Finite Group Databasebeta

← #13403593

Subgroups — #13403593

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736366C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89534C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727818C211yesmaximal, characteristic
14#11726750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6503C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C22×#1132C2211yescharacteristic
19#90208C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×C7×#108C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#424C2211yescharacteristic
24C7×#418C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C2×#6407C2211yescharacteristic
28#89987C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2211yescharacteristic
31#89903C2211yescharacteristic
32C2×#6397C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35#89892C2211yescharacteristic
36#89891C2211yescharacteristic
37#89890C2211yescharacteristic
38M16×Dic7C2211yescharacteristic
39M16×Dic7C2211yescharacteristic
40#89873C2211yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89776C2211yescharacteristic
43#89773C2211yescharacteristic
44#89769C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47#89649—21no—
48#89647—21no—
49#89629—21no—
50#89626—21no—
51#89603—21no—
52#89602—21no—
53#89600—21no—
54#89600—21no—
55#89536—21no—
56#89536—21no—
57#89534—21no—
58#89534—21no—
59#89534—21no—
60#89534—21no—
61#89532—21no—
62#89532—21no—
63C7×#343C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89347C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#25315—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—21no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#6503—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—41no—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#1132—22no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1132—41no—
99#6453D411yescharacteristic
100#6453D411yescharacteristic
101#6451D411yescharacteristic
102#6451D411yescharacteristic
103#6450—21no—
104#6450—21no—
105#6450—21no—
106#6450—21no—
107#6441—21no—
108#6441—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#108—41no—
112C7×#107—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×#100—41no—
121#6407—22no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6398—22no—
125#6398—22no—
126#6397—22no—
127#6397—41no—
128#6396—41no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6389—21no—
134#6389—21no—
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140Dic7⋊C8D411yescharacteristic
141Dic7⋊C8D411yescharacteristic
142Dic7⋊C8D411yescharacteristic
143Dic7⋊C8D411yescharacteristic
144C8×Dic7—21no—
145C8×Dic7—21no—
146C8×Dic7—21no—
147#6384—21no—
148#6384—21no—
149#6383—21no—
150#6383—21no—
151#6383—21no—
152#6383—21no—
153#6382—21no—
154#6381—21no—
155#6377—21no—
156C4×C7⋊C8—21no—
157#3138—71no—
158#3078—71no—
159C2×#460—71no—
160#2962—71no—
161#2063—71no—
162#2063D711yescharacteristic, complemented
163#2046—71no—
164#2046—71no—
165#1977—71no—
166#1977—71no—
167#1965—71no—
168#1950—71no—
169#1931—71no—
170#1931—71no—
171C4×#101—71no—
172C24×C7—21no—
173C23×D7—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—41no—
184C2×C22⋊D7—41no—
185C2×C22⋊D7—41no—
186C2×C22⋊D7—82no—
187C2×C22⋊D7—82no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7#4111yescharacteristic
190C22×Dic7#4111yescharacteristic
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14#4112yes—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C22⋊C4—21no—
223C42×C7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225#1142—42no—
226#1142—42no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—41no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136—21no—
249#1136#4112yes—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257#1132—42no—
258#1132—42no—
259C22×SD16—71no—
260C22×SD16—71no—
261#533—71no—
262C2×#127—71no—
263C2×C4×Q8—71no—
264#490—141no—
265#490—141no—
266#486—141no—
267#486—141no—
268#479—141no—
269#479—141no—
270#477—141no—
271#475—141no—
272#460—141no—
273#460—141no—
274#460—141no—
275#460—141no—
276#446—141no—
277#446—141no—
278#446—141no—
279C8×Q8—141no—
280C2×#108—71no—
281C2×#108C2×D711yescharacteristic
282#428—71no—
283#428C2×D711yescharacteristic
284#424—71no—
285#424C2×D711yescharacteristic
286#423—71no—
287C2×C4⋊C8—71no—
288#419—71no—
289#419—71no—
290#418—71no—
291#418—71no—
292#418—71no—
293#418C2×D711yescharacteristic
294C2×#102—71no—
295C2×#102C2×D711yescharacteristic
296C2×#101—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#100—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100C2×D711yescharacteristic
302#405—71no—
303#405—71no—
304C4×M16—71no—
305C4×M16—71no—
306#343—71no—
307#343C2×D711yescharacteristic
308#341—71no—
309#341—71no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—41no—
313C23×C7—81no—
314C23×C7—81no—
315C23×C7C2×#4111yescharacteristic
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—81no—
320C22×D7—81no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7#12111yescharacteristic
347C2×Dic7#12111yescharacteristic
348C2×Dic7#12111yescharacteristic
349C2×Dic7#12111yescharacteristic
