Finite Group Databasebeta

← #13403598

Subgroups — #13403598

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89799C211yesmaximal, characteristic
2#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735971C211yesmaximal, characteristic
4#11735953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727872C212yesmaximal, complemented
7#11727861C212yesmaximal, complemented
8#11727630C211yesmaximal, characteristic
9#11727629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726750C212yesmaximal, complemented
11#11726737C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1143C2212yes—
14C2×#6437C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C2×C7×#101C2211yescharacteristic
17C2×C7×#101C2211yescharacteristic
18C4×C7×M16C2211yescharacteristic
19C4×C7×M16C2211yescharacteristic
20#89997C2212yes—
21#89903C2212yes—
22#89903C2212yes—
23C2×#6397C2212yes—
24C2×#6397C2212yes—
25C2×#6396C2212yes—
26#89894C2212yes—
27#89891C2212yes—
28#89799—21no—
29#89799—21no—
30#89799—22no—
31#89794—22no—
32#89793—21no—
33#89792—21no—
34C2×#6383C2212yes—
35#89736C2212yes—
36#89696C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89485—22no—
39#89473—22no—
40#89466—21no—
41#89466—21no—
42#89451—21no—
43C8×Dic14—21no—
44C7×#343C2211yescharacteristic
45C7×#343C2211yescharacteristic
46#89353C2212yes—
47#25315—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2312yes—
52C2×C7×M16C2311yescharacteristic
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2311yescharacteristic
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×#1143—24no—
65C2×#1143—22no—
66C2×#1143—22no—
67C2×#1143—42no—
68#6489C2312yes—
69#6487—21no—
70#6487—21no—
71C2×#1136C2312yes—
72C22×C7⋊C8C2312yes—
73#6437—21no—
74#6437—21no—
75#6437—21no—
76#6437—21no—
77#6433D412yes—
78#6432D411yescharacteristic
79#6432D411yescharacteristic
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14—21no—
82C7×#101—22no—
83C7×#101—22no—
84C7×#97—21no—
85C7×#97—21no—
86C4×C7×C8—21no—
87C4×C7×C8—21no—
88#6409—22no—
89#6409—22no—
90#6397—24no—
91#6397—42no—
92#6396—42no—
93#6395—22no—
94#6395—22no—
95#6395—22no—
96#6395—22no—
97#6389—22no—
98Dic7⋊C8—22no—
99Dic7⋊C8—22no—
100C8×Dic7—22no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
110#3138—71no—
111#3078—71no—
112C2×#460—71no—
113#2962—71no—
114#2063—72no—
115#2046—72no—
116#1977—72no—
117#1965—71no—
118#1950—71no—
119#1931—72no—
120C4×#101D711yescharacteristic, complemented
121C23×D7—22no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8#4112yes—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7#4111yescharacteristic
131C22×C4×C7#4111yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—41no—
140C2×D28—41no—
141C2×D28—41no—
142C2×D28—41no—
143C2×D28—82no—
144C2×D28—82no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C7×M16—21no—
148C7×M16—21no—
149C7×M16—21no—
150C7×M16—21no—
151C7×M16—21no—
152C7×M16—21no—
153C7×M16—21no—
154C7×M16#4112yes—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C42×C7—41no—
164C42×C7—41no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—22no—
170#1143—44no—
171#1143—44no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178C4×Dic7—22no—
179#1136—22no—
180#1136—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8C2×D412yes—
185C2×C7⋊C8C2×D412yes—
186C22×SD16—72no—
187#533—71no—
188C2×#127—71no—
189C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
190#490—142no—
191#486—141no—
192#486—141no—
193#479—142no—
194#477—141no—
195#475—141no—
196#460—141no—
197#460—142no—
198#460—141no—
199#446—141no—
200#446—142no—
201C8×Q8—141no—
202C2×#108—72no—
203#428—72no—
204#424—72no—
205#423—71no—
206C2×C4⋊C8—71no—
207#419—72no—
208#418—72no—
209#418—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#101C2×D711yescharacteristic
212C2×#101C2×D711yescharacteristic
213C2×#100—72no—
214C2×#100—72no—
215#405—72no—
216C4×M16C2×D711yescharacteristic
217C4×M16C2×D711yescharacteristic
218#343C2×D711yescharacteristic
219#343C2×D711yescharacteristic
220#341—72no—
221C23×C7C2×#4111yescharacteristic
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—82no—
226C22×D7—82no—
227C7×Q8—22no—
228C7×Q8—22no—
229C7×Q8—41no—
230C7×Q8—41no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—81no—
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7#12111yescharacteristic
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250D28—42no—
251D28—42no—
252D28—42no—
253D28—42no—
254D28—82no—
255D28—82no—
256D28—82no—
257D28—82no—
258Dic14—42no—
259Dic14—81no—
260C7×C8—22no—
261C7×C8—41no—
262C7×C8—41no—
263C7×C8—41no—
264C7⋊C8—22no—
265C7⋊C8—22no—
266C7⋊C8—42no—
