Finite Group Databasebeta

← #13403928

Subgroups — #13403928

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×C22⋊D7C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731387C211yesmaximal, characteristic
4#11731381C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C7×C8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19C22×C8×D7C2211yescharacteristic
20C2×#6460C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#107C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C8×C22⋊D7—24no—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38#89748C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89729—21no—
45#89729—21no—
46#89720—21no—
47#89719—21no—
48#89647—24no—
49#89448—21no—
50#89445—21no—
51#89422—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25340—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8—22no—
68C22×C7×C8—22no—
69C22×C7×C8—41no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92#6487—22no—
93#6487—41no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D7—22no—
106C2×C8×D7—22no—
107C2×C8×D7—41no—
108#6460—22no—
109#6460—41no—
110#6451—22no—
111#6451—22no—
112#6450—22no—
113#6450—22no—
114C7×#107—22no—
115C7×#107—41no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—22no—
124(C2×D7)⋊C8—22no—
125#6390—22no—
126#6390—22no—
127Dic7⋊C8D414yes—
128C8×Dic7—22no—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6381—22no—
132#6381—41no—
133C2×#477—71no—
134C2×C8×D4—71no—
135#2563—71no—
136#2538—71no—
137#2076—71no—
138#2076—71no—
139#2036—71no—
140#2036—71no—
141#1990—71no—
142#1947—71no—
143#1892—71no—
144#1892—71no—
145#1808—71no—
146#1808D711yescharacteristic, complemented
147C4×#103—71no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7Q1614yes—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14—81no—
186C2×Dic14#4112yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—44no—
192C2×C7×C8C2×D412yes—
193C2×C7×C8#4112yes—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—81no—
203C7×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—42no—
206C22⋊Dic7—81no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—42no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228C4×Dic7#4112yes—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8C2×D412yes—
235C8×D7—44no—
236C23×C8—71no—
237C23×C8C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—71no—
239C2×C22⋊Q8—71no—
240C2×C22⋊Q8—71no—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243#477—144no—
244C8×D4—144no—
245C2×#107—71no—
246C2×#107—71no—
247C2×#107C2×D711yescharacteristic
248C2×#107C2×D711yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×C22⋊C8—71no—
255C2×C22⋊C8—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#396—141no—
258#396—141no—
259#393—141no—
260#393—141no—
261#390—141no—
262#390—141no—
263#389—141no—
264#384—71no—
265#382—141no—
266#380—71no—
267#380—71no—
268#380—71no—
269#380—71no—
270#380C2×D711yescharacteristic
271#380C2×D711yescharacteristic
272C4×C4⋊C4—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340C2×D711yescharacteristic
280#340C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7C2×Q1612yes—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7C2×Q1612yes—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
321C22⋊D7—28no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7#12112yes—
340C2×Dic7#12112yes—
341C2×Dic7C2×Q1612yes—
342C2×Dic7#13512yes—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—41no—
347Dic14—22no—
348Dic14—22no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—84no—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—22no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8—41no—
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8—141no—
358C22×D4—71no—
359C23×C4—71no—
360C23×C4C22×D711yescharacteristic
361C22×C8—22no—
362C22×C8—22no—
363C22×C8—41no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8—142no—
367C22×C8—142no—
368C22×C8—281no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊Q8—142no—
372C4⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—281no—
376C22⋊Q8—281no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—71no—
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42—141no—
408#107—22no—
409#107—41no—
410#107—142no—
411#107—281no—
412C4⋊C8—74no—
413#103—142no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8—142no—
419C4×C8—142no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427C22×C7—22no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—22no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7C2×#12111yescharacteristic
435C22×C7#54611yescharacteristic
436C22×C7#54711yescharacteristic
437C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
438C22×C7C2×#13511yescharacteristic
439C22×C7#57611yescharacteristic
440C22×C7#57711yescharacteristic
441C2×D7—22no—
442C2×D7—22no—
443C2×D7—22no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7#52911yescharacteristic
454C4×C7#54211yescharacteristic
455C4×C7#54611yescharacteristic
456C4×C7#54811yescharacteristic
457Dic7—22no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463Dic7#46714yes—
464C24—71no—
465C24D4×D711yescharacteristic
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8—561no—
474C2×Q8—561no—
475C2×D4—74no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—72no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—284no—
515C2×C8#115712yes—
516C2×C8D4×D712yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4—282no—
534C4⋊C4—282no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4—561no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—561no—
545C22⋊C4—561no—
546C22⋊C4—561no—
547C22⋊C4—561no—
548C42—72no—
549C42—72no—
550C42—282no—
551C42—282no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7#242711yescharacteristic
554C2×C7C2×#46711yescharacteristic
555C2×C7#306211yescharacteristic
556C2×C7#329911yescharacteristic
557C2×C7#330511yescharacteristic
558C2×C7#333811yescharacteristic
559C2×C7#334011yescharacteristic
560D7—42no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—72no—
568C23—141no—
569C23—141no—
570C23—141no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—141no—
574C23D7×Q1612yes—
575C23C2×D4×D711yescharacteristic
576Q8—142no—
577Q8—142no—
578Q8—281no—
579Q8—281no—
580Q8—564no—
581D4—148no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—72no—
602C2×C4—72no—
603C2×C4—72no—
604C2×C4—72no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4C2×#115711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
628C2×C4#654811yescharacteristic
629C2×C4#655111yescharacteristic
630C2×C4D7×#4111yescharacteristic
631C2×C4D7×#4111yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—142no—
635C8—281no—
636C7#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—142no—
645C22—142no—
646C22—142no—
647C22—281no—
648C22—281no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22#9019811yescharacteristic
652C22D7×#12111yescharacteristic
653C22#9030111yescharacteristic
654C22#9044811yescharacteristic
655C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
656C22D7×#13511yescharacteristic
657C22#9046111yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—74no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—142no—
665C4—281no—
666C4—282no—
667C4—561no—
668C4—561no—
669C4—561no—
670C4#9018111yescharacteristic
671C4#9021911yescharacteristic
672C4#9032411yescharacteristic
673C4#9033111yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—282no—
676C2#1173134011yescharacteristic
677C2#1173660111yescharacteristic
678C2#1173663411yescharacteristic
679C2#1173816311yescharacteristic
680C2#1173818211yescharacteristic
681C2D7×#46711yescharacteristic
682C2#1173822611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1808C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1808D7
hypocenterC7#25340
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89647C2semidirect
5. C7×#1808C2semidirect
6. #11729726C2semidirect
7. #11728391C2semidirect
8. #11728389C2semidirect
9. #11728369C2semidirect
10. #11727281C2semidirect
11. #11727273C2semidirect
12. #11726636C2semidirect
13. #11726623C2semidirect
14. #11726557C2semidirect
15. #11726535C2semidirect
146. #1808D7semidirect
636. C7#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×C22⋊D72
C2×#896472
#117313872
#117313812
C7×#18082
#117297262
#117283912
#117283892
#117283692
#117272812
#117272732
#117266362
#117266232
#117265572
#117265352
#253407