Finite Group Databasebeta

← #13403882

Subgroups — #13403882

Order 1792.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89938C211yesmaximal, characteristic
2#11739789C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89537C211yesmaximal, characteristic
4#11733988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1877C211yesmaximal, characteristic
6#11729805C211yesmaximal, characteristic
7#11729358C211yesmaximal, characteristic
8#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727919C211yesmaximal, characteristic
11#11727435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×#6499C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89982—21no—
32C4×C22⋊Dic7—21no—
33#89938—24no—
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6389C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89748C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42#89717—21no—
43#89716—21no—
44#89707C2211yescharacteristic
45C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48#89537—24no—
49#89428—21no—
50#89428—21no—
51#89419—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25336—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—41no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—41no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82Q8×Dic7—22no—
83Q8×Dic7—22no—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1144—41no—
87#6499—22no—
88#6499D414yes—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6451—22no—
109#6451—22no—
110#6450—22no—
111#6450—41no—
112C7×#103—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6390—22no—
127#6390—22no—
128#6389—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130Dic7⋊C8—41no—
131#6384—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—41no—
133C2×#489—71no—
134C2×#464—71no—
135#2567—71no—
136#2367—71no—
137#2072—71no—
138#2071—71no—
139#2056—71no—
140#2055—71no—
141#1988—71no—
142#1940—71no—
143#1878—71no—
144#1877D711yescharacteristic
145#1803—71no—
146#1802—71no—
147#1763—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8#4112yes—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—81no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14—81no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C7×SD16—44no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4#4112yes—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C22⋊Dic7—24no—
202C22⋊Dic7—24no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—81no—
205#1144—44no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7—81no—
214C4⋊Dic7—81no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—81no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7—81no—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7#4112yes—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C22×Q16—71no—
235C22×SD16C2×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—71no—
237C2×#124—71no—
238C2×C4×Q8—71no—
239C2×C4×Q8—71no—
240C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
241#489—144no—
242#464—144no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103C2×D711yescharacteristic
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102C2×D711yescharacteristic
254C2×#97—71no—
255#395—141no—
256#395—141no—
257#391—71no—
258#391—71no—
259#391C2×D711yescharacteristic
260#390—71no—
261#389—141no—
262#389—141no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#385—141no—
266#384—71no—
267#384—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270C4×C22⋊C4—141no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340C2×D711yescharacteristic
277#336—71no—
278#336C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—84no—
310C2×C4×C7#13712yes—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7#12112yes—
339C2×Dic7#12112yes—
340C2×Dic7#13712yes—
341Dic14—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—84no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C22×Q8—71no—
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8C22×D711yescharacteristic
353C22×D4C22×D711yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C2×Q16—142no—
356C2×Q16—142no—
357C2×Q16—281no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—41no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—142no—
366C4⋊Q8—142no—
367#124—74no—
368#124—142no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—281no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—41no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8—142no—
401C4⋊C8—281no—
402C4⋊C8—281no—
403#103—22no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#102—22no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411#97—142no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—71no—
415#95—71no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7C2×#12111yescharacteristic
429C22×C7#54611yescharacteristic
430C22×C7#54811yescharacteristic
431C22×C7C2×#13711yescharacteristic
432C22×C7C2×#13711yescharacteristic
433C22×C7#57611yescharacteristic
434C22×C7#57711yescharacteristic
435C4×C7—22no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7#52911yescharacteristic
441C4×C7#54211yescharacteristic
442C4×C7#54611yescharacteristic
443C4×C7#54711yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—22no—
446Dic7—22no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452C24—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—72no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—561no—
466C2×Q8—561no—
467C2×Q8#115712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4D4×D712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491Q16—284no—
492SD16—44no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—282no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—561no—
520C4⋊C4—561no—
521C4⋊C4—561no—
522C4⋊C4—561no—
523C4⋊C4#115912yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—561no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—72no—
532C42—72no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—282no—
536C42—282no—
537C42—561no—
538C2×C7—82no—
539C2×C7#242711yescharacteristic
540C2×C7#303911yescharacteristic
541C2×C7#304511yescharacteristic
542C2×C7#331411yescharacteristic
543C2×C7#331611yescharacteristic
544C2×C7#336911yescharacteristic
545C2×C7#337511yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—142no—
559Q8—142no—
560Q8—281no—
561Q8—281no—
562Q8—564no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—72no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4#647812yes—
607C2×C4C2×#115711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×#115911yescharacteristic
610C2×C4#654811yescharacteristic
611C2×C4D7×#4111yescharacteristic
612C2×C4#655411yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—281no—
616C8—281no—
617C7#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#9024311yescharacteristic
626C22#9028211yescharacteristic
627C22D7×#12111yescharacteristic
628C22C2×#647811yescharacteristic
629C22#9046111yescharacteristic
630C22#9046511yescharacteristic
631C22D7×#13711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—142no—
638C4—142no—
639C4—142no—
640C4—281no—
641C4—282no—
642C4—561no—
643C4—561no—
644C4—561no—
645C4#9018111yescharacteristic
646C4#9022911yescharacteristic
647C4#9030211yescharacteristic
648C4#9035311yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#1173214211yescharacteristic
651C2#1173707111yescharacteristic
652C2#1173720111yescharacteristic
653C2#1173760811yescharacteristic
654C2#1173770011yescharacteristic
655C2#1173787411yescharacteristic
656C2#1173798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1877C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1877D7
hypocenterC7#25336
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11733988C2semidirect
8. #11728035C2semidirect
9. #11727974C2semidirect
11. #11727435C2semidirect
12. #11726658C2semidirect
13. #11726554C2semidirect
14. #11726390C2semidirect
15. #11726372C2semidirect
617. C7#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899382
#117397892
C2×#895372
#117339882
C7×#18772
#117298052
#117293582
#117280352
#117279742
#117279192
#117274352
#117266582
#117265542
#117263902
#117263722
#253367