Finite Group Databasebeta

← #13403888

Subgroups — #13403888

Order 1792.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89861C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89800C211yesmaximal, characteristic
4#11731100C211yesmaximal, characteristic
5#11729533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727441C211yesmaximal, characteristic
9#11727435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727434C211yesmaximal, characteristic
11#11727314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727311C211yesmaximal, characteristic
14#11727310C211yesmaximal, characteristic
15#11727239C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C2×#6438C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#400—21no—
24C7×#400—21no—
25C7×#391—21no—
26C7×#391—21no—
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C7×#382C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34#89861—24no—
35#89800—24no—
36#89762—21no—
37#89761—21no—
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×#6377C2211yescharacteristic
51#89441—21no—
52#89438—21no—
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#25337—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8—22no—
68C7×C4⋊Q8—22no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×#1144—22no—
83C2×#1144—22no—
84C2×#1144—41no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1143—22no—
87C2×#1143—41no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6438—22no—
103#6438D414yes—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—41no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—41no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95D411yescharacteristic
117C7×#95D411yescharacteristic
118#6409—22no—
119#6409—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—41no—
131C4⋊(C7⋊C8)—41no—
132#6377—22no—
133C2×#489—71no—
134C2×#464—71no—
135#2568D711yescharacteristic, complemented
136#2367—71no—
137#2074—71no—
138#2073—71no—
139#2056—71no—
140#2055—71no—
141#1987—71no—
142#1940—71no—
143#1878—71no—
144#1877—71no—
145#1805—71no—
146#1804—71no—
147#1763—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8—42no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8#4112yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—42no—
202C42×C7C2×D412yes—
203C42×C7#4112yes—
204#1144—44no—
205#1143—44no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7#4112yes—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C22×Q16—71no—
231C22×SD16—71no—
232C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
233C2×#124—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×D4—71no—
237#489—144no—
238#464—144no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×C4⋊C8—71no—
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#97—71no—
251#400—21no—
252#400—21no—
253#391—21no—
254#391—21no—
255#391—71no—
256#391C2×D711yescharacteristic
257#391C2×D711yescharacteristic
258#390—71no—
259#388—141no—
260#388—141no—
261#385—141no—
262#382C2×D711yescharacteristic
263#382C2×D711yescharacteristic
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
266C4×C22⋊C4—141no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—84no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7#12112yes—
317C2×C4×C7#12112yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333D28—22no—
334D28—22no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337C4×D7—84no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C22×D4—71no—
350C23×C4—141no—
351C2×Q16—142no—
352C2×Q16—142no—
353C2×Q16—281no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—142no—
356C2×SD16—281no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8—71no—
360C22×C8—71no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—22no—
363#124—74no—
364#124—142no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—281no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—281no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8—142no—
393C4⋊C8—281no—
394C4⋊C8—281no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402#102—142no—
403#97—142no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95C22⋊D711yescharacteristic
416#95C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C7C2×#12111yescharacteristic
418C22×C7#54611yescharacteristic
419C22×C7#54811yescharacteristic
420C22×C7#57511yescharacteristic
421C22×C7#57511yescharacteristic
422C22×C7#57711yescharacteristic
423C22×C7#57811yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7#52911yescharacteristic
442C4×C7#54211yescharacteristic
443C4×C7#54611yescharacteristic
444C4×C7#54711yescharacteristic
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447Dic7—81no—
448C24—141no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—72no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8#116112yes—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487Q16—284no—
488SD16—284no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—282no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—561no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—282no—
527C42—561no—
528C42D4×D712yes—
529C42#115912yes—
530C2×C7#242711yescharacteristic
531C2×C7#304011yescharacteristic
532C2×C7#304611yescharacteristic
533C2×C7#331111yescharacteristic
534C2×C7#331311yescharacteristic
535C2×C7#337111yescharacteristic
536C2×C7#337711yescharacteristic
537D7—82no—
538C23—142no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—84no—
551Q8—142no—
552Q8—142no—
553Q8—281no—
554Q8—281no—
555D4—142no—
556D4—142no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4#650112yes—
598C2×C4#650112yes—
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×#115911yescharacteristic
601C2×C4C2×#116111yescharacteristic
602C2×C4#655111yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C2×C4#655311yescharacteristic
605C8—281no—
606C8—281no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C7#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22C2×#650111yescharacteristic
618C22#9050811yescharacteristic
619C22#9051311yescharacteristic
620C22#9051311yescharacteristic
621C22#9052011yescharacteristic
622C22#9052811yescharacteristic
623C22#9052911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4#9031511yescharacteristic
638C4#9032111yescharacteristic
639C4#9032211yescharacteristic
640C4#9033411yescharacteristic
641C2—562no—
642C2#1174020111yescharacteristic
643C2#1174039011yescharacteristic
644C2#1174085111yescharacteristic
645C2#1174111011yescharacteristic
646C2#1174111911yescharacteristic
647C2#1174113611yescharacteristic
648C2#1174114511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2568C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2568D7
hypocenterC7#25337
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2568C2semidirect
5. #11729533C2semidirect
6. #11729385C2semidirect
7. #11727444C2semidirect
9. #11727435C2semidirect
11. #11727314C2semidirect
12. #11727313C2semidirect
15. #11727239C2semidirect
135. #2568D7semidirect
609. C7#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25682
C2×#898612
C2×#898002
#117311002
#117295332
#117293852
#117274442
#117274412
#117274352
#117274342
#117273142
#117273132
#117273112
#117273102
#117272392
#253377