Finite Group Databasebeta

← #13403592

Subgroups — #13403592

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740781C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89620C211yesmaximal, characteristic
5#11728296C212yesmaximal, complemented
6#11728295C212yesmaximal, complemented
7#11728228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727656C212yesmaximal, complemented
9#11727646C212yesmaximal, complemented
10#11727630C211yesmaximal, characteristic
11C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C22×#1132C2212yes—
14C2×#6437C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
16C7×#446—22no—
17C7×#446—21no—
18C7×C8×Q8—21no—
19C7×#424C2212yes—
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C7×#405C2212yes—
22C4×C7×M16C2211yescharacteristic
23C2×#6398C2211yescharacteristic
24C2×#6398C2211yescharacteristic
25C2×#6397C2212yes—
26C2×#6397C2212yes—
27C2×#6395C2212yes—
28C2×#6393C2212yes—
29#89866—21no—
30#89863—21no—
31#89860—21no—
32#89860—21no—
33#89839—22no—
34#89835—22no—
35#89776C2212yes—
36#89773C2212yes—
37#89773C2212yes—
38#89767C2212yes—
39#89696C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89620—21no—
42#89620—21no—
43#89620—22no—
44#89349C2211yescharacteristic
45#89349C2211yescharacteristic
46#89347C2212yes—
47#25315—71nomaximal, Sylow
48C22×D28—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28C2312yes—
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2311yescharacteristic
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#125D412yes—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C7×#117C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic7—21no—
67C2×#1136C2311yescharacteristic
68C2×#1136C2312yes—
69C2×#1136C2311yescharacteristic
70C2×#1132—24no—
71C2×#1132—22no—
72C2×#1132—22no—
73C2×#1132—42no—
74#6437—21no—
75#6437—21no—
76#6437—21no—
77#6437—21no—
78C4×Dic14—21no—
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14—21no—
82C7×C4⋊C8—22no—
83C7×C4⋊C8—22no—
84C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C7×C4⋊C8D412yes—
87C7×#97—22no—
88C7×#97—21no—
89C4×C7×C8—22no—
90C4×C7×C8—21no—
91#6398—22no—
92#6398—22no—
93#6397—24no—
94#6397—42no—
95#6395—22no—
96#6395—22no—
97#6393—42no—
98#6384—22no—
99#6384—22no—
100#6383—22no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3138—71no—
111#3078—71no—
112C2×#460—71no—
113#2962D711yescharacteristic, complemented
114#2063—72no—
115#2046—72no—
116#1977—72no—
117#1965—71no—
118#1950—71no—
119#1931—72no—
120C4×#101—71no—
121C23×D7—22no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C22×C4×C7#4111yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C22×C4×C7C2411yescharacteristic
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—41no—
136C2×D28—41no—
137C2×D28—41no—
138C2×D28—41no—
139C2×D28—82no—
140C2×D28—82no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14#4112yes—
147C7×M16—21no—
148C7×M16—21no—
149C7×M16—21no—
150C7×M16#4112yes—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8C2×D412yes—
156C2×C7×C8C2×D412yes—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C4⋊C4C2×D412yes—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7—41no—
175#1136—22no—
176#1136—21no—
177#1136—21no—
178#1136—21no—
179#1136—22no—
180#1136—21no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184#1132—44no—
185#1132—44no—
186C22×SD16—72no—
187#533C2×D711yescharacteristic
188C2×#127—71no—
189C2×C4×Q8—71no—
190#490—142no—
191#486—141no—
192#486—141no—
193#479—142no—
194#477—141no—
195#475—141no—
196#460—141no—
197#460—142no—
198#460—141no—
199#446—22no—
200#446—21no—
201C8×Q8—21no—
202C2×#108—72no—
203#428—72no—
204#424C2×D712yes—
205#423—71no—
206C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
207#419—72no—
208#418—72no—
209#418—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#101—71no—
212C2×#101—71no—
213C2×#100—72no—
214C2×#100—72no—
215#405C2×D712yes—
216C4×M16—71no—
217C4×M16C2×D711yescharacteristic
218#343—71no—
219#343—71no—
220#341—72no—
221C23×C7C2×#4111yescharacteristic
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—82no—
226C22×D7—82no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—81no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7#12111yescharacteristic
234C2×C4×C7#12111yescharacteristic
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—81no—
248D28—42no—
249D28—42no—
250D28—42no—
251D28—42no—
252D28—82no—
253D28—82no—
254D28—82no—
255D28—82no—
256Dic14—22no—
257Dic14—22no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260C7×C8—22no—
261C7×C8—22no—
262C7×C8—22no—
263C7×C8—41no—
264C7⋊C8—41no—
265C7⋊C8—41no—
266C7⋊C8—42no—
267C22×Q8—71no—
268C22×D4—72no—
269C22×D4—141no—
270C22×D4—141no—
271C2×SD16—144no—
272C2×SD16—142no—
273C2×SD16—142no—
