Finite Group Databasebeta

← #13403945

Subgroups — #13403945

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×C8×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739860C211yesmaximal, characteristic
3#11739828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C7×C8C2211yescharacteristic
17C23×C7×C8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C2×#6493C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4—24no—
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89995—21no—
29#89994—21no—
30#89984C2211yescharacteristic
31#89984C2211yescharacteristic
32#89984C2211yescharacteristic
33#89984C2211yescharacteristic
34#89984C2211yescharacteristic
35#89984C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38C2×#6395C2211yescharacteristic
39C2×#6395C2211yescharacteristic
40C2×#6392C2211yescharacteristic
41C2×#6392C2211yescharacteristic
42C2×#6391C2211yescharacteristic
43C2×#6391C2211yescharacteristic
44#89765—21no—
45#89754—21no—
46#89728—21no—
47#89728—21no—
48#89717—21no—
49#89717—21no—
50#89708C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
52#89619—24no—
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#25342—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—21no—
66C22×C22⋊D7—21no—
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C7×C8—22no—
70C22×C7×C8—22no—
71C22×C7×C8—22no—
72C22×C7×C8—22no—
73C22×C7×C8—41no—
74C22×C7×C8—41no—
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91#6493—22no—
92#6493—22no—
93#6493—41no—
94#6493—41no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110#6433—22no—
111#6433—22no—
112C7×C4⋊C8D414yescomplemented
113C7×C22⋊C8—22no—
114C7×C22⋊C8—22no—
115C4×C7×C8—22no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125#6395—22no—
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6395—22no—
129#6392—22no—
130#6392—41no—
131#6391—22no—
132#6391—41no—
133C2×#478—71no—
134C2×C8×D4D711yescharacteristic, complemented
135#2562—71no—
136#2535—71no—
137#2077—71no—
138#2076—71no—
139#2034—71no—
140#2033—71no—
141#1991—71no—
142#1949—71no—
143#1893—71no—
144#1893—71no—
145#1808—71no—
146#1807—71no—
147C4×#102—71no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C2×C22⋊D7—81no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28#4112yes—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—81no—
192C2×C4×D7—81no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—44no—
203C2×C7×C8—44no—
204C2×C7×C8C2×D412yes—
205C2×C7×C8C2×D412yes—
206C2×C7×C8#4112yes—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C42×C7C2×D412yes—
211C42×C7#4112yes—
212C22⋊Dic7—42no—
213C22⋊Dic7—42no—
214C22⋊Dic7—81no—
215C22⋊Dic7—81no—
216C22⋊Dic7—81no—
217C22⋊Dic7—81no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235Dic7⋊C4—42no—
236Dic7⋊C4—42no—
237C4×Dic7—81no—
238C23×C8C2×D711yescharacteristic
239C23×C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#125—71no—
241C2×#121—71no—
242C2×#121—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
245#478—144no—
246C8×D4—24no—
247C2×#107—71no—
248C2×#107—71no—
249C2×#106—71no—
250C2×#106—71no—
251C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
257C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
259#400—141no—
260#397—141no—
261#394—141no—
262#392—141no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#386—141no—
266#386—141no—
267#382—71no—
268#380—71no—
269#380—71no—
270#380—71no—
271#380—71no—
272#380—71no—
273#380—71no—
274C4×C4⋊C4—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#340—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7#13512yes—
296C23×C7#13512yes—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C7×D4—28no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7#12112yes—
325C2×C4×C7#12112yes—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C22⋊D7—84no—
333C22⋊D7—84no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355D28—22no—
356D28—22no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359C4×D7—84no—
360C7×C8—22no—
361C7×C8—22no—
362C7×C8—22no—
363C7×C8—41no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4D2811yescharacteristic
368C23×C4—141no—
369C23×C4C22×D711yescharacteristic
370C23×C4C22×D711yescharacteristic
371C22×C8—22no—
372C22×C8—22no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—41no—
376C22×C8—41no—
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381#125—142no—
382#125—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—281no—
