Finite Group Databasebeta

← #13403577

Subgroups — #13403577

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89855C211yesmaximal, characteristic
2#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic
4#11735953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727872C212yesmaximal
8#11727863C212yesmaximal, complemented
9#11727861C212yesmaximal
10#11727860C212yesmaximal, complemented
11C4×#6397C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1143C2212yes—
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C2×C7×#101C2212yes—
18C2×C7×#101C2212yes—
19C4×C7×M16C2211yescharacteristic
20#89997C2212yes—
21#89997C2212yes—
22C2×#6409C2212yes—
23#89903C2212yes—
24C2×#6397C2211yescharacteristic
25C2×#6397C2211yescharacteristic
26C2×#6396C2212yes—
27#89894C2212yes—
28#89893C2212yes—
29#89891C2212yes—
30#89855—21no—
31#89855—21no—
32#89855—22no—
33#89854—22no—
34#89853—21no—
35#89853—21no—
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4×#1136C2211yescharacteristic
38#89619—22no—
39#89618—21no—
40#89614—21no—
41#89473—22no—
42#89451—21no—
43C8×Dic14—21no—
44#89353C2212yes—
45#89349C2211yescharacteristic
46#89349C2211yescharacteristic
47#25313—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C2×C7×M16C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2312yes—
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×#1143—24no—
62C2×#1143—22no—
63C2×#1143—22no—
64C2×#1143—42no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66#6489C2312yes—
67C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70C2×#1136C2311yescharacteristic
71C2×#1136C2311yescharacteristic
72C22×C7⋊C8C2312yes—
73C4×D28—21no—
74C4×D28—21no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77#6433D412yes—
78#6432D411yescharacteristic
79#6432D411yescharacteristic
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14—21no—
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×#101—24no—
85C7×#101—42no—
86C7×#97—21no—
87C4×C7×C8—21no—
88#6409—22no—
89#6409—22no—
90#6409—22no—
91#6409—22no—
92#6409—22no—
93#6409—22no—
94#6397—22no—
95#6397—22no—
96#6396—42no—
97#6395—22no—
98#6395—22no—
99#6392—22no—
100#6391—22no—
101#6389—22no—
102Dic7⋊C8—22no—
103Dic7⋊C8—22no—
104C8×Dic7—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3139—71no—
111#3077—71no—
112C2×#461—71no—
113#2962—71no—
114#2064—72no—
115#2046—72no—
116#1977—72no—
117#1966D711yescharacteristic, complemented
118#1950—71no—
119#1930—72no—
120C4×#100—71no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7#4111yescharacteristic
130C22×C4×C7#4111yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28#4112yes—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×C4×D7—82no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C7×M16—21no—
145C7×M16—22no—
146C7×M16—21no—
147C7×M16—21no—
148C7×M16—22no—
149C7×M16#4112yes—
150C2×C7×C8—21no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic7—22no—
162#1143—44no—
163#1143—44no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174C4×Dic7—22no—
175#1136—21no—
176#1136—21no—
177#1136—21no—
178#1136—21no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8C2×D412yes—
184C2×C7⋊C8C2×D412yes—
185C22×SD16—72no—
186#533—71no—
187C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
188C2×C4×D4—71no—
189#491—142no—
190#487—141no—
191#487—141no—
192#478—142no—
193#476—141no—
194#474—141no—
195#461—141no—
196#461—142no—
197#461—141no—
198#446—141no—
199#446—142no—
200C8×Q8—141no—
201C2×#108—72no—
202#428—72no—
203#424—72no—
204#423C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—71no—
206#419—72no—
207#419—72no—
208#418—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#101C2×D712yes—
211C2×#101C2×D712yes—
212C2×#100—71no—
213C2×#100—71no—
214#405—72no—
215C4×M16—71no—
216C4×M16C2×D711yescharacteristic
217#343—71no—
218#343—71no—
219#341—72no—
220C23×C7C2×#4111yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—81no—
225C22×D7—81no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—42no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7#12111yescharacteristic
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—81no—
249D28—22no—
250D28—22no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253C4×D7—82no—
254C4×D7—82no—
255Dic14—42no—
256Dic14—81no—
257C7×C8—22no—
258C7×C8—41no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—22no—
261C7⋊C8—22no—
262C7⋊C8—41no—
263C7⋊C8—41no—
264C22×Q8C22×D712yes—
