Finite Group Databasebeta

← #13403883

Subgroups — #13403883

Order 1792.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#489C211yesmaximal, characteristic
2#11740688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740400C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89826C211yesmaximal, characteristic
5#11729534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727971C211yesmaximal, characteristic
11#11727925C211yesmaximal, characteristic
12#11727919C211yesmaximal, characteristic
13#11727907C211yesmaximal, characteristic
14#11727590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C7×#124C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#489—24no—
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30#90001—21no—
31#90001—21no—
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33#89993C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89826—24no—
40#89748C2211yescharacteristic
41#89748C2211yescharacteristic
42#89746C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89745—21no—
45#89745—21no—
46#89723—21no—
47#89723—21no—
48#89722—21no—
49C22⋊C4×Dic7—21no—
50C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25336—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×Dic7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124D414yes—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82Q8×Dic7—22no—
83Q8×Dic7—41no—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1144—41no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—41no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1142—41no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×#103—22no—
114C7×#102—22no—
115C7×#102—22no—
116C7×#97—22no—
117#6409—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—41no—
131Dic7⋊C8—41no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C2×#489D711yescharacteristic
134C2×#464—71no—
135#2567—71no—
136#2367—71no—
137#2072—71no—
138#2071—71no—
139#2056—71no—
140#2055—71no—
141#1988—71no—
142#1940—71no—
143#1878—71no—
144#1877—71no—
145#1803—71no—
146#1802—71no—
147#1763—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8—81no—
156C2×C7×Q8—81no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—81no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14#4112yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—24no—
199C7×C22⋊C4—24no—
200C42×C7C2×D412yes—
201C42×C7#4112yes—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—81no—
205#1144—44no—
206#1142—44no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—81no—
218Dic7⋊C4—81no—
219Dic7⋊C4—81no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—81no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C22×Q16—71no—
235C22×SD16—71no—
236C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
237C2×#124C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×Q8—71no—
239C2×C4×Q8—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241#489—24no—
242#464—144no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#103C2×D711yescharacteristic
251C2×#102—71no—
252C2×#102C2×D711yescharacteristic
253C2×#102C2×D711yescharacteristic
254C2×#97C2×D711yescharacteristic
255#395—141no—
256#395—141no—
257#391—71no—
258#391—71no—
259#391—71no—
260#390—71no—
261#389—141no—
262#389—141no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#385—141no—
266#384—71no—
267#384—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270C4×C22⋊C4—141no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#336—71no—
278#336—71no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—84no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—22no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7#12112yes—
310C2×C4×C7#12112yes—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—84no—
340C2×Dic7#13712yes—
341C2×Dic7#13712yes—
342Dic14—22no—
343Dic14—22no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8C22×D711yescharacteristic
353C22×D4C22×D711yescharacteristic
354C23×C4—141no—
355C2×Q16—142no—
356C2×Q16—142no—
357C2×Q16—281no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—281no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367#124—22no—
368#124C22⋊D714yes—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—281no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—281no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8—142no—
401C4⋊C8—281no—
402C4⋊C8—281no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—142no—
411#97—22no—
412#95—71no—
413#95—71no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7C2×#12111yescharacteristic
429C22×C7#54611yescharacteristic
430C22×C7#54811yescharacteristic
431C22×C7C2×#13711yescharacteristic
432C22×C7C2×#13711yescharacteristic
433C22×C7#57611yescharacteristic
434C22×C7#57711yescharacteristic
435C4×C7—22no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7#52911yescharacteristic
441C4×C7#54211yescharacteristic
442C4×C7#54611yescharacteristic
443C4×C7#54711yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—22no—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452C24—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4C2×C22⋊D712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491Q16—284no—
492SD16—284no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—561no—
521C4⋊C4—561no—
522C4⋊C4—561no—
523C4⋊C4—561no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—561no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—282no—
534C42—282no—
535C42—561no—
536C42#115912yes—
537C42C2×C22⋊D712yes—
538C2×C7—82no—
539C2×C7#242711yescharacteristic
540C2×C7#303911yescharacteristic
541C2×C7#304511yescharacteristic
542C2×C7#331411yescharacteristic
543C2×C7#331611yescharacteristic
544C2×C7#336911yescharacteristic
545C2×C7#337511yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—84no—
559Q8—142no—
560Q8—142no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—564no—
605C2×C4#650212yes—
606C2×C4#650212yes—
607C2×C4C2×#115911yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4#655311yescharacteristic
611C2×C4#655411yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—281no—
616C8—281no—
617C7#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#9036711yescharacteristic
626C22#9036811yescharacteristic
627C22#9046511yescharacteristic
628C22#9046611yescharacteristic
629C22D7×#13711yescharacteristic
630C22D7×#13711yescharacteristic
631C22C2×#650211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—142no—
638C4—142no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—281no—
642C4—282no—
643C4—561no—
644C4—561no—
645C4#9037111yescharacteristic
646C4#9037311yescharacteristic
647C4#9051511yescharacteristic
648C4#9052011yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#1173911611yescharacteristic
651C2#1173912011yescharacteristic
652C2#1173914511yescharacteristic
653C2#1173914611yescharacteristic
654C2#1174044111yescharacteristic
655C2#1174138111yescharacteristic
656C2#1174141211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#489C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#489D7
hypocenterC7#25336
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740688C2semidirect
5. #11729534C2semidirect
6. #11728039C2semidirect
7. #11727993C2semidirect
8. #11727987C2semidirect
9. #11727975C2semidirect
14. #11727590C2semidirect
15. #11727567C2semidirect
617. C7#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4892
#117406882
#117404002
C2×#898262
#117295342
#117280392
#117279932
#117279872
#117279752
#117279712
#117279252
#117279192
#117279072
#117275902
#117275672
#253367