Finite Group Databasebeta

← #13403933

Subgroups — #13403933

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C22⋊D7)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4#11731382C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C8×D7C2211yescharacteristic
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23C2×#6448—21no—
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C7×#380C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89984C2211yescharacteristic
32#89984C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89766—21no—
38#89759C2211yescharacteristic
39#89759C2211yescharacteristic
40#89759C2211yescharacteristic
41#89748C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43#89744—21no—
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46#89729—21no—
47#89724—21no—
48#89720—21no—
49#89563—24no—
50(C22⋊D7)⋊C8—24no—
51#89447—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25341—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×Dic14—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—41no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6509—22no—
81#6509—41no—
82Q8×Dic7—22no—
83Q8×Dic7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8—22no—
105C22×C7⋊C8—22no—
106C22×C7⋊C8—41no—
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C8×D7—22no—
110C2×C8×D7—22no—
111C2×C8×D7—41no—
112#6451—22no—
113#6451—22no—
114#6448—44no—
115C7×#106—41no—
116C7×#103—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×C22⋊C8—22no—
119C7×#95—21no—
120#6409—22no—
121#6409—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128(C2×D7)⋊C8—22no—
129#6391—22no—
130Dic7⋊C8D414yes—
131C8×Dic7—22no—
132#6382—22no—
133#6382—41no—
134C2×#475—71no—
135C2×C8×D4—71no—
136#2547—71no—
137#2538—71no—
138#2077—71no—
139#2077—71no—
140#2035—71no—
141#2035D711yescharacteristic, complemented
142#1990—71no—
143#1948—71no—
144#1892—71no—
145#1892—71no—
146#1807—71no—
147#1807—71no—
148C4×#103—71no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8#4112yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7SD1614yes—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D412yes—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—81no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—42no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228C4×Dic7#4112yes—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—44no—
234C2×C7⋊C8C2×D412yes—
235C2×C7⋊C8#4112yes—
236C8×D7—44no—
237C23×C8—71no—
238C23×C8—71no—
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×#124—141no—
241C2×C22⋊Q8—71no—
242C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245#475—144no—
246C8×D4—144no—
247C2×#106—71no—
248C2×#106—71no—
249C2×#106—71no—
250C2×#106C2×D711yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#103C2×D711yescharacteristic
255C2×#103C2×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C8—71no—
257C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×C8—71no—
259#397—141no—
260#397—141no—
261#396—141no—
262#396—141no—
263#391—141no—
264#390—141no—
265#389—141no—
266#384—71no—
267#380—71no—
268#380—71no—
269#380—71no—
270#380—71no—
271#380—71no—
272#380C2×D711yescharacteristic
273C4×C4⋊C4—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340C2×D711yescharacteristic
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7C2×SD1612yes—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7C2×SD1612yes—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C22⋊D7—28no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7#12112yes—
345C2×Dic7#12112yes—
346C2×Dic7C2×SD1612yes—
347C2×Dic7#13512yes—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7—41no—
352Dic14—84no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—22no—
357C22×Q8—141no—
358C22×Q8C22×D711yescharacteristic
359C22×D4—71no—
360C23×C4—71no—
361C23×C4C22×D711yescharacteristic
362C22×C8—71no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8—142no—
365C22×C8—142no—
366C22×C8—142no—
367C22×C8—142no—
368C22×C8—281no—
369C22×C8—281no—
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371C22×C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊Q8—142no—
373C4⋊Q8—142no—
374#124—284no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—281no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—141no—
409C2×C42—141no—
410#106—41no—
411#106—142no—
412#106—142no—
413#106—281no—
414C4⋊C8—74no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—142no—
421C4×C8—142no—
422#95—21no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429C22×C7—22no—
430C22×C7—22no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7C2×#12111yescharacteristic
437C22×C7#54611yescharacteristic
438C22×C7#54711yescharacteristic
439C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C22×C7C2×#13511yescharacteristic
441C22×C7#57711yescharacteristic
442C22×C7#57811yescharacteristic
443C2×D7—22no—
444C2×D7—22no—
445C2×D7—22no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7#52911yescharacteristic
456C4×C7#54211yescharacteristic
457C4×C7#54611yescharacteristic
458C4×C7#54811yescharacteristic
459Dic7—22no—
460Dic7—41no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465Dic7#46514yes—
466C24—71no—
467C24D4×D711yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—282no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8—282no—
476C2×Q8#115912yes—
477C2×D4—74no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—72no—
511C2×C8—72no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—284no—
517C2×C8—284no—
518C2×C8D4×D712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—561no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—561no—
549C22⋊C4—561no—
550C42—72no—
551C42—72no—
552C42—282no—
553C42—282no—
554C2×C7—42no—
555C2×C7#242711yescharacteristic
556C2×C7C2×#46511yescharacteristic
557C2×C7#306311yescharacteristic
558C2×C7#329811yescharacteristic
559C2×C7#330411yescharacteristic
560C2×C7#333511yescharacteristic
561C2×C7#334211yescharacteristic
562D7—42no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—72no—
570C23—141no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23D7×SD1612yes—
577C23C2×D4×D711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—564no—
583D4—148no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—72no—
604C2×C4—72no—
605C2×C4—72no—
606C2×C4—72no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×#115911yescharacteristic
630C2×C4#654811yescharacteristic
631C2×C4D7×#4111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4#655411yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—142no—
637C8—142no—
638C7#2534111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—142no—
647C22—142no—
648C22—142no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22#9028211yescharacteristic
654C22D7×#12111yescharacteristic
655C22#9034611yescharacteristic
656C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
657C22D7×#13511yescharacteristic
658C22#9046911yescharacteristic
659C22#9047011yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—74no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—142no—
667C4—281no—
668C4—561no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C4—561no—
672C4#9028911yescharacteristic
673C4#9030111yescharacteristic
674C4#9034011yescharacteristic
675C4#9036011yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—282no—
678C2#1173434711yescharacteristic
679C2#1173749411yescharacteristic
680C2#1173769411yescharacteristic
681C2D7×#46511yescharacteristic
682C2#1173835211yescharacteristic
683C2#1173888011yescharacteristic
684C2#1173897811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2035C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#2035D7
hypocenterC7#25341
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89563C2semidirect
5. C7×#2035C2semidirect
6. #11729450C2semidirect
7. #11728331C2semidirect
8. #11728317C2semidirect
9. #11728028C2semidirect
10. #11728024C2semidirect
11. Dic7×#103C2semidirect
12. #11727694C2semidirect
13. #11727265C2semidirect
14. #11726645C2semidirect
15. #11726557C2semidirect
141. #2035D7semidirect
638. C7#25341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402232
C2×#895632
C2×(C22⋊D7)⋊C82
#117313822
C7×#20352
#117294502
#117283312
#117283172
#117280282
#117280242
Dic7×#1032
#117276942
#117272652
#117266452
#117265572
#253417