Finite Group Databasebeta

← #13403574

Subgroups — #13403574

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89613C211yesmaximal, characteristic
3#11736453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728471C212yesmaximal, complemented
7#11728462C212yesmaximal
8#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6397C211yesmaximal, characteristic
10#11726687C212yesmaximal
11#11726684C212yesmaximal, complemented
12C22×#1132C2212yes—
13C2×C4×D28C2211yescharacteristic
14#90161C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C2×C7×#108C2212yes—
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C7×M16C2211yescharacteristic
20C2×#6398C2212yes—
21C2×#6398C2212yes—
22#89903C2212yes—
23C2×#6397C2211yescharacteristic
24C2×#6397C2211yescharacteristic
25#89893C2212yes—
26#89892C2212yes—
27#89892C2212yes—
28C2×#6390C2212yes—
29#89874C2212yes—
30#89873C2212yes—
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89619—22no—
33#89618—21no—
34#89614—21no—
35#89613—22no—
36#89613—21no—
37#89613—21no—
38#89603—21no—
39#89602—21no—
40#89600—22no—
41#89475—22no—
42#89453—21no—
43#89453—21no—
44C7×#341C2212yes—
45#89349C2211yescharacteristic
46#89349C2211yescharacteristic
47#25313—71nomaximal, Sylow
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×Dic14C2312yes—
51C2×C7×M16C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2311yescharacteristic
53C2×C7×M16C2312yes—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57#6489C2312yes—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C2×#1136C2311yescharacteristic
64C2×#1136C2311yescharacteristic
65C2×#1132—24no—
66C2×#1132—22no—
67C2×#1132—22no—
68C2×#1132—42no—
69C4×D28—21no—
70C4×D28—21no—
71C4×D28—21no—
72C4×D28—21no—
73#6433D412yes—
74#6432—21no—
75#6432—21no—
76#6432—21no—
77#6432—21no—
78#6432D411yescharacteristic
79#6432D411yescharacteristic
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14—21no—
82C7×#108—42no—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C4⋊C8—21no—
85C7×C4⋊C8D412yes—
86C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C7×#97—21no—
89C4×C7×C8—21no—
90#6398—24no—
91#6398—42no—
92#6397—22no—
93#6397—22no—
94#6395—22no—
95#6395—22no—
96#6392—22no—
97#6391—22no—
98#6390—22no—
99#6390—22no—
100#6390—22no—
101#6390—22no—
102#6390—22no—
103#6390—22no—
104#6389—22no—
105Dic7⋊C8—22no—
106Dic7⋊C8—22no—
107C8×Dic7—22no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3139—71no—
111#3077—71no—
112C2×#461—71no—
113#2962—71no—
114#2064—72no—
115#2046—72no—
116#1977—72no—
117#1966—71no—
118#1950D711yescharacteristic, complemented
119#1930—72no—
120C4×#100—71no—
121C23×D7—21no—
122C22×C4×C7#4111yescharacteristic
123C22×C4×C7#4111yescharacteristic
124C22×C4×C7C2411yescharacteristic
125C22×Dic7—22no—
126C22×Dic7—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28#4112yes—
133C2×C4×D7—41no—
134C2×C4×D7—41no—
135C2×C4×D7—82no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—21no—
144C7×M16—21no—
145C7×M16—21no—
146C7×M16—22no—
147C7×M16—21no—
148C7×M16—22no—
149C7×M16—21no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8C2×D412yes—
156C2×C7×C8C2×D412yes—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic7—22no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—41no—
169C4⋊Dic7—41no—
170C4⋊Dic7—41no—
171C4⋊Dic7—41no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176C4×Dic7—22no—
177#1136—21no—
178#1136—21no—
179#1136—21no—
180#1136#4112yes—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183#1132—44no—
184#1132—44no—
185C22×SD16—72no—
186#533—71no—
187C2×C4⋊Q8—71no—
188C2×C4×D4—71no—
189#491—142no—
190#487—141no—
191#487—141no—
192#478—142no—
193#476—141no—
194#474—141no—
195#461—141no—
196#461—142no—
197#461—141no—
198#446—142no—
199#446—141no—
200C8×Q8—141no—
201C2×#108C2×D712yes—
202#428—72no—
203#424—72no—
204#423C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206#419—72no—
207#419—72no—
208#418—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#101—72no—
211C2×#101—72no—
212C2×#100—71no—
213C2×#100—71no—
214#405—72no—
215C4×M16—71no—
216C4×M16C2×D711yescharacteristic
217#343—71no—
218#343—71no—
219#341C2×D712yes—
220C23×C7C2×#4111yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—81no—
225C22×D7—81no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7#12111yescharacteristic
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—81no—
245D28—22no—
246D28—22no—
247D28—41no—
248D28—41no—
249C4×D7—82no—
250C4×D7—82no—
251Dic14—42no—
252Dic14—42no—
253Dic14—42no—
254Dic14—42no—
255Dic14—42no—
256Dic14—81no—
257C7×C8—22no—
258C7×C8—22no—
259C7×C8—41no—
260C7×C8—41no—
261C7×C8—42no—
