Finite Group Databasebeta

← #13403596

Subgroups — #13403596

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89620C211yesmaximal, characteristic
3#11736453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735971C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728469C212yesmaximal, complemented
7#11728462C212yesmaximal, complemented
8#11728275C211yesmaximal, characteristic
9C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726687C212yesmaximal, complemented
11#11726685C212yesmaximal, complemented
12C22×#1132C2212yes—
13C2×#6437C2211yescharacteristic
14#90161C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
16C2×C7×#108C2212yes—
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C7×M16C2211yescharacteristic
20C2×#6398C2211yescharacteristic
21C2×#6398C2211yescharacteristic
22#89903C2212yes—
23#89903C2212yes—
24C2×#6397C2212yes—
25C2×#6397C2212yes—
26#89893C2212yes—
27#89892C2212yes—
28C2×#6395C2212yes—
29#89874C2212yes—
30#89873C2212yes—
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89623—21no—
33#89622—21no—
34#89620—22no—
35#89620—21no—
36#89620—21no—
37#89603—21no—
38#89602—21no—
39#89601—22no—
40#89600—22no—
41#89485—22no—
42#89466—21no—
43#89466—21no—
44C7×#341C2212yes—
45#89349C2211yescharacteristic
46#89349C2211yescharacteristic
47#25315—71nomaximal, Sylow
48C22×D28—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28C2312yes—
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2311yescharacteristic
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2312yes—
55C22×C7×C8C2312yes—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6489C2312yes—
58C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic7—21no—
63C2×#1136C2311yescharacteristic
64C2×#1136C2311yescharacteristic
65C2×#1132—24no—
66C2×#1132—22no—
67C2×#1132—22no—
68C2×#1132—42no—
69#6437—21no—
70#6437—21no—
71#6437—21no—
72#6437—21no—
73#6433D412yes—
74#6432D411yescharacteristic
75#6432D411yescharacteristic
76C4×Dic14—21no—
77C4×Dic14—21no—
78C4×Dic14—21no—
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14—21no—
82C7×#108—42no—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C4⋊C8—21no—
85C7×C4⋊C8D412yes—
86C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C7×#97—21no—
89C4×C7×C8—21no—
90#6398—22no—
91#6398—22no—
92#6397—24no—
93#6397—42no—
94#6395—22no—
95#6395—22no—
96#6395—22no—
97#6395—22no—
98#6395—22no—
99#6395—22no—
100#6392—22no—
101#6391—22no—
102#6390—22no—
103#6390—22no—
104#6389—22no—
105Dic7⋊C8—22no—
106Dic7⋊C8—22no—
107C8×Dic7—22no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3138—71no—
111#3078—71no—
112C2×#460—71no—
113#2962—71no—
114#2063—72no—
115#2046—72no—
116#1977—72no—
117#1965—71no—
118#1950D711yescharacteristic, complemented
119#1931—72no—
120C4×#101—71no—
121C23×D7—22no—
122C22×C4×C7#4111yescharacteristic
123C22×C4×C7#4111yescharacteristic
124C22×C4×C7C2411yescharacteristic
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127C2×D28—22no—
128C2×D28—22no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—41no—
134C2×D28—41no—
135C2×D28—41no—
136C2×D28—41no—
137C2×D28—82no—
138C2×D28—82no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14#4112yes—
147C7×M16—22no—
148C7×M16—21no—
149C7×M16—21no—
150C7×M16—21no—
151C7×M16—22no—
152C7×M16—21no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8C2×D412yes—
159C2×C7×C8C2×D412yes—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—41no—
174Dic7⋊C4—41no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—41no—
177C4×Dic7—41no—
178#1136—21no—
179#1136—21no—
180#1136—21no—
181#1136#4112yes—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184#1132—44no—
185#1132—44no—
186C22×SD16—72no—
187#533—71no—
188C2×#127—71no—
189C2×C4×Q8—71no—
190#490—142no—
191#486—141no—
192#486—141no—
193#479—142no—
194#477—141no—
195#475—141no—
196#460—141no—
197#460—142no—
198#460—141no—
199#446—142no—
200#446—141no—
201C8×Q8—141no—
202C2×#108C2×D712yes—
203#428—72no—
204#424—72no—
205#423C2×D711yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
207#419—72no—
208#418—72no—
209#418—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#101—71no—
212C2×#101—71no—
213C2×#100—72no—
214C2×#100—72no—
215#405—72no—
216C4×M16—71no—
217C4×M16C2×D711yescharacteristic
218#343—71no—
219#343—71no—
220#341C2×D712yes—
221C23×C7C2×#4111yescharacteristic
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—82no—
226C22×D7—82no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7#12111yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—81no—
246D28—42no—
247D28—42no—
248D28—42no—
249D28—42no—
250D28—82no—
251D28—82no—
252D28—82no—
253D28—82no—
254Dic14—22no—
255Dic14—22no—
256Dic14—41no—
257Dic14—41no—
258Dic14—42no—
259Dic14—81no—
260C7×C8—22no—
261C7×C8—22no—
262C7×C8—41no—
263C7×C8—41no—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—22no—
266C7⋊C8—41no—
