Subgroups — #13403916

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11731813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11731252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6458	—	2	1	no	—
14	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
25	#89763	—	2	2	no	—
26	#89759	—	2	1	no	—
27	#89759	C₂²	1	2	yes	—
28	#89759	C₂²	1	2	yes	—
29	#89759	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89711	—	2	1	no	—
33	#89708	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89614	—	2	4	no	—
36	#89606	—	2	4	no	—
37	#89445	—	2	2	no	—
38	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#89324	C₂²	1	2	yes	—
40	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89324	C₂²	1	2	yes	—
43	#25339	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
73	#6458	—	2	4	no	—
74	#6458	—	4	2	no	—
75	#6458	—	4	4	no	—
76	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
80	#6432	—	2	2	no	—
81	#6432	—	2	2	no	—
82	C₇×#106	—	4	2	no	—
83	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₇×#95	—	2	1	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	#6395	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#6391	—	2	4	no	—
91	#6383	—	2	2	no	—
92	#6383	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#476	—	7	1	no	—
95	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
96	#2563	—	7	1	no	—
97	#2537	—	7	1	no	—
98	#2077	—	7	2	no	—
99	#2034	—	7	2	no	—
100	#1990	—	7	1	no	—
101	#1948	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1893	—	7	2	no	—
103	#1807	—	7	2	no	—
104	C₄×#102	—	7	1	no	—
105	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
126	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	8	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	8	1	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
151	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₈×D₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
175	C₂×#121	—	7	2	no	—
176	C₂×#121	—	14	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
179	#476	—	14	4	no	—
180	C₈×D₄	—	14	4	no	—
181	C₂×#106	—	7	2	no	—
182	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#102	—	7	2	no	—
185	C₂×#102	—	7	1	no	—
186	C₂×#102	—	7	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
189	#394	—	14	2	no	—
190	#393	—	14	2	no	—
191	#390	—	14	1	no	—
192	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	#382	—	14	1	no	—
194	#380	—	7	2	no	—
195	#380	—	7	2	no	—
196	#380	—	7	2	no	—
197	#380	—	14	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	#340	—	7	1	no	—
200	#340	—	7	2	no	—
201	#340	—	7	1	no	—
202	#340	—	7	2	no	—
203	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	D₂₈	—	2	2	no	—
250	D₂₈	—	2	2	no	—
251	D₂₈	—	2	8	no	—
252	D₂₈	—	4	1	no	—
253	D₂₈	—	4	1	no	—
254	D₂₈	—	8	8	no	—
255	C₄×D₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇	—	8	4	no	—
260	Dic₁₄	—	8	4	no	—
261	C₇×C₈	—	2	4	no	—
262	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
278	#121	—	14	4	no	—
279	#121	—	28	2	no	—
280	#121	—	28	4	no	—
281	C₄×D₄	—	14	2	no	—
282	C₄×D₄	—	14	2	no	—
283	C₄×D₄	—	14	2	no	—
284	C₄×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#106	—	4	2	no	—
303	#106	—	14	4	no	—
304	C₄⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
305	#102	—	14	2	no	—
306	#102	—	14	2	no	—
307	#102	—	14	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
309	C₄×C₈	—	14	2	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	14	2	no	—
312	#95	—	14	2	no	—
313	#95	—	14	2	no	—
314	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇	—	8	1	no	—
332	C₂×D₇	—	8	1	no	—
333	C₂×D₇	—	8	1	no	—
334	C₂×D₇	—	8	1	no	—
335	C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇	—	8	1	no	—
337	C₄×C₇	—	8	2	no	—
338	C₄×C₇	—	8	1	no	—
339	C₄×C₇	#465	1	4	yes	—
340	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	#542	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
344	Dic₇	—	4	2	no	—
345	Dic₇	—	8	1	no	—
346	Dic₇	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	—	7	2	no	—
348	C₂⁴	—	14	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	56	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	56	1	no	—
