Finite Group Databasebeta

← #13403579

Subgroups — #13403579

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740795C211yesmaximal, characteristic
3#11740775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89855C211yesmaximal, characteristic
5#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728093C212yesmaximal
7#11728092C212yesmaximal, complemented
8#11728091C212yesmaximal, complemented
9#11728089C212yesmaximal
10#11727629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6397C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#1143C2212yes—
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16C7×#491—22no—
17C7×#487—21no—
18C7×#487—21no—
19C7×#419C2212yes—
20C7×#419C2212yes—
21C4×C7×M16C2211yescharacteristic
22C2×#6410C2212yes—
23C2×#6410C2212yes—
24C2×#6409C2212yes—
25C2×#6397C2211yescharacteristic
26C2×#6397C2211yescharacteristic
27C2×#6396C2212yes—
28#89859—21no—
29#89856—21no—
30#89855—21no—
31#89855—22no—
32#89855—21no—
33#89838—22no—
34#89796—21no—
35#89796—22no—
36Q8×C7⋊C8—21no—
37#89773C2212yes—
38#89771C2212yes—
39#89769C2212yes—
40#89767C2212yes—
41#89696C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89353C2212yes—
45#89349C2211yescharacteristic
46#89349C2211yescharacteristic
47#25313—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C2×C7×M16C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125D412yes—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C7×#117C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×#1143—24no—
69C2×#1143—22no—
70C2×#1143—22no—
71C2×#1143—42no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×#1136C2311yescharacteristic
75C2×#1136C2312yes—
76C2×#1136C2311yescharacteristic
77C22×C7⋊C8C2312yes—
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28—21no—
82C7×#103—22no—
83C7×#103—22no—
84C7×#103—22no—
85C7×#103—22no—
86C7×#97—21no—
87C4×C7×C8—21no—
88#6410—24no—
89#6410—42no—
90#6409—22no—
91#6409—22no—
92#6397—22no—
93#6397—22no—
94#6396—42no—
95#6383—22no—
96#6383—22no—
97#6382—22no—
98#6381—22no—
99C4⋊(C7⋊C8)—21no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4⋊(C7⋊C8)—22no—
102C4⋊(C7⋊C8)—22no—
103C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
104C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
105C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
106#6377—21no—
107#6377—22no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8—22no—
110#3139D711yescharacteristic, complemented
111#3077—71no—
112C2×#461—71no—
113#2962—71no—
114#2064—72no—
115#2046—72no—
116#1977—72no—
117#1966—71no—
118#1950—71no—
119#1930—72no—
120C4×#100—71no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7#4111yescharacteristic
132C22×C4×C7#4111yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C22×Dic7—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28#4112yes—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×C4×D7—41no—
143C2×C4×D7—82no—
144C7×M16—21no—
145C7×M16—21no—
146C7×M16—21no—
147C7×M16—21no—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8—21no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166#1143—44no—
167#1143—44no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172#1136—21no—
173#1136—22no—
174#1136—21no—
175#1136—21no—
176#1136—22no—
177#1136#4112yes—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8C2×D412yes—
184C2×C7⋊C8C2×D412yes—
185C22×SD16—72no—
186#533C2×D711yescharacteristic
187C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
188C2×C4×D4—71no—
189#491—22no—
190#487—21no—
191#487—21no—
192#478—142no—
193#476—141no—
194#474—141no—
195#461—141no—
196#461—142no—
197#461—141no—
198#446—142no—
199#446—141no—
200C8×Q8—141no—
201C2×#108—72no—
202#428—72no—
203#424—72no—
204#423—71no—
205C2×C4⋊C8—71no—
206#419C2×D712yes—
207#419C2×D712yes—
208#418—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#101—72no—
211C2×#101—72no—
212C2×#100—71no—
213C2×#100—71no—
214#405—72no—
215C4×M16—71no—
216C4×M16C2×D711yescharacteristic
217#343—71no—
218#343—71no—
219#341—72no—
220C23×C7C2×#4111yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—81no—
225C22×D7—81no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×Q8—42no—
231C7×Q8—81no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7#12111yescharacteristic
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—81no—
251D28—22no—
252D28—22no—
253D28—41no—
254D28—41no—
255C4×D7—82no—
256C4×D7—82no—
257C7×C8—41no—
