Finite Group Databasebeta

← #13403609

Subgroups — #13403609

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89788C211yesmaximal, characteristic
2#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727837C211yesmaximal, characteristic
8#11727828C211yesmaximal, characteristic
9#11727827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C2×#6438C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C2×C7×#100C2211yescharacteristic
22C2×C7×#100C2211yescharacteristic
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25#89987C2211yescharacteristic
26#89987C2211yescharacteristic
27C2×#6398C2211yescharacteristic
28C2×#6398C2211yescharacteristic
29#89903C2211yescharacteristic
30#89903C2211yescharacteristic
31C2×#6397C2211yescharacteristic
32C2×#6397C2211yescharacteristic
33C2×#6396C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35#89894C2211yescharacteristic
36#89894C2211yescharacteristic
37#89892C2211yescharacteristic
38#89892C2211yescharacteristic
39#89891C2211yescharacteristic
40#89891C2211yescharacteristic
41#89788—21no—
42#89788—21no—
43#89788—21no—
44#89788—21no—
45#89781—21no—
46#89781—21no—
47#89780—21no—
48#89779—21no—
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52#89736C2211yescharacteristic
53#89696C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
55#89486—21no—
56#89486—21no—
57#89473—21no—
58#89473—21no—
59#89469—21no—
60#89469—21no—
61#89451—21no—
62C8×Dic14—21no—
63C7×#343C2211yescharacteristic
64C7×#343C2211yescharacteristic
65#89353C2211yescharacteristic
66#89353C2211yescharacteristic
67#25316—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4×C7—21no—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—41no—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—41no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93#6489C2311yescharacteristic
94#6489C2311yescharacteristic
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6433D411yescharacteristic
106#6433D411yescharacteristic
107#6432D411yescharacteristic
108#6432D411yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#100—22no—
112C7×#100—22no—
113C7×#97—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6398—22no—
122#6398—41no—
123#6397—22no—
124#6397—41no—
125#6396—41no—
126#6396—41no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6389—21no—
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140Dic7⋊C8—21no—
141C8×Dic7—21no—
142C8×Dic7—21no—
143#6384—21no—
144#6384—21no—
145#6383—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6382—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151C4⋊(C7⋊C8)—21no—
152C4⋊(C7⋊C8)—21no—
153C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
154C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
155C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
156C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
157#3140—71no—
158#3077—71no—
159C2×#463—71no—
160#2962—71no—
161#2064—71no—
162#2063—71no—
163#2046—71no—
164#2045—71no—
165#1978—71no—
166#1977—71no—
167#1967—71no—
168#1950—71no—
169#1931—71no—
170#1930—71no—
171C4×#100D711yescharacteristic, complemented
172C24×C7—21no—
173C23×D7—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4#4112yes—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—41no—
182C22×C4×C7—41no—
183C22×C4×C7—82no—
184C22×C4×C7#4111yescharacteristic
185C22×C4×C7#4111yescharacteristic
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C22×Dic7—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16#4112yes—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224#1142—42no—
225#1142—42no—
226#1141—42no—
227#1141—42no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C22×SD16—71no—
259C22×D8—71no—
260#533—71no—
261C2×#124—71no—
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263#489—141no—
264#489—141no—
265#488—141no—
266#488—141no—
267#478—141no—
268#478—141no—
269#476—141no—
270#474—141no—
271#463—141no—
272#463—141no—
273#463—141no—
274#463—141no—
275#446—141no—
276#446—141no—
277#446—141no—
278C8×Q8—141no—
279C2×#108—71no—
280C2×#108—71no—
281#428—71no—
282#428—71no—
283#424—71no—
284#424—71no—
285#423—71no—
286C2×C4⋊C8—71no—
287#419—71no—
288#419—71no—
289#418—71no—
290#418—71no—
291#418—71no—
292#418—71no—
293C2×#103—71no—
294C2×#102—71no—
295C2×#101—71no—
296C2×#101—71no—
297C2×#100—71no—
298C2×#100—71no—
299C2×#100C2×D711yescharacteristic
300C2×#100C2×D711yescharacteristic
301#405—71no—
302#405—71no—
303C4×M16C2×D711yescharacteristic
304C4×M16C2×D711yescharacteristic
305#343C2×D711yescharacteristic
306#343C2×D711yescharacteristic
307#341—71no—
308#341—71no—
309C23×C7—22no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—81no—
313C23×C7—81no—
314C23×C7C2×#4111yescharacteristic
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—81no—
319C22×D7—81no—
320C7×D4—22no—
321C7×D4—22no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—82no—
328C2×C4×C7—82no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7#12111yescharacteristic