386#121—281no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
411C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
412C2×C42—141no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#107—281no—
416#106—142no—
417#106—281no—
418C4⋊C8C22⋊D714yescomplemented
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C4×C8—22no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—22no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7C2×#12111yescharacteristic
450C22×C7#54611yescharacteristic
451C22×C7#54711yescharacteristic
452C22×C7C2×#13511yescharacteristic
453C22×C7C2×#13511yescharacteristic
454C22×C7#57611yescharacteristic
455C22×C7#57711yescharacteristic
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—22no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7#52911yescharacteristic
468C4×C7#54211yescharacteristic
469C4×C7#54611yescharacteristic
470C4×C7#54811yescharacteristic
471Dic7—81no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478C24—141no—
479C24C2×D2811yescharacteristic
480C24C2×D2811yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—72no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—561no—
495C2×D4—561no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4—561no—
517C22×C4—561no—
518C22×C4C2×D2811yescharacteristic
519C22×C4C2×D2811yescharacteristic
520C22×C4C2×D2811yescharacteristic
521C22×C4C2×D2811yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8#115912yes—
535C2×C8C2×C22⋊D712yes—
536C2×C8C2×C22⋊D712yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—282no—
553C4⋊C4—282no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—282no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—561no—
562C22⋊C4—561no—
563C22⋊C4—561no—
564C22⋊C4—561no—
565C42—561no—
566C42#115712yes—
567C42C2×C22⋊D712yes—
568C2×C7—42no—
569C2×C7—42no—
570C2×C7#242711yescharacteristic
571C2×C7#305011yescharacteristic
572C2×C7#306211yescharacteristic
573C2×C7#329611yescharacteristic
574C2×C7#329711yescharacteristic
575C2×C7#333711yescharacteristic
576C2×C7#333911yescharacteristic
577D7—82no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—142no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23#646712yes—
598C23#646712yes—
599C23C22×D2811yescharacteristic
600D4—28no—
601D4—142no—
602D4—142no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—564no—
606D4—564no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—564no—
647C2×C4#649312yes—
648C2×C4#649312yes—
649C2×C4C2×#115711yescharacteristic
650C2×C4C2×#115911yescharacteristic
651C2×C4#654811yescharacteristic
652C2×C4D7×#4111yescharacteristic
653C2×C4#655411yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—41no—
659C7#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22#9024511yescharacteristic
682C22#9024611yescharacteristic
683C22C2×#646711yescharacteristic
684C22C2×#646711yescharacteristic
685C22#9044211yescharacteristic
686C22#9044311yescharacteristic
687C22C2×#649311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—561no—
693C4—561no—
694C4—561no—
695C4—561no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4—561no—
699C4#9024811yescharacteristic
700C4#9025211yescharacteristic
701C4#9049711yescharacteristic
702C4#9052211yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—42no—
705C2—562no—
706C2#1173685911yescharacteristic
707C2#1173686111yescharacteristic
708C2#1173688511yescharacteristic
709C2#1173688611yescharacteristic
710C2#1173985311yescharacteristic
711C2#1174118711yescharacteristic
712C2#1174124711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×C8×D4C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739860C2
hypercenterC2×C8×D4D7
hypocenterC7#25342
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×C8×D4C2semidirect
3. #11739828C2semidirect
4. C2×#89619C2semidirect
5. #11729727C2semidirect
6. #11729727C2semidirect
7. #11729725C2semidirect
8. #11729724C2semidirect
9. #11728209C2semidirect
10. #11727694C2semidirect
11. #11727693C2semidirect
12. #11727689C2semidirect
13. #11727688C2semidirect
14. #11727532C2semidirect
15. C4×#6395C2semidirect
112. C7×C4⋊C8D4semidirect
134. C2×C8×D4D7semidirect
418. C4⋊C8C22⋊D7semidirect
659. C7#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×C8×D42
#117398602
#117398282
C2×#896192
#117297272
#117297252
#117297242
#117282092
#117276942
#117276932
#117276892
#117276882
#117275322
C4×#63952
#253427