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358Dic14—42no—
359Dic14—81no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—21no—
362C7×C8—41no—
363C7×C8—41no—
364C7×C8—41no—
365C7⋊C8—21no—
366C7⋊C8—21no—
367C7⋊C8—22no—
368C7⋊C8—41no—
369C7⋊C8—41no—
370C22×Q8—71no—
371C22×D4—71no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4C22×D711yescharacteristic
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—141no—
377C2×SD16—141no—
378C2×SD16—142no—
379C2×SD16—141no—
380C2×SD16—141no—
381C2×SD16—281no—
382C2×SD16—281no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16—71no—
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C2×M16C22×D711yescharacteristic
388C2×M16C22×D711yescharacteristic
389C22×C8—71no—
390C22×C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊Q8—71no—
392C4⋊Q8—71no—
393#127—141no—
394#127—141no—
395#127—141no—
396#127—141no—
397#125—71no—
398#125—71no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8—141no—
403C4×Q8—141no—
404C4×Q8—141no—
405C4×Q8—141no—
406C4×Q8—141no—
407#117—71no—
408#117C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C42—71no—
412C2×C42—141no—
413#108—41no—
414#108—281no—
415#107—21no—
416#107—141no—
417#106—21no—
418#106—141no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—71no—
422C4⋊C8—71no—
423C4⋊C8—71no—
424C4⋊C8—71no—
425C4⋊C8—141no—
426C4⋊C8—141no—
427C4⋊C8—141no—
428C4⋊C8—141no—
429#103—141no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#101—142no—
446#101—142no—
447#100—41no—
448#100—142no—
449#100—142no—
450#100—281no—
451#97—141no—
452#97—141no—
453#97—141no—
454#97—141no—
455C4×C8—141no—
456C4×C8—141no—
457C4×C8—141no—
458C4×C8—141no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—161no—
465C22×C7—161no—
466C22×C7C2×#12111yescharacteristic
467C22×C7#52911yescharacteristic
468C22×C7#54211yescharacteristic
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—161no—
473C2×D7—161no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7#54611yescharacteristic
478C4×C7#54811yescharacteristic
479C4×C7#54811yescharacteristic
480C4×C7#55011yescharacteristic
481Dic7—21no—
482Dic7—21no—
483Dic7—21no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—41no—
487Dic7#47112yes—
488C24—21no—
489C24—141no—
490C2×Q8—72no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—281no—
511C2×D4—281no—
512C2×D4—281no—
513C2×D4—281no—
514C2×D4—562no—
515C2×D4—562no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521SD16—282no—
522SD16—282no—
523SD16—282no—
524SD16—282no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—72no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—71no—
543C2×C8—71no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8D4×D711yescharacteristic
550C2×C8D4×D711yescharacteristic
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—71no—
554C4⋊C4—71no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—281no—
562C4⋊C4—281no—
563C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—141no—
567C42—21no—
568C42—71no—
569C42—71no—
570C42—71no—
571C42—71no—
572C42—141no—
573C42—281no—
574C42—281no—
575C2×C7—21no—
576C2×C7—21no—
577C2×C7—161no—
578C2×C7#242611yescharacteristic
579C2×C7C2×#47111yescharacteristic
580C2×C7#306811yescharacteristic
581D7—161no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—561no—
591C23—561no—
592C23D7×#4111yescharacteristic
593Q8—142no—
594Q8—142no—
595Q8—282no—
596Q8—281no—
597Q8—281no—
598Q8—561no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—71no—
615C2×C4—71no—
616C2×C4—71no—
617C2×C4—71no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
628C2×C4#654811yescharacteristic
629C2×C4#655111yescharacteristic
630C2×C4D7×#4111yescharacteristic
631C2×C4D7×#4111yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—141no—
638C8—141no—
639C8—142no—
640C8—281no—
641C8—281no—
642C7#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—561no—
651C22—561no—
652C22—561no—
653C22—1121no—
654C22—1121no—
655C22D7×#12111yescharacteristic
656C22#9033111yescharacteristic
657C22#9039711yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—72no—
661C4—81no—
662C4—141no—
663C4—141no—
664C4—141no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—282no—
668C4#9029011yescharacteristic
669C4#9030111yescharacteristic
670C4#9032411yescharacteristic
671C4#9032411yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—1121no—
676C2#1173473111yescharacteristic
677C2D7×#47111yescharacteristic
678C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2063C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#2063D7
hypocenterC7#25315
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736690C2semidirect
2. #11736523C2semidirect
5. C7×#2063C2semidirect
6. #11728462C2semidirect
7. #11728449C2semidirect
8. #11728427C2semidirect
9. #11728295C2semidirect
10. #11728069C2semidirect
11. #11727949C2semidirect
12. #11727839C2semidirect
14. #11726750C2semidirect
15. #11726727C2semidirect
162. #2063D7semidirect
642. C7#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366902
#117365232
#117363662
C2×#895342
C7×#20632
#117284622
#117284492
#117284272
#117282952
#117280692
#117279492
#117278392
#117278182
#117267502
#117267272
#253157