331C2×C4×C7#12111yescharacteristic
332C2×C4×C7#12111yescharacteristic
333C2×C4×C7#12111yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351Dic14—42no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356Dic14—81no—
357C7×C8—22no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—41no—
361C7⋊C8—21no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—21no—
365C7⋊C8—41no—
366C7⋊C8—41no—
367C22×Q8—71no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4C22×D711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C2×SD16—141no—
372C2×SD16—141no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—281no—
375C2×D8—141no—
376C2×D8—141no—
377C2×D8—142no—
378C2×D8—281no—
379C2×M16—71no—
380C2×M16—71no—
381C2×M16C22×D711yescharacteristic
382C2×M16C22×D711yescharacteristic
383C2×M16C22×D711yescharacteristic
384C2×M16C22×D711yescharacteristic
385C22×C8—71no—
386C22×C8—71no—
387C4⋊Q8—71no—
388C4⋊Q8—71no—
389#125—71no—
390#125—71no—
391#124—141no—
392#124—141no—
393#124—141no—
394#124—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403#117—71no—
404#117—71no—
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#108—281no—
411#108—281no—
412#107—141no—
413#107—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—71no—
417C4⋊C8—71no—
418C4⋊C8—71no—
419C4⋊C8—71no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422C4⋊C8—141no—
423C4⋊C8—141no—
424C4⋊C8—141no—
425C4⋊C8—141no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#101—142no—
443#101—281no—
444#100—22no—
445#100—22no—
446#100—142no—
447#100—281no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—141no—
451#97—141no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—141no—
455C4×C8—141no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7—82no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7C2×#12111yescharacteristic
464C22×C7#52911yescharacteristic
465C22×C7#54211yescharacteristic
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—161no—
470C2×D7—161no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—21no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7#54611yescharacteristic
477C4×C7#54811yescharacteristic
478C4×C7#54811yescharacteristic
479C4×C7#55011yescharacteristic
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—81no—
485C24—21no—
486C24—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4#115712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4#115711yescharacteristic
513C22×C4#115711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515SD16—282no—
516SD16—282no—
517D8—282no—
518D8—282no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16#115712yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—71no—
536C2×C8—71no—
537C2×C8—71no—
538C2×C8—71no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—71no—
549C4⋊C4—71no—
550C4⋊C4—71no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—281no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#242611yescharacteristic
575C2×C7#306711yescharacteristic
576C2×C7#306811yescharacteristic
577D7—161no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—561no—
587C23—561no—
588C23C2×#115711yescharacteristic
589Q8—282no—
590Q8—281no—
591Q8—281no—
592Q8—281no—
593Q8—281no—
594Q8—561no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4#644711yescharacteristic
617C2×C4#644711yescharacteristic
618C2×C4#644711yescharacteristic
619C2×C4#644711yescharacteristic
620C2×C4C2×#115711yescharacteristic
621C2×C4C2×#115711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C2×C4#655311yescharacteristic
625C2×C4#655411yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—141no—
631C8—141no—
632C8—141no—
633C8—141no—
634C8—281no—
635C8—281no—
636C7#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22—1121no—
648C22—1121no—
649C22#9017011yescharacteristic
650C22C2×#644711yescharacteristic
651C22#9022511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—281no—
658C4—281no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—561no—
662C4#9024111yescharacteristic
663C4#9024311yescharacteristic
664C4#9024311yescharacteristic
665C4#9024411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—1121no—
670C2#1173093011yescharacteristic
671C2#1173614811yescharacteristic
672C2#1173616411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×#1141C22
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#25316
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739741C2semidirect
3. #11735972C2semidirect
4. #11735953C2semidirect
5. C4×C7×#100C2semidirect
6. #11727839C2semidirect
9. #11727827C2semidirect
10. #11727632C2semidirect
11. #11727629C2semidirect
12. #11726753C2semidirect
13. #11726750C2semidirect
14. #11726737C2semidirect
15. #11726736C2semidirect
171. C4×#100D7semidirect
636. C7#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897882
#117397412
#117359722
#117359532
C4×C7×#1002
#117278392
#117278372
#117278282
#117278272
#117276322
#117276292
#117267532
#117267502
#117267372
#117267362
#253167