267C22×Q8C22×D711yescharacteristic
268C22×D4—72no—
269C22×D4—141no—
270C22×D4—141no—
271C2×SD16—142no—
272C2×SD16—142no—
273C2×SD16—144no—
274C2×SD16—282no—
275C2×M16—72no—
276C2×M16C22×D711yescharacteristic
277C2×M16C22×D711yescharacteristic
278C2×M16C22×D711yescharacteristic
279C2×M16C22×D711yescharacteristic
280C22×C8—72no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—71no—
283#127—141no—
284#127—141no—
285#127—141no—
286#127—141no—
287#125—72no—
288C22⋊Q8—141no—
289C22⋊Q8—141no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—141no—
295C4×Q8—141no—
296#117—72no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#108—282no—
302#107—142no—
303#106—142no—
304C4⋊C8—71no—
305C4⋊C8—71no—
306C4⋊C8—72no—
307C4⋊C8—142no—
308C4⋊C8—142no—
309C4⋊C8—141no—
310C4⋊C8—141no—
311#103—142no—
312#103—142no—
313#102—142no—
314#102—142no—
315#102—142no—
316#102—142no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319#101—22no—
320#101—22no—
321#100—144no—
322#100—282no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—142no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—142no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7C2×#12111yescharacteristic
332C22×C7#52911yescharacteristic
333C22×C7#54211yescharacteristic
334C2×D7—82no—
335C2×D7—82no—
336C2×D7—82no—
337C2×D7—162no—
338C2×D7—162no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—42no—
343C4×C7—81no—
344C4×C7#47112yes—
345C4×C7#54611yescharacteristic
346C4×C7#54811yescharacteristic
347C4×C7#54811yescharacteristic
348C4×C7#55011yescharacteristic
349Dic7—42no—
350Dic7—42no—
351C24—142no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8#115712yes—
360C2×D4—142no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—142no—
363C2×D4—142no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—281no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4—281no—
370C2×D4—562no—
371C2×D4—562no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4#115711yescharacteristic
375C22×C4#115711yescharacteristic
376C22×C4C23×D711yescharacteristic
377SD16—284no—
378SD16—284no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—142no—
387M16—142no—
388M16#115712yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—72no—
394C2×C8—72no—
395C2×C8—142no—
396C2×C8—142no—
397C2×C8—142no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C22⋊C4—142no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—142no—
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42D4×D711yescharacteristic
414C42D4×D711yescharacteristic
415C42D4×D711yescharacteristic
416C2×C7—21no—
417C2×C7—21no—
418C2×C7#242611yescharacteristic
419C2×C7C2×#47111yescharacteristic
420C2×C7#306811yescharacteristic
421D7—162no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23—282no—
425C23—562no—
426C23—562no—
427C23C2×#115711yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—282no—
433Q8—561no—
434D4—282no—
435D4—282no—
436D4—282no—
437D4—282no—
438D4—562no—
439D4—562no—
440D4—562no—
441D4—562no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4#644711yescharacteristic
452C2×C4#644711yescharacteristic
453C2×C4#644711yescharacteristic
454C2×C4#644711yescharacteristic
455C2×C4C2×#115711yescharacteristic
456C2×C4C2×#115711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
459C2×C4#655311yescharacteristic
460C2×C4#655411yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—142no—
466C8—142no—
467C8—282no—
468C7#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—562no—
472C22—562no—
473C22—562no—
474C22—1122no—
475C22—1122no—
476C22#9017011yescharacteristic
477C22C2×#644711yescharacteristic
478C22#9022511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—282no—
485C4—282no—
486C4#8952612yes—
487C4#9024111yescharacteristic
488C4#9024311yescharacteristic
489C4#9024311yescharacteristic
490C4#9024411yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—1122no—
494C2#1173093011yescharacteristic
495C2C2×#8952611yescharacteristic
496C2#1173616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#101C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6437C22
hypercenterC4×#101D7
hypocenterC7#25315
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739876C2semidirect
4. #11735953C2semidirect
5. C4×C7×#101C2semidirect
6. #11727872C2semidirect
7. #11727861C2semidirect
9. #11727629C2semidirect
10. #11726750C2semidirect
11. #11726737C2semidirect
120. C4×#101D7semidirect
468. C7#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897992
#117398762
#117359712
#117359532
C4×C7×#1012
#117278722
#117278612
#117276302
#117276292
#117267502
#117267372
#253157