262C7⋊C8—22no—
263C7⋊C8—41no—
264C22×Q8—72no—
265C22×D4—71no—
266C23×C4—141no—
267C2×SD16—144no—
268C2×SD16—142no—
269C2×SD16—142no—
270C2×SD16—282no—
271C2×M16—71no—
272C2×M16—71no—
273C2×M16C22×D711yescharacteristic
274C2×M16C22×D712yes—
275C2×M16C22×D711yescharacteristic
276C22×C8C22×D712yes—
277C4⋊Q8—71no—
278C4⋊Q8—71no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8—141no—
282C4⋊Q8—141no—
283#125—72no—
284C22⋊Q8—141no—
285C22⋊Q8—141no—
286C4×Q8—141no—
287C4×Q8—141no—
288C4×D4—141no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291C4×D4—141no—
292#117—72no—
293C2×C4⋊C4—71no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C42C22×D711yescharacteristic
298#108—42no—
299#107—142no—
300#106—142no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—142no—
304C4⋊C8—142no—
305C4⋊C8D2811yescharacteristic
306C4⋊C8D2811yescharacteristic
307C4⋊C8D2812yes—
308#103—142no—
309#103—142no—
310#103—142no—
311#103—142no—
312#103—142no—
313#103—142no—
314#102—142no—
315#102—142no—
316#101—144no—
317#101—282no—
318#100—142no—
319#100—142no—
320#97—21no—
321#97—142no—
322#97—141no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—142no—
325C4×C8—141no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7C2×#12111yescharacteristic
329C22×C7#52911yescharacteristic
330C22×C7#54211yescharacteristic
331C2×D7—42no—
332C2×D7—82no—
333C2×D7—81no—
334C2×D7—81no—
335C2×D7—82no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7#47112yes—
340C4×C7#54611yescharacteristic
341C4×C7#54811yescharacteristic
342C4×C7#54811yescharacteristic
343C4×C7#55011yescharacteristic
344Dic7—42no—
345Dic7—42no—
346Dic7—82no—
347Dic7—81no—
348C24—141no—
349C2×Q8—141no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8—142no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—142no—
357C2×D4—72no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—141no—
363C22×C4—142no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—562no—
368C22×C4#116111yescharacteristic
369C22×C4#116111yescharacteristic
370C22×C4C23×D711yescharacteristic
371SD16—284no—
372SD16—284no—
373M16—22no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—22no—
379M16—72no—
380M16—141no—
381M16—141no—
382M16—141no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—141no—
389C2×C8—141no—
390C2×C8C2×D2812yes—
391C2×C8C2×D2812yes—
392C4⋊C4—72no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—281no—
401C4⋊C4—281no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C42—142no—
408C42C2×D2811yescharacteristic
409C42C2×D2811yescharacteristic
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C2×C7—21no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7#242611yescharacteristic
415C2×C7C2×#47111yescharacteristic
416C2×C7#306911yescharacteristic
417D7—82no—
418C23—142no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—561no—
422C23—561no—
423C23C2×#116111yescharacteristic
424Q8—282no—
425Q8—282no—
426Q8—282no—
427Q8—282no—
428Q8—282no—
429Q8—561no—
430D4—142no—
431D4—142no—
432D4—281no—
433D4—281no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—562no—
443C2×C4—562no—
444C2×C4—561no—
445C2×C4#645811yescharacteristic
446C2×C4#645811yescharacteristic
447C2×C4#645811yescharacteristic
448C2×C4#645811yescharacteristic
449C2×C4C22×D2811yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
451C2×C4#654811yescharacteristic
452C2×C4#655111yescharacteristic
453C2×C4D7×#4111yescharacteristic
454C2×C4D7×#4111yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—41no—
460C8—142no—
461C8—281no—
462C7#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—282no—
466C22—562no—
467C22—562no—
468C22—561no—
469C22—561no—
470C22C2×#645811yescharacteristic
471C22#9038211yescharacteristic
472C22#9042411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—282no—
477C4—282no—
478C4—561no—
479C4—562no—
480C4#8967012yes—
481C4#9024511yescharacteristic
482C4#9026711yescharacteristic
483C4#9029011yescharacteristic
484C4#9032411yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—562no—
488C2#1173366311yescharacteristic
489C2C2×#8967011yescharacteristic
490C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1950C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1950D7
hypocenterC7#25313
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736453C2semidirect
4. #11735982C2semidirect
5. C7×#1950C2semidirect
6. #11728471C2semidirect
8. #11728276C2semidirect
11. #11726684C2semidirect
118. #1950D7semidirect
462. C7#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365042
C2×#896132
#117364532
#117359822
C7×#19502
#117284712
#117284622
#117282762
C4×#63972
#117266872
#117266842
#253137