Finite Group Databasebeta

← #13403610

Subgroups — #13403610

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89937C211yesmaximal, characteristic
2#11736523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728070C211yesmaximal, characteristic
10#11727863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727837C211yesmaximal, characteristic
13Dic7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1141C2211yescharacteristic
20#90208C2211yescharacteristic
21C7×#424C2211yescharacteristic
22C7×#419C2211yescharacteristic
23C7×#418C2211yescharacteristic
24C2×C7×#101C2211yescharacteristic
25C2×C7×#100C2211yescharacteristic
26C2×#6410C2211yescharacteristic
27#89997C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2211yescharacteristic
30#89987C2211yescharacteristic
31#89937—21no—
32#89937—21no—
33#89937—21no—
34#89937—21no—
35#89903C2211yescharacteristic
36C2×#6397C2211yescharacteristic
37C2×#6397C2211yescharacteristic
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39#89893C2211yescharacteristic
40#89891C2211yescharacteristic
41#89890C2211yescharacteristic
42M16×Dic7C2211yescharacteristic
43M16×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×#6395C2211yescharacteristic
45C2×#6393C2211yescharacteristic
46#89873C2211yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
48#89773C2211yescharacteristic
49#89769C2211yescharacteristic
50#89767C2211yescharacteristic
51#89603—21no—
52#89602—21no—
53#89600—21no—
54#89600—21no—
55#89572—21no—
56#89572—21no—
57#89567—21no—
58#89567—21no—
59#89538—21no—
60#89535—21no—
61#89533—21no—
62#89531—21no—
63C7×#341C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#25316—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C23×Dic7—21no—
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C2×C7×SD16—22no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—41no—
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6510—21no—
83#6510—21no—
84#6510—21no—
85#6510—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1141—22no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—41no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6453D411yescharacteristic
104#6453D411yescharacteristic
105#6451D411yescharacteristic
106#6451D411yescharacteristic
107#6441—21no—
108#6441—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#101—41no—
118C7×#100—22no—
119#6410—22no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6407—22no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6397—22no—
128#6397—41no—
129#6396—41no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6395—21no—
133#6395—21no—
134#6393—41no—
135#6392—21no—
136#6391—21no—
137#6389—21no—
138#6389—21no—
139#6389—21no—
140Dic7⋊C8—21no—
141Dic7⋊C8—21no—
142Dic7⋊C8—21no—
143Dic7⋊C8—21no—
144Dic7⋊C8D411yescharacteristic
145Dic7⋊C8D411yescharacteristic
146Dic7⋊C8D411yescharacteristic
147Dic7⋊C8D411yescharacteristic
148C8×Dic7—21no—
149C8×Dic7—21no—
150C8×Dic7—21no—
151#6383—21no—
152#6383—21no—
153#6382—21no—
154#6381—21no—
155#6377—21no—
156C4×C7⋊C8—21no—
157#3140—71no—
158#3077—71no—
159C2×#463—71no—
160#2962—71no—
161#2064—71no—
162#2063—71no—
163#2046D711yescharacteristic, complemented
164#2045—71no—
165#1978—71no—
166#1977—71no—
167#1967—71no—
168#1950—71no—
169#1931—71no—
170#1930—71no—
171C4×#100—71no—
172C24×C7—21no—
173C23×D7—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4#4112yes—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—41no—
190C22×Dic7—41no—
191C22×Dic7—82no—
192C22×Dic7#4111yescharacteristic
193C22×Dic7#4111yescharacteristic
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C7×SD16—42no—
203C7×SD16—42no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C22⋊C4—21no—
220C42×C7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224#1141—42no—
225#1141—42no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136—21no—
249#1136—21no—
250#1136#4112yes—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C22×SD16C2×D711yescharacteristic
259C22×D8—71no—
260#533—71no—
261C2×#124—71no—
262C2×C4×D4—71no—
263#489—141no—
264#489—141no—
265#488—141no—
266#488—141no—
267#478—141no—
268#478—141no—
269#476—141no—
270#474—141no—
271#463—141no—
272#463—141no—
273#463—141no—
274#463—141no—
275#446—141no—
276#446—141no—
277#446—141no—
278C8×Q8—141no—
279C2×#108—71no—
280C2×#108—71no—
281#428—71no—
282#428—71no—
283#424—71no—
284#424C2×D711yescharacteristic
285#423—71no—
286C2×C4⋊C8—71no—
287#419—71no—
288#419C2×D711yescharacteristic
289#418—71no—
290#418—71no—
291#418—71no—
292#418C2×D711yescharacteristic
293C2×#103—71no—
294C2×#102—71no—
295C2×#101—71no—
296C2×#101C2×D711yescharacteristic
297C2×#100—71no—
298C2×#100—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100C2×D711yescharacteristic
301#405—71no—
302#405—71no—
303C4×M16—71no—
304C4×M16—71no—
305#343—71no—
306#343—71no—
307#341—71no—
308#341C2×D711yescharacteristic
309C23×C7—22no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—81no—
313C23×C7—81no—
314C23×C7C2×#4111yescharacteristic
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—81no—
319C22×D7—81no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C7×Q8—41no—
324C7×D4—22no—