352	C₂×D₄	—	7	4	no	—
353	C₂×D₄	—	7	2	no	—
354	C₂×D₄	—	14	2	no	—
355	C₂×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂×D₄	—	14	1	no	—
357	C₂×D₄	—	14	1	no	—
358	C₂×D₄	—	14	1	no	—
359	C₂×D₄	—	14	1	no	—
360	C₂×D₄	—	14	1	no	—
361	C₂×D₄	—	28	4	no	—
362	C₂×D₄	—	28	4	no	—
363	C₂×D₄	—	56	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	7	2	no	—
385	C₂×C₈	—	14	1	no	—
386	C₂×C₈	—	14	1	no	—
387	C₂×C₈	—	14	1	no	—
388	C₂×C₈	—	14	1	no	—
389	C₂×C₈	—	14	1	no	—
390	C₂×C₈	—	28	8	no	—
391	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
414	C₄²	#1161	1	2	yes	—
415	C₂×C₇	#2427	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3062	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3295	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3303	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	#3335	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	#3341	1	1	yes	characteristic
422	D₇	—	4	4	no	—
423	D₇	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	7	4	no	—
425	C₂³	—	14	2	no	—
426	C₂³	—	14	2	no	—
427	C₂³	—	14	2	no	—
428	C₂³	—	14	2	no	—
429	C₂³	—	14	2	no	—
430	C₂³	—	14	2	no	—
431	C₂³	—	14	2	no	—
432	C₂³	—	28	1	no	—
433	C₂³	—	28	1	no	—
434	C₂³	—	28	1	no	—
435	C₂³	—	28	1	no	—
436	C₂³	—	28	1	no	—
437	C₂³	—	28	1	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	56	4	no	—
440	D₄	—	14	2	no	—
441	D₄	—	14	8	no	—
442	D₄	—	14	2	no	—
443	D₄	—	28	1	no	—
444	D₄	—	28	1	no	—
445	D₄	—	56	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	14	2	no	—
458	C₂×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	—	28	2	no	—
463	C₂×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	1	no	—
465	C₂×C₄	—	28	1	no	—
466	C₂×C₄	—	28	1	no	—
467	C₂×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂×C₄	—	28	2	no	—
470	C₂×C₄	—	56	4	no	—
471	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	14	2	no	—
483	C₈	—	28	1	no	—
484	C₇	#25339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	14	4	no	—
486	C₂²	—	14	4	no	—
487	C₂²	—	14	4	no	—
488	C₂²	—	28	2	no	—
489	C₂²	—	28	2	no	—
490	C₂²	—	28	2	no	—
491	C₂²	—	28	2	no	—
492	C₂²	—	28	2	no	—
493	C₂²	—	28	2	no	—
494	C₂²	—	28	2	no	—
495	C₂²	—	56	1	no	—
496	C₂²	—	56	1	no	—
497	C₂²	—	56	1	no	—
498	C₂²	—	56	1	no	—
499	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#90303	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#90322	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#90465	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#90469	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	28	2	no	—
511	C₄	—	56	2	no	—
512	C₄	—	56	1	no	—
513	C₄	#89636	1	4	yes	—
514	C₄	#90245	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#90267	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#90382	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#90424	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	28	4	no	—
519	C₂	—	56	2	no	—
520	C₂	#11733664	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#89636	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#11736658	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#11737840	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11737896	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#11738473	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#11738527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1948	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#11731813	C₂
hypercenter	#1948	D₇
hypocenter	C₇	#25339
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89614	C₂	semidirect
2. C₂×#89606	C₂	semidirect
4. #11731252	C₂	semidirect
5. C₇×#1948	C₂	semidirect
6. #11728335	C₂	semidirect
7. #11728331	C₂	semidirect
8. #11727336	C₂	semidirect
9. C₄×#6383	C₂	semidirect
10. #11726637	C₂	semidirect
11. #11726586	C₂	semidirect
83. C₇×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
101. #1948	D₇	semidirect
304. C₄⋊C₈	D₂₈	semidirect
484. C₇	#25339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89614	2
C₂×#89606	2
#11731813	2
#11731252	2
C₇×#1948	2
#11728335	2
#11728331	2
#11727336	2
C₄×#6383	2
#11726637	2
#11726586	2
#25339	7