265C22×D4—71no—
266C23×C4—141no—
267C2×SD16—142no—
268C2×SD16—142no—
269C2×SD16—144no—
270C2×SD16—282no—
271C2×M16—71no—
272C2×M16—71no—
273C2×M16C22×D712yes—
274C2×M16C22×D711yescharacteristic
275C2×M16C22×D711yescharacteristic
276C22×C8—72no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—71no—
283#125—72no—
284C22⋊Q8—141no—
285C22⋊Q8—141no—
286C4×Q8—141no—
287C4×Q8—141no—
288C4×D4—141no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291C4×D4—141no—
292#117—72no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—71no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C42C22×D711yescharacteristic
298#108—282no—
299#107—142no—
300#106—142no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—71no—
304C4⋊C8—71no—
305C4⋊C8—72no—
306C4⋊C8—142no—
307C4⋊C8—142no—
308#103—142no—
309#103—142no—
310#103—142no—
311#103—142no—
312#103—142no—
313#103—142no—
314#102—142no—
315#102—142no—
316#101—24no—
317#101—42no—
318#100—142no—
319#100—142no—
320#97—21no—
321#97—142no—
322#97—141no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—142no—
325C4×C8—141no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7C2×#12111yescharacteristic
329C22×C7#52911yescharacteristic
330C22×C7#54211yescharacteristic
331C2×D7—42no—
332C2×D7—82no—
333C2×D7—81no—
334C2×D7—81no—
335C2×D7—82no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—82no—
340C4×C7#47112yes—
341C4×C7#54611yescharacteristic
342C4×C7#54811yescharacteristic
343C4×C7#54811yescharacteristic
344C4×C7#55011yescharacteristic
345Dic7—42no—
346Dic7—42no—
347Dic7—81no—
348C24—141no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—141no—
356C2×Q8—141no—
357C2×D4—72no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—141no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—562no—
368C22×C4#115711yescharacteristic
369C22×C4#115711yescharacteristic
370C22×C4C23×D711yescharacteristic
371SD16—284no—
372SD16—284no—
373M16—21no—
374M16—22no—
375M16—21no—
376M16—22no—
377M16—21no—
378M16—141no—
379M16—141no—
380M16—141no—
381M16—141no—
382M16#115912yes—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—72no—
387C2×C8—72no—
388C2×C8—142no—
389C2×C8—142no—
390C2×C8—141no—
391C2×C8—141no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—72no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C42—142no—
408C42D4×D711yescharacteristic
409C42D4×D711yescharacteristic
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C2×C7—21no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7#242611yescharacteristic
415C2×C7C2×#47111yescharacteristic
416C2×C7#306911yescharacteristic
417D7—82no—
418C23—142no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—561no—
422C23—561no—
423C23C2×#115711yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—282no—
429Q8—561no—
430D4—142no—
431D4—142no—
432D4—281no—
433D4—281no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—562no—
443C2×C4—562no—
444C2×C4—561no—
445C2×C4#644711yescharacteristic
446C2×C4#644711yescharacteristic
447C2×C4#644711yescharacteristic
448C2×C4#644711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
451C2×C4C2×#115911yescharacteristic
452C2×C4#654811yescharacteristic
453C2×C4D7×#4111yescharacteristic
454C2×C4#655411yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—142no—
459C8—142no—
460C8—281no—
461C8—281no—
462C7#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—282no—
466C22—562no—
467C22—562no—
468C22—561no—
469C22—561no—
470C22C2×#644711yescharacteristic
471C22#9024811yescharacteristic
472C22#9025211yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—82no—
477C4—282no—
478C4—282no—
479C4—561no—
480C4#8952612yes—
481C4#9028911yescharacteristic
482C4#9030311yescharacteristic
483C4#9036811yescharacteristic
484C4#9040911yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—562no—
488C2#1173388811yescharacteristic
489C2C2×#8952611yescharacteristic
490C2#1173615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1966C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1966D7
hypocenterC7#25313
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740643C2semidirect
4. #11735953C2semidirect
5. C7×#1966C2semidirect
6. #11728274C2semidirect
8. #11727863C2semidirect
10. #11727860C2semidirect
117. #1966D7semidirect
462. C7#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898552
#117406432
#117365042
#117359532
C7×#19662
#117282742
#117278722
#117278632
#117278612
#117278602
C4×#63972
#253137