274C2×SD16—282no—
275C2×M16—71no—
276C2×M16—72no—
277C2×M16—71no—
278C2×M16C22×D711yescharacteristic
279C2×M16C22×D711yescharacteristic
280C22×C8C22×D712yes—
281C4⋊Q8D2811yescharacteristic
282C4⋊Q8D2811yescharacteristic
283#127—141no—
284#127—141no—
285#127—141no—
286#127—141no—
287#125D2812yes—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×Q8—141no—
296#117C22×D712yes—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—141no—
299C2×C42—141no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#108—282no—
302#107—142no—
303#106—142no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—141no—
307C4⋊C8—141no—
308C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
309C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
310C4⋊C8C22⋊D712yes—
311#103—142no—
312#103—142no—
313#102—142no—
314#102—142no—
315#102—142no—
316#102—142no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319#101—142no—
320#101—142no—
321#100—144no—
322#100—282no—
323#97—22no—
324#97—21no—
325#97—141no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—141no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7C2×#12111yescharacteristic
332C22×C7#52911yescharacteristic
333C22×C7#54211yescharacteristic
334C2×D7—82no—
335C2×D7—82no—
336C2×D7—82no—
337C2×D7—162no—
338C2×D7—162no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—42no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7#47112yes—
345C4×C7#54611yescharacteristic
346C4×C7#54811yescharacteristic
347C4×C7#54811yescharacteristic
348C4×C7#55011yescharacteristic
349Dic7—42no—
350Dic7—81no—
351C24—142no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—72no—
355C2×Q8—141no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—141no—
360C2×D4—142no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—142no—
363C2×D4—142no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—281no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4—281no—
370C2×D4—562no—
371C2×D4—562no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4#115711yescharacteristic
375C22×C4#115711yescharacteristic
376C22×C4C23×D711yescharacteristic
377SD16—284no—
378SD16—284no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—142no—
383M16—141no—
384M16—141no—
385M16—141no—
386M16—142no—
387M16—141no—
388M16#116112yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—141no—
394C2×C8—141no—
395C2×C8—142no—
396C2×C8C2×C22⋊D712yes—
397C2×C8C2×C22⋊D712yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—281no—
405C4⋊C4—281no—
406C4⋊C4C2×D2812yes—
407C4⋊C4C2×D2812yes—
408C22⋊C4—22no—
409C42—22no—
410C42—281no—
411C42—281no—
412C42C2×D2811yescharacteristic
413C42C2×D2811yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C2×C7—21no—
417C2×C7—21no—
418C2×C7#242611yescharacteristic
419C2×C7C2×#47111yescharacteristic
420C2×C7#306811yescharacteristic
421D7—162no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23—282no—
425C23—562no—
426C23—562no—
427C23C2×#115711yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—142no—
431Q8—142no—
432Q8—281no—
433Q8—281no—
434D4—282no—
435D4—282no—
436D4—282no—
437D4—282no—
438D4—562no—
439D4—562no—
440D4—562no—
441D4—562no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—561no—
451C2×C4#649311yescharacteristic
452C2×C4#649311yescharacteristic
453C2×C4#649311yescharacteristic
454C2×C4#649311yescharacteristic
455C2×C4C22×D2811yescharacteristic
456C2×C4C2×#116111yescharacteristic
457C2×C4#655111yescharacteristic
458C2×C4D7×#4111yescharacteristic
459C2×C4#655311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—281no—
466C8—281no—
467C8—282no—
468C7#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—562no—
472C22—562no—
473C22—562no—
474C22—1122no—
475C22—1122no—
476C22#9027111yescharacteristic
477C22#9027311yescharacteristic
478C22C2×#649311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—282no—
485C4—561no—
486C4#8991312yes—
487C4#9026711yescharacteristic
488C4#9026811yescharacteristic
489C4#9050811yescharacteristic
490C4#9052011yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—1122no—
494C2#1173994011yescharacteristic
495C2C2×#8991311yescharacteristic
496C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2962C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#2962D7
hypocenterC7#25315
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2962C2semidirect
2. #11740812C2semidirect
5. #11728296C2semidirect
6. #11728295C2semidirect
7. #11728228C2semidirect
8. #11727656C2semidirect
9. #11727646C2semidirect
11. C4×#6398C2semidirect
113. #2962D7semidirect
468. C7#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29622
#117408122
#117407812
C2×#896202
#117282962
#117282952
#117282282
#117276562
#117276462
#117276302
C4×#63982
#253157