325C7×D4—22no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—82no—
345C2×Dic7—82no—
346C2×Dic7—81no—
347C2×Dic7#12111yescharacteristic
348C2×Dic7#12111yescharacteristic
349C2×Dic7#12111yescharacteristic
350C2×Dic7#12111yescharacteristic
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355Dic14—42no—
356Dic14—81no—
357C7×C8—21no—
358C7×C8—21no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—41no—
361C7×C8—41no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—22no—
365C7⋊C8—41no—
366C7⋊C8—41no—
367C22×Q8C22×D711yescharacteristic
368C22×D4—71no—
369C22×D4C22×D711yescharacteristic
370C23×C4—141no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×D8—141no—
376C2×D8—141no—
377C2×D8—142no—
378C2×D8—281no—
379C2×M16—71no—
380C2×M16—71no—
381C2×M16—71no—
382C2×M16C22×D711yescharacteristic
383C2×M16C22×D711yescharacteristic
384C2×M16C22×D711yescharacteristic
385C22×C8—71no—
386C22×C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊Q8—71no—
388C4⋊Q8—71no—
389#125—71no—
390#125—71no—
391#124—141no—
392#124—141no—
393#124—141no—
394#124—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403#117—71no—
404#117C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410#108—281no—
411#108—281no—
412#107—141no—
413#107—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—71no—
419C4⋊C8—71no—
420C4⋊C8—71no—
421C4⋊C8—71no—
422C4⋊C8—141no—
423C4⋊C8—141no—
424C4⋊C8—141no—
425C4⋊C8—141no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—141no—
429#103—141no—
430#103—141no—
431#103—141no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—141no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440#102—141no—
441#102—141no—
442#101—41no—
443#101—142no—
444#100—22no—
445#100—142no—
446#100—142no—
447#100—281no—
448#97—141no—
449#97—141no—
450#97—141no—
451#97—141no—
452C4×C8—141no—
453C4×C8—141no—
454C4×C8—141no—
455C4×C8—141no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7—82no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7C2×#12111yescharacteristic
464C22×C7#52911yescharacteristic
465C22×C7#54211yescharacteristic
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—161no—
470C2×D7—161no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7#54611yescharacteristic
475C4×C7#54811yescharacteristic
476C4×C7#54811yescharacteristic
477C4×C7#55011yescharacteristic
478Dic7—21no—
479Dic7—21no—
480Dic7—21no—
481Dic7—21no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—81no—
485C24—21no—
486C24—141no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4#115912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—281no—
512C22×C4—281no—
513C22×C4—562no—
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517D8—282no—
518D8—282no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—72no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—71no—
537C2×C8—71no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8D4×D711yescharacteristic
544C2×C8D4×D711yescharacteristic
545C4⋊C4—71no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—281no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C42—21no—
566C42—71no—
567C42—71no—
568C42—71no—
569C42—71no—
570C42—141no—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#242611yescharacteristic
575C2×C7#306711yescharacteristic
576C2×C7#306811yescharacteristic
577D7—161no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—561no—
587C23—561no—
588C23D7×#4111yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—282no—
594Q8—561no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—71no—
609C2×C4—71no—
610C2×C4—71no—
611C2×C4—71no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4—561no—
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×#115911yescharacteristic
623C2×C4#654811yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4#655411yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—142no—
632C8—141no—
633C8—141no—
634C8—281no—
635C8—281no—
636C7#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22—1121no—
648C22—1121no—
649C22D7×#12111yescharacteristic
650C22#9034011yescharacteristic
651C22#9035311yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—141no—
656C4—141no—
657C4—141no—
658C4—141no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—561no—
662C4#9028211yescharacteristic
663C4#9028911yescharacteristic
664C4#9029011yescharacteristic
665C4#9036811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—1121no—
670C2#1173434611yescharacteristic
671C2#1173837411yescharacteristic
672C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2046C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#2046D7
hypocenterC7#25316
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736523C2semidirect
3. #11736399C2semidirect
4. #11736362C2semidirect
5. C7×#2046C2semidirect
6. #11729806C2semidirect
7. #11728296C2semidirect
8. #11728092C2semidirect
10. #11727863C2semidirect
11. #11727853C2semidirect
13. Dic7×#100C2semidirect
14. #11726685C2semidirect
15. #11726674C2semidirect
163. #2046D7semidirect
636. C7#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899372
#117365232
#117363992
#117363622
C7×#20462
#117298062
#117282962
#117280922
#117280702
#117278632
#117278532
#117278372
Dic7×#1002
#117266852
#117266742
#253167