Finite Group Databasebeta

← #13403891

Subgroups — #13403891

Order 1792.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739789C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89539C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89537C211yesmaximal, characteristic
4#11731630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1804C211yesmaximal, characteristic
6#11729366C211yesmaximal, characteristic
7#11728241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727971C211yesmaximal, characteristic
10#11727920C211yesmaximal, characteristic
11#11727314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18C22×#1142C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#382C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29#89982—21no—
30C4×C22⋊Dic7—21no—
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89749C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42#89717—21no—
43#89716—21no—
44C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
45#89701C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89539—24no—
48#89537—24no—
49#89430—21no—
50#89430—21no—
51#89418—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#25337—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—41no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6499—22no—
81#6499D414yes—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—41no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×Dic28—22no—
100C2×Dic28—22no—
101C2×Dic28—41no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450—41no—
108C7×C4⋊C8—41no—
109C7×#102—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113#6406—22no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125#6390—22no—
126#6390—22no—
127#6389—22no—
128Dic7⋊C8—22no—
129Dic7⋊C8—41no—
130#6384—22no—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133C2×#489—71no—
134C2×#464—71no—
135#2568—71no—
136#2367—71no—
137#2074—71no—
138#2073—71no—
139#2056—71no—
140#2055—71no—
141#1987—71no—
142#1940—71no—
143#1878—71no—
144#1877—71no—
145#1805—71no—
146#1804D711yescharacteristic
147#1763—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C2×Dic14#4112yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4#4112yes—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C22⋊Dic7—24no—
203C22⋊Dic7—24no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—81no—
206#1142—44no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—81no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7#4112yes—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229Dic28—44no—
230C22×Q16—71no—
231C22×SD16—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×#124—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
237#489—144no—
238#464—144no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×C4⋊C8—71no—
241C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102C2×D711yescharacteristic
249C2×#102C2×D711yescharacteristic
250C2×#97—71no—
251#400—141no—
252#400—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#391—71no—
256#391—141no—
257#391—141no—
258#390—71no—
259#388—141no—
260#388—141no—
261#385—141no—
262#382—71no—
263#382C2×D711yescharacteristic
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C22⋊C4—141no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#340C2×D711yescharacteristic
273#336—71no—
274#336—71no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C7×D4—22no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—84no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7#12112yes—
332C2×Dic7#12112yes—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—84no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4C22×D711yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C2×Q16—142no—
352C2×Q16—142no—
353C2×Q16—281no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—142no—
356C2×SD16—281no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361C4⋊Q8—142no—
362C4⋊Q8—142no—
363#124—74no—
364#124—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—281no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—142no—
394C4⋊C8—281no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—142no—
403#97—142no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—71no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7C2×#12111yescharacteristic
425C22×C7#54611yescharacteristic
426C22×C7#54811yescharacteristic
427C22×C7#57511yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C22×C7#57711yescharacteristic
430C22×C7#57811yescharacteristic
431C4×C7—41no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7#52911yescharacteristic
437C4×C7#54211yescharacteristic
438C4×C7#54611yescharacteristic
439C4×C7#54711yescharacteristic
440Dic7—22no—
441Dic7—22no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—21no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—72no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8—282no—
463C2×Q8—282no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4D4×D712yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487Q16—284no—
488SD16—284no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4#115712yes—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—561no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—72no—
524C42—72no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—282no—
528C42—282no—
529C42—561no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7#242711yescharacteristic
532C2×C7#304011yescharacteristic
533C2×C7#304611yescharacteristic
534C2×C7#331111yescharacteristic
535C2×C7#331311yescharacteristic
536C2×C7#337111yescharacteristic
537C2×C7#337711yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D711yescharacteristic
546Q8—142no—
547Q8—142no—
548Q8—142no—
549Q8—142no—
550Q8—281no—
551Q8—281no—
552Q8—281no—
553Q8—281no—
554Q8—564no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4C2×#115711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4#654811yescharacteristic
602C2×C4#655111yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C2×C4D7×#4111yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C7#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#9018111yescharacteristic
618C22D7×#12111yescharacteristic
619C22#9032411yescharacteristic
620C22#9045911yescharacteristic
621C22#9046211yescharacteristic
622C22#9046411yescharacteristic
623C22#9046611yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—142no—
630C4—142no—
631C4—281no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—281no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4#9019811yescharacteristic
638C4#9021911yescharacteristic
639C4#9030111yescharacteristic
640C4#9033111yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#1173134011yescharacteristic
643C2#1173630111yescharacteristic
644C2#1173638011yescharacteristic
645C2#1173798011yescharacteristic
646C2#1173798411yescharacteristic
647C2#1173860011yescharacteristic
648C2#1173864811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1804C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1804D7
hypocenterC7#25337
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11731630C2semidirect
7. #11728241C2semidirect
8. #11728206C2semidirect
11. #11727314C2semidirect
12. #11726662C2semidirect
13. #11726659C2semidirect
14. #11726553C2semidirect
15. #11726537C2semidirect
609. C7#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397892
C2×#895392
C2×#895372
#117316302
C7×#18042
#117293662
#117282412
#117282062
#117279712
#117279202
#117273142
#117266622
#117266592
#117265532
#117265372
#253377