258C7×C8—41no—
259C7⋊C8—22no—
260C7⋊C8—22no—
261C7⋊C8—22no—
262C7⋊C8—41no—
263C7⋊C8—42no—
264C22×Q8C22×D712yes—
265C22×D4—71no—
266C23×C4—141no—
267C2×SD16—142no—
268C2×SD16—142no—
269C2×SD16—144no—
270C2×SD16—282no—
271C2×M16—71no—
272C2×M16—72no—
273C2×M16—71no—
274C2×M16C22×D711yescharacteristic
275C2×M16C22×D711yescharacteristic
276C22×C8—72no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
282C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
283#125C22⋊D712yes—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—141no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291C4×D4—141no—
292#117C22×D712yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—71no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C42C22×D711yescharacteristic
298#108—282no—
299#107—142no—
300#106—142no—
301C4⋊C8—71no—
302C4⋊C8—71no—
303C4⋊C8—72no—
304C4⋊C8—142no—
305C4⋊C8—142no—
306C4⋊C8—141no—
307C4⋊C8—141no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—142no—
313#103—142no—
314#102—142no—
315#102—142no—
316#101—144no—
317#101—282no—
318#100—142no—
319#100—142no—
320#97—21no—
321#97—142no—
322#97—141no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—142no—
325C4×C8—141no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7C2×#12111yescharacteristic
329C22×C7#52911yescharacteristic
330C22×C7#54211yescharacteristic
331C2×D7—42no—
332C2×D7—82no—
333C2×D7—81no—
334C2×D7—81no—
335C2×D7—82no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7—42no—
341C4×C7—82no—
342C4×C7#47112yes—
343C4×C7#54611yescharacteristic
344C4×C7#54811yescharacteristic
345C4×C7#54811yescharacteristic
346C4×C7#55011yescharacteristic
347Dic7—81no—
348C24—141no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×D4—72no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—141no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—562no—
368C22×C4#115911yescharacteristic
369C22×C4#115911yescharacteristic
370C22×C4C23×D711yescharacteristic
371SD16—284no—
372SD16—284no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—72no—
378M16—141no—
379M16—141no—
380M16—142no—
381M16—141no—
382M16—142no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—72no—
386C2×C8—72no—
387C2×C8—141no—
388C2×C8—142no—
389C2×C8—142no—
390C2×C8—141no—
391C2×C8—142no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C42—22no—
408C42D4×D711yescharacteristic
409C42D4×D711yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C2×C7—21no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7#242611yescharacteristic
415C2×C7C2×#47111yescharacteristic
416C2×C7#306911yescharacteristic
417D7—82no—
418C23—142no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—561no—
422C23—561no—
423C23C2×#115911yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430D4—142no—
431D4—142no—
432D4—281no—
433D4—281no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—562no—
443C2×C4—562no—
444C2×C4—561no—
445C2×C4#650211yescharacteristic
446C2×C4#650211yescharacteristic
447C2×C4#650211yescharacteristic
448C2×C4#650211yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
450C2×C4D7×#4111yescharacteristic
451C2×C4D7×#4111yescharacteristic
452C2×C4#655311yescharacteristic
453C2×C4#655411yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—142no—
458C8—142no—
459C8—142no—
460C8—282no—
461C8—281no—
462C7#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—282no—
466C22—562no—
467C22—562no—
468C22—561no—
469C22—561no—
470C22#9037111yescharacteristic
471C22#9037311yescharacteristic
472C22C2×#650211yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—561no—
480C4#8997512yes—
481C4#9036711yescharacteristic
482C4#9036811yescharacteristic
483C4#9052211yescharacteristic
484C4#9052511yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—562no—
488C2#1174044011yescharacteristic
489C2C2×#8997511yescharacteristic
490C2#1174142311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3139C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#3139D7
hypocenterC7#25313
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3139C2semidirect
3. #11740775C2semidirect
5. #11729543C2semidirect
7. #11728092C2semidirect
8. #11728091C2semidirect
10. #11727629C2semidirect
110. #3139D7semidirect
462. C7#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31392
#117407952
#117407752
C2×#898552
#117295432
#117280932
#117280922
#117280912
#117280892
#117276292
C4×#63972
#253137