Finite Group Databasebeta

← #13403944

Subgroups — #13403944

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C22⋊D7)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726558C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#121C2211yescharacteristic
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C8×D7C2211yescharacteristic
22C2×#6453C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#380C2211yescharacteristic
28#89995—21no—
29#89992—21no—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89984C2211yescharacteristic
33#89984C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
38#89759C2211yescharacteristic
39#89759C2211yescharacteristic
40#89759C2211yescharacteristic
41#89749C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89731—21no—
46#89730—21no—
47#89724—21no—
48#89723—21no—
49#89538—24no—
50(C22⋊D7)⋊C8—24no—
51#89442—21no—
52#89430—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25342—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—21no—
66C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
67C23×Dic7—21no—
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C7×#121—22no—
72C7×#121—41no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
83#6501—22no—
84#6501—41no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8—22no—
103C22×C7⋊C8—22no—
104C22×C7⋊C8—41no—
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D7—22no—
108C2×C8×D7—22no—
109C2×C8×D7—41no—
110#6453—22no—
111#6453—22no—
112C7×#107—41no—
113C7×#102—22no—
114C7×#102—22no—
115C7×C22⋊C8—22no—
116C7×#95—21no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127(C2×D7)⋊C8—22no—
128#6392—22no—
129Dic7⋊C8D414yescomplemented
130C8×Dic7—22no—
131#6382—22no—
132#6382—41no—
133C2×#478—71no—
134C2×C8×D4—71no—
135#2562—71no—
136#2535—71no—
137#2077—71no—
138#2076—71no—
139#2034—71no—
140#2033D711yescharacteristic, complemented
141#1991—71no—
142#1949—71no—
143#1893—71no—
144#1893—71no—
145#1808—71no—
146#1807—71no—
147C4×#102—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—81no—
159C2×C7×D4#4112yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—81no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—42no—
182C22×Dic7—81no—
183C22×Dic7—81no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—42no—
206C7×C22⋊C4—42no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7—81no—
211C22⋊Dic7—81no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—42no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—42no—
227C4×Dic7—81no—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C4×Dic7#4112yes—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—44no—
235C2×C7⋊C8C2×D412yes—
236C2×C7⋊C8#4112yes—
237C8×D7—44no—
238C23×C8—71no—
239C23×C8—71no—
240C2×#125—71no—
241C2×#121—71no—
242C2×#121C2×D711yescharacteristic
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245#478—144no—
246C8×D4—144no—
247C2×#107—71no—
248C2×#107C2×D711yescharacteristic
249C2×#106—71no—
250C2×#106—71no—
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102C2×D711yescharacteristic
255C2×#102C2×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C8—71no—
257C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×C8—71no—
259#400—141no—
260#397—141no—
261#394—141no—
262#392—141no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#386—141no—
266#386—141no—
267#382—71no—
268#380—71no—
269#380—71no—
270#380—71no—
271#380—71no—
272#380—71no—
273#380C2×D711yescharacteristic
274C4×C4⋊C4—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#340C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7#13512yes—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7#13512yes—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—84no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C22⋊D7—28no—
333C22⋊D7—84no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—84no—
354C2×Dic7#12112yes—
355C2×Dic7#12112yes—
356C4×D7—41no—
357C4×D7—41no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—41no—
360C7×C8—22no—
361C7×C8—41no—
362C7⋊C8—22no—
363C7⋊C8—22no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4C22×D711yescharacteristic
368C23×C4—71no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4C22×D711yescharacteristic
371C22×C8—71no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—142no—
374C22×C8—142no—
375C22×C8—142no—
376C22×C8—142no—
377C22×C8—281no—
378C22×C8—281no—
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381#125—142no—
382#125—142no—
383#121—22no—
384#121—41no—
385#121—142no—
386#121—281no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—141no—
414#107—41no—
415#107—142no—
416#106—142no—
417#106—281no—
418C4⋊C8—74no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—142no—
425C4×C8—142no—
426#95—21no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7C2×#12111yescharacteristic
450C22×C7#54611yescharacteristic
451C22×C7#54711yescharacteristic
452C22×C7C2×#13511yescharacteristic
453C22×C7C2×#13511yescharacteristic
454C22×C7#57611yescharacteristic
455C22×C7#57711yescharacteristic
456C2×D7—22no—
457C2×D7—22no—
458C2×D7—22no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7#52911yescharacteristic
468C4×C7#54211yescharacteristic
469C4×C7#54611yescharacteristic
470C4×C7#54811yescharacteristic
471Dic7—22no—
472Dic7—22no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478C24—21no—
479C24—71no—
480C24D4×D711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—561no—
495C2×D4#115912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—561no—
520C22×C4—561no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—72no—
529C2×C8—72no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—284no—
535C2×C8—284no—
536C2×C8D4×D712yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—282no—
553C4⋊C4—282no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—561no—
562C22⋊C4—561no—
563C22⋊C4—561no—
564C22⋊C4—561no—
565C42—72no—
566C42—72no—
567C42—561no—
568C2×C7—42no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7#242711yescharacteristic
571C2×C7#305011yescharacteristic
572C2×C7#306211yescharacteristic
573C2×C7#329611yescharacteristic
574C2×C7#329711yescharacteristic
575C2×C7#333711yescharacteristic
576C2×C7#333911yescharacteristic
577D7—42no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—72no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—141no—
598C23#647512yes—
599C23C2×D4×D711yescharacteristic
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605D4—148no—
606D4—564no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—564no—
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4C2×#115911yescharacteristic
651C2×C4#654811yescharacteristic
652C2×C4D7×#4111yescharacteristic
653C2×C4D7×#4111yescharacteristic
654C2×C4#655411yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—142no—
658C8—142no—
659C7#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—142no—
675C22—142no—
676C22—142no—
677C22—281no—
678C22—281no—
679C22—281no—
680C22—281no—
681C22#9028211yescharacteristic
682C22D7×#12111yescharacteristic
683C22#9034611yescharacteristic
684C22C2×#647511yescharacteristic
685C22D7×#13511yescharacteristic
686C22#9046511yescharacteristic
687C22#9046911yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—142no—
693C4—142no—
694C4—281no—
695C4—561no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4—561no—
699C4#9028911yescharacteristic
700C4#9030111yescharacteristic
701C4#9034011yescharacteristic
702C4#9036011yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2—282no—
706C2#1173434711yescharacteristic
707C2#1173746011yescharacteristic
708C2#1173769111yescharacteristic
709C2#1173815911yescharacteristic
710C2#1173825411yescharacteristic
711C2#1173873711yescharacteristic
712C2#1173883311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2033C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740111C2
hypercenter#2033D7
hypocenterC7#25342
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89538C2semidirect
3. C2×(C22⋊D7)⋊C8C2semidirect
4. #11731385C2semidirect
5. C7×#2033C2semidirect
6. #11729435C2semidirect
7. #11728384C2semidirect
8. #11728370C2semidirect
9. #11727961C2semidirect
10. #11727956C2semidirect
11. Dic7×#102C2semidirect
12. #11727693C2semidirect
13. #11727265C2semidirect
14. #11726645C2semidirect
15. #11726558C2semidirect
129. Dic7⋊C8D4semidirect
140. #2033D7semidirect
659. C7#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401112
C2×#895382
C2×(C22⋊D7)⋊C82
#117313852
C7×#20332
#117294352
#117283842
#117283702
#117279612
#117279562
Dic7×#1022
#117276932
#117272652
#117266452
#117265582
#253427