Finite Group Databasebeta

← #13403880

Subgroups — #13403880

Order 1792.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89567C211yesmaximal, characteristic
3#11733938C211yesmaximal, characteristic
4#11731785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727338C211yesmaximal, characteristic
10#11726656C211yesmaximal, characteristic
11#11726617C211yesmaximal, characteristic
12#11726554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic
15#11726372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6510C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#384C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6389C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89760C2211yescharacteristic
34#89751—21no—
35#89751—21no—
36#89748C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40#89744—21no—
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
45#89701C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47#89570—24no—
48#89567—24no—
49#89442—21no—
50#89441—21no—
51#89440—21no—
52#89438—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25336—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—22no—
76#6510D414yes—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—41no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1144—41no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#1132—22no—
104C2×#1132—22no—
105C2×#1132—41no—
106#6451—22no—
107#6451—22no—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—41no—
112C7×#103—22no—
113C7×#103—22no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116#6409—22no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6395—22no—
125#6390—22no—
126#6389—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128Dic7⋊C8—41no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—41no—
133C2×#489—71no—
134C2×#464—71no—
135#2567—71no—
136#2367—71no—
137#2072D711yescharacteristic, complemented
138#2071—71no—
139#2056—71no—
140#2055—71no—
141#1988—71no—
142#1940—71no—
143#1878—71no—
144#1877—71no—
145#1803—71no—
146#1802—71no—
147#1763—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14—81no—
186C2×Dic14#4112yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—81no—
200C7×C4⋊C4—81no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203#1144—44no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—81no—
219Dic7⋊C4—81no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—81no—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7#4112yes—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233#1132—44no—
234C22×Q16—71no—
235C22×SD16—71no—
236C2×C4⋊Q8—71no—
237C2×#124—71no—
238C2×C4×Q8—71no—
239C2×C4×Q8—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241#489—144no—
242#464—144no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#103C2×D711yescharacteristic
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#97—71no—
255#395—141no—
256#395—141no—
257#391—71no—
258#391—71no—
259#391C2×D711yescharacteristic
260#390—71no—
261#389—141no—
262#389—141no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#385—141no—
266#384—71no—
267#384C2×D711yescharacteristic
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270C4×C22⋊C4—141no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340C2×D711yescharacteristic
276#340C2×D711yescharacteristic
277#336—71no—
278#336C2×D711yescharacteristic
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7#13712yes—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7#12112yes—
334C2×Dic7#12112yes—
335C2×Dic7#13712yes—
336D28—22no—
337D28—22no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340C4×D7—84no—
341Dic14—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—84no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C22×Q8—71no—
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8C22×D711yescharacteristic
353C22×D4—71no—
354C23×C4—141no—
355C2×Q16—142no—
356C2×Q16—142no—
357C2×Q16—281no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—281no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—142no—
366C4⋊Q8—142no—
367#124—74no—
368#124—142no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—281no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—281no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8—142no—
401C4⋊C8—281no—
402C4⋊C8—281no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411#97—142no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—71no—
415#95—71no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421C22×C7C2×#12111yescharacteristic
422C22×C7#54611yescharacteristic
423C22×C7#54811yescharacteristic
424C22×C7C2×#13711yescharacteristic
425C22×C7C2×#13711yescharacteristic
426C22×C7#57611yescharacteristic
427C22×C7#57711yescharacteristic
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7#52911yescharacteristic
442C4×C7#54211yescharacteristic
443C4×C7#54611yescharacteristic
444C4×C7#54711yescharacteristic
445Dic7—22no—
446Dic7—22no—
447Dic7—22no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452C24—141no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—72no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—561no—
466C2×Q8—561no—
467C2×Q8D4×D712yes—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491Q16—284no—
492SD16—284no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—561no—
523C4⋊C4—561no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—561no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—72no—
532C42—72no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—282no—
536C42—282no—
537C42—561no—
538C2×C7#242711yescharacteristic
539C2×C7#303911yescharacteristic
540C2×C7#304511yescharacteristic
541C2×C7#331411yescharacteristic
542C2×C7#331611yescharacteristic
543C2×C7#336911yescharacteristic
544C2×C7#337511yescharacteristic
545D7—82no—
546C23—142no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—142no—
559Q8—142no—
560Q8—281no—
561Q8—281no—
562Q8—564no—
563D4—142no—
564D4—142no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—564no—
606C2×C4#648112yes—
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C2×C4#655311yescharacteristic
612C2×C4#655411yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—281no—
616C8—281no—
617C7#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22D7×#12111yescharacteristic
626C22#9034511yescharacteristic
627C22#9036811yescharacteristic
628C22#9045311yescharacteristic
629C22C2×#648111yescharacteristic
630C22#9046511yescharacteristic
631C22D7×#13711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—142no—
639C4—142no—
640C4—142no—
641C4—281no—
642C4—282no—
643C4—282no—
644C4—561no—
645C4#9034511yescharacteristic
646C4#9034611yescharacteristic
647C4#9039711yescharacteristic
648C4#9040111yescharacteristic
649C2—562no—
650C2#1173491111yescharacteristic
651C2#1173783111yescharacteristic
652C2#1173792211yescharacteristic
653C2#1173887811yescharacteristic
654C2#1173893111yescharacteristic
655C2#1173907111yescharacteristic
656C2#1173912011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2072C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2072D7
hypocenterC7#25336
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11731785C2semidirect
5. C7×#2072C2semidirect
6. #11727993C2semidirect
7. #11727975C2semidirect
8. #11727435C2semidirect
12. #11726554C2semidirect
13. #11726537C2semidirect
15. #11726372C2semidirect
137. #2072D7semidirect
617. C7#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895702
C2×#895672
#117339382
#117317852
C7×#20722
#117279932
#117279752
#117274352
#117273382
#117266562
#117266172
#117265542
#117265372
#117264262
#117263722
#253367