267C22×Q8—71no—
268C22×D4—72no—
269C22×D4—141no—
270C22×D4—141no—
271C2×SD16—144no—
272C2×SD16—142no—
273C2×SD16—142no—
274C2×SD16—282no—
275C2×M16—71no—
276C2×M16—71no—
277C2×M16C22×D711yescharacteristic
278C2×M16C22×D712yes—
279C2×M16C22×D711yescharacteristic
280C22×C8C22×D712yes—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—71no—
283#127—141no—
284#127—141no—
285#127—141no—
286#127—141no—
287#125—72no—
288C22⋊Q8—141no—
289C22⋊Q8—141no—
290C4×Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×Q8—141no—
296#117—72no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—141no—
299C2×C42—141no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#108—42no—
302#107—142no—
303#106—142no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—142no—
307C4⋊C8—142no—
308C4⋊C8D2811yescharacteristic
309C4⋊C8D2811yescharacteristic
310C4⋊C8D2812yes—
311#103—142no—
312#103—142no—
313#102—142no—
314#102—142no—
315#102—142no—
316#102—142no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319#101—142no—
320#101—142no—
321#100—144no—
322#100—282no—
323#97—21no—
324#97—142no—
325#97—141no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—142no—
328C4×C8—141no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7C2×#12111yescharacteristic
332C22×C7#52911yescharacteristic
333C22×C7#54211yescharacteristic
334C2×D7—82no—
335C2×D7—82no—
336C2×D7—82no—
337C2×D7—162no—
338C2×D7—162no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7#47112yes—
343C4×C7#54611yescharacteristic
344C4×C7#54811yescharacteristic
345C4×C7#54811yescharacteristic
346C4×C7#55011yescharacteristic
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350Dic7—81no—
351C24—142no—
352C2×Q8—72no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—141no—
355C2×Q8—141no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—141no—
360C2×D4—142no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—142no—
363C2×D4—142no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—281no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4—281no—
370C2×D4—562no—
371C2×D4—562no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4#116111yescharacteristic
375C22×C4#116111yescharacteristic
376C22×C4C23×D711yescharacteristic
377SD16—284no—
378SD16—284no—
379M16—22no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—72no—
386M16—141no—
387M16—141no—
388M16—141no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—141no—
395C2×C8—141no—
396C2×C8C2×D2812yes—
397C2×C8C2×D2812yes—
398C4⋊C4—72no—
399C4⋊C4—72no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—281no—
407C4⋊C4—281no—
408C22⋊C4—142no—
409C42—142no—
410C42—281no—
411C42—281no—
412C42C2×D2811yescharacteristic
413C42C2×D2811yescharacteristic
414C42D4×D711yescharacteristic
415C42D4×D711yescharacteristic
416C2×C7—21no—
417C2×C7—21no—
418C2×C7#242611yescharacteristic
419C2×C7C2×#47111yescharacteristic
420C2×C7#306811yescharacteristic
421D7—162no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23—282no—
425C23—562no—
426C23—562no—
427C23C2×#116111yescharacteristic
428Q8—142no—
429Q8—142no—
430Q8—282no—
431Q8—281no—
432Q8—281no—
433Q8—561no—
434D4—282no—
435D4—282no—
436D4—282no—
437D4—282no—
438D4—562no—
439D4—562no—
440D4—562no—
441D4—562no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—561no—
451C2×C4#645811yescharacteristic
452C2×C4#645811yescharacteristic
453C2×C4#645811yescharacteristic
454C2×C4#645811yescharacteristic
455C2×C4C22×D2811yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
457C2×C4#654811yescharacteristic
458C2×C4#655111yescharacteristic
459C2×C4D7×#4111yescharacteristic
460C2×C4D7×#4111yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—142no—
467C8—281no—
468C7#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—562no—
472C22—562no—
473C22—562no—
474C22—1122no—
475C22—1122no—
476C22C2×#645811yescharacteristic
477C22#9038211yescharacteristic
478C22#9042411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—282no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4—561no—
486C4#8967012yes—
487C4#9024511yescharacteristic
488C4#9026711yescharacteristic
489C4#9029011yescharacteristic
490C4#9032411yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—1122no—
494C2#1173366311yescharacteristic
495C2C2×#8967011yescharacteristic
496C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1950C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1950D7
hypocenterC7#25315
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736513C2semidirect
3. #11736453C2semidirect
5. C7×#1950C2semidirect
6. #11728469C2semidirect
7. #11728462C2semidirect
9. C4×#6398C2semidirect
10. #11726687C2semidirect
11. #11726685C2semidirect
118. #1950D7semidirect
468. C7#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365132
C2×#896202
#117364532
#117359712
C7×#19502
#117284692
#117284622
#117282752
C4×#63982
#117266872
#117266852
#253157