Finite Group Databasebeta

← #13403897

Subgroups — #13403897

Order 1792.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89957C211yesmaximal, characteristic
2#11739911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89567C211yesmaximal, characteristic
4#11733989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728030C211yesmaximal, characteristic
9#11727988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727434C211yesmaximal, characteristic
12#11726647C211yesmaximal, characteristic
13#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726391C211yesmaximal, characteristic
15#11726372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6510C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89957—24no—
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89762—21no—
38#89761—21no—
39#89749C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42#89712—21no—
43#89711C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
45#89708C2211yescharacteristic
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48#89567—24no—
49#89432—21no—
50#89432—21no—
51#89418—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25337—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C2×C7×Q16—22no—
68C2×C7×Q16—22no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—41no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6510—22no—
80#6510D414yes—
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—22no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—41no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6456—22no—
105#6456—41no—
106#6451—22no—
107#6451—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112#6409—22no—
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6389—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130Dic7⋊C8—41no—
131#6383—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—41no—
133C2×#489—71no—
134C2×#464—71no—
135#2568—71no—
136#2367—71no—
137#2074—71no—
138#2073—71no—
139#2056—71no—
140#2055—71no—
141#1987—71no—
142#1940—71no—
143#1878D711yescharacteristic, complemented
144#1877—71no—
145#1805—71no—
146#1804—71no—
147#1763—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×Q8#4112yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—42no—
187C7×Q16—44no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4#4112yes—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—42no—
202#1143—44no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—42no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—42no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—81no—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7#4112yes—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C22×Q16C2×D711yescharacteristic
231C22×SD16—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×#124—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×D4—71no—
237#489—144no—
238#464—144no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×C4⋊C8—71no—
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103C2×D711yescharacteristic
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#97—71no—
251#400—141no—
252#400—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#391—141no—
256#391—141no—
257#391C2×D711yescharacteristic
258#390—71no—
259#388—141no—
260#388—141no—
261#385—141no—
262#382—71no—
263#382—71no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C22⋊C4—141no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340C2×D711yescharacteristic
273#336—71no—
274#336C2×D711yescharacteristic
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7#12112yes—
335C2×Dic7#12112yes—
336D28—22no—
337D28—22no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340C4×D7—84no—
341Dic14—84no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8C22×D711yescharacteristic
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C22×D4—71no—
350C23×C4—141no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—41no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—142no—
356C2×SD16—281no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361C4⋊Q8—142no—
362C4⋊Q8—142no—
363#124—74no—
364#124—142no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—281no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8—142no—
393C4⋊C8—281no—
394C4⋊C8—281no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402#102—142no—
403#97—142no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—71no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417C22×C7C2×#12111yescharacteristic
418C22×C7#54611yescharacteristic
419C22×C7#54811yescharacteristic
420C22×C7#57511yescharacteristic
421C22×C7#57511yescharacteristic
422C22×C7#57711yescharacteristic
423C22×C7#57811yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7#52911yescharacteristic
438C4×C7#54211yescharacteristic
439C4×C7#54611yescharacteristic
440C4×C7#54711yescharacteristic
441Dic7—22no—
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—141no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8#115712yes—
463C2×Q8D4×D712yes—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487Q16—44no—
488SD16—284no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—281no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4#115912yes—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—561no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—72no—
525C42—72no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—282no—
529C42—561no—
530C2×C7#242711yescharacteristic
531C2×C7#304011yescharacteristic
532C2×C7#304611yescharacteristic
533C2×C7#331111yescharacteristic
534C2×C7#331311yescharacteristic
535C2×C7#337111yescharacteristic
536C2×C7#337711yescharacteristic
537D7—82no—
538C23—142no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23C2×D4×D711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—564no—
555D4—142no—
556D4—142no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—564no—
599C2×C4C2×#115711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×#115911yescharacteristic
602C2×C4#654811yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C2×C4#655411yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C7#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22#9024311yescharacteristic
618C22#9028211yescharacteristic
619C22D7×#12111yescharacteristic
620C22#9045711yescharacteristic
621C22#9045911yescharacteristic
622C22#9046811yescharacteristic
623C22#9046911yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—142no—
631C4—142no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—561no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4#9018111yescharacteristic
638C4#9022911yescharacteristic
639C4#9030211yescharacteristic
640C4#9035311yescharacteristic
641C2—562no—
642C2#1173214211yescharacteristic
643C2#1173714911yescharacteristic
644C2#1173726111yescharacteristic
645C2#1173764211yescharacteristic
646C2#1173769511yescharacteristic
647C2#1173792411yescharacteristic
648C2#1173804411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1878C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1878D7
hypocenterC7#25337
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11733989C2semidirect
5. C7×#1878C2semidirect
6. #11729822C2semidirect
7. #11729381C2semidirect
9. #11727988C2semidirect
10. #11727974C2semidirect
13. #11726553C2semidirect
15. #11726372C2semidirect
143. #1878D7semidirect
609. C7#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899572
#117399112
C2×#895672
#117339892
C7×#18782
#117298222
#117293812
#117280302
#117279882
#117279742
#117274342
#117266472
#117265532
#117263912
#117263722
#253377