141no—
388C4⋊Q8—141no—
389C4⋊Q8—141no—
390C4⋊Q8—141no—
391#125—71no—
392#125—71no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401#117—71no—
402#117C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C42—71no—
408#108—41no—
409#108—281no—
410#107—21no—
411#107—141no—
412#106—21no—
413#106—141no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—71no—
417C4⋊C8—71no—
418C4⋊C8—71no—
419C4⋊C8—71no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422C4⋊C8—141no—
423C4⋊C8—141no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#103—141no—
434#103—141no—
435#103—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#101—41no—
441#101—142no—
442#101—142no—
443#101—281no—
444#100—142no—
445#100—142no—
446#97—141no—
447#97—141no—
448#97—141no—
449#97—141no—
450C4×C8—141no—
451C4×C8—141no—
452C4×C8—141no—
453C4×C8—141no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7C2×#12111yescharacteristic
457C22×C7#52911yescharacteristic
458C22×C7#54211yescharacteristic
459C2×D7—42no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—82no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7#54611yescharacteristic
469C4×C7#54811yescharacteristic
470C4×C7#54811yescharacteristic
471C4×C7#55011yescharacteristic
472Dic7—21no—
473Dic7—21no—
474Dic7—21no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—81no—
478Dic7#47112yes—
479C24—141no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×D4—72no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—281no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—562no—
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509SD16—282no—
510SD16—282no—
511SD16—282no—
512SD16—282no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—72no—
520M16—141no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—141no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—71no—
531C2×C8—71no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8D4×D711yescharacteristic
538C2×C8D4×D711yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—71no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—281no—
550C4⋊C4—281no—
551C4⋊C4—281no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
554C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—281no—
559C42—21no—
560C42—71no—
561C42—71no—
562C42—71no—
563C42—71no—
564C42—141no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7#242611yescharacteristic
568C2×C7C2×#47111yescharacteristic
569C2×C7#306911yescharacteristic
570D7—82no—
571C23—142no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—561no—
575C23—561no—
576C23D7×#4111yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—282no—
582Q8—281no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—561no—
587D4—142no—
588D4—142no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—71no—
598C2×C4—71no—
599C2×C4—71no—
600C2×C4—71no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—562no—
610C2×C4—562no—
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4#655111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—141no—
623C8—141no—
624C8—142no—
625C8—281no—
626C8—281no—
627C7#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—282no—
631C22—562no—
632C22—562no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22D7×#12111yescharacteristic
636C22#9033111yescharacteristic
637C22#9039711yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—72no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—141no—
644C4—141no—
645C4—141no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—561no—
649C4#9029011yescharacteristic
650C4#9030111yescharacteristic
651C4#9032411yescharacteristic
652C4#9032411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—562no—
656C2#1173473111yescharacteristic
657C2D7×#47111yescharacteristic
658C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2064C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2064D7
hypocenterC7#25313
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736523C2semidirect
3. #11736398C2semidirect
5. C7×#2064C2semidirect
7. #11728449C2semidirect
8. #11728426C2semidirect
11. #11728017C2semidirect
13. #11727852C2semidirect
14. #11726753C2semidirect
162. #2064D7semidirect
627. C7#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366842
#117365232
#117363982
C2×#895902
C7×#20642
#117284622
#117284492
#117284262
#117282952
#117280892
#117280172
#117278722
#117278522
#117267532
#117267262
#253137