Finite Group Databasebeta

← #13404444

Subgroups — #13404444

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89832C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89539C211yesmaximal, characteristic
6#11731095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1983C211yesmaximal, characteristic
8#11728223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727971C211yesmaximal, characteristic
13#11727969C211yesmaximal, characteristic
14#11727967C211yesmaximal, characteristic
15#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×#6499C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C22×Dic28C2211yescharacteristic
24C22×Dic28C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C2×#6450C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2211yescharacteristic
32C2×C7×#102C2211yescharacteristic
33C2×C7×#102C2211yescharacteristic
34C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#90002C2211yescharacteristic
36#89993C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89832—24no—
42#89746C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46#89720—21no—
47#89720—21no—
48#89716—21no—
49#89716—21no—
50C4×C4⋊Dic7—21no—
51C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
52#89700—21no—
53C2×#6377C2211yescharacteristic
54#89621—24no—
55#89565—24no—
56#89539—24no—
57#89425—21no—
58#89425—21no—
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25379—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C7×#124—22no—
72C7×#124—22no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6507—22no—
84#6507—41no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1144—22no—
88C2×#1144—22no—
89C2×#1144—41no—
90C2×#1144—41no—
91#6499—22no—
92#6499—41no—
93C2×#1142—22no—
94C2×#1142—22no—
95C2×#1142—22no—
96C2×#1142—22no—
97C2×#1142—41no—
98C2×#1142—41no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×C4×Dic7—21no—
112C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
114C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Dic28—22no—
117C2×Dic28—22no—
118C2×Dic28—22no—
119C2×Dic28—22no—
120C2×Dic28—41no—
121C2×Dic28—41no—
122#6450—22no—
123#6450—22no—
124#6450—41no—
125#6450—41no—
126#6432—22no—
127#6432D414yes—
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14—22no—
130C7×C4⋊C8—22no—
131C7×#103—22no—
132C7×#103—41no—
133C7×#102—22no—
134C7×#102—41no—
135C7×#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95D411yescharacteristic
143C7⋊#95D411yescharacteristic
144#6390—22no—
145#6390—22no—
146Dic7⋊C8—22no—
147Dic7⋊C8—22no—
148#6384—22no—
149#6384D414yes—
150#6377—22no—
151C2×#497—71no—
152C2×#464—71no—
153C2×#462—71no—
154C2×#462—71no—
155#2545—71no—
156#2365—71no—
157#2056—71no—
158#2055—71no—
159#2016—71no—
160#2015—71no—
161#1983D711yescharacteristic
162#1940—71no—
163#1880—71no—
164#1878—71no—
165#1763—71no—
166C24×C7—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14C2×D412yes—
209C2×Dic14C2×D412yes—
210C2×Dic14C2×D412yes—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4C2×D412yes—
221C7×C22⋊C4—42no—
222C7×C22⋊C4—42no—
223C42×C7—42no—
224C42×C7C2×D412yes—
225C42×C7#4112yes—
226C22⋊Dic7—42no—
227C22⋊Dic7—42no—
228C22⋊Dic7—42no—
229C22⋊Dic7—42no—
230#1144—44no—
231#1144—44no—
232#1142—44no—
233#1142—44no—
234C4⋊Dic7—24no—
235C4⋊Dic7—24no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—41no—
240Dic7⋊C4—42no—
241Dic7⋊C4—42no—
242Dic7⋊C4—42no—
243Dic7⋊C4—42no—
244Dic7⋊C4—42no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—42no—
250C4×Dic7—42no—
251C4×Dic7—42no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8C2×D412yes—
257C2×C7⋊C8#4112yes—
258Dic28—44no—
259Dic28—44no—
260C22×Q16—71no—
261C22×Q16—71no—
262C22×Q16—71no—
263C22×Q16—71no—
264C22×SD16—71no—
265C22×SD16—71no—
266C2×C4⋊Q8—71no—
267C2×C4⋊Q8—71no—
268C2×#124—71no—
269C2×#124C2×D711yescharacteristic
270C2×C4×Q8—71no—
271C2×C4×Q8—71no—
272C2×C4×Q8—71no—
273#497—144no—
274#464—144no—
275#462—144no—
276#462—144no—
277C2×C4⋊C8—71no—
278C2×C4⋊C8—71no—
279C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C2×#103—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#103—71no—
283C2×#103—71no—
284C2×#103C2×D711yescharacteristic
285C2×#103C2×D711yescharacteristic
286C2×#102C2×D711yescharacteristic
287C2×#102C2×D711yescharacteristic
288C2×#97—71no—
289#396—141no—
290#396—141no—
291#391—71no—
292#391—71no—
293#391—71no—
294#390—71no—
295#389—141no—
296#388—141no—
297#388—141no—
298#387—141no—
299#387—141no—
300C4×C4⋊C4—71no—
301C4×C4⋊C4—141no—
302C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
303#340—71no—
304#340—71no—
305#336—71no—
306#336—71no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—41no—
313C23×C7—41no—
314C23×C7C22×D411yescharacteristic
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7#12112yes—
337C2×C4×C7#12112yes—
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7#13712yes—
368Dic14—22no—
369Dic14—22no—
370Dic14—22no—
371Dic14—22no—
372Dic14—22no—
373Dic14—22no—
374Dic14—41no—
375Dic14—41no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378Dic14—41no—
379Dic14—41no—
380C7×C8—41no—
381C7×C8—41no—
382C7⋊C8—22no—
383C7⋊C8—22no—
384C22×Q8—71no—
385C22×Q8—71no—
386C22×Q8—71no—
387C22×Q8C22×D711yescharacteristic
388C22×D4C22×D711yescharacteristic
389C2×Q16—142no—
390C2×Q16—142no—
391C2×Q16—142no—
392C2×Q16—142no—
393C2×Q16—142no—
394C2×Q16—142no—
395C2×Q16—142no—
396C2×Q16—142no—
397C2×Q16—281no—
398C2×Q16—281no—
399C2×Q16—281no—
400C2×Q16—281no—
401C2×SD16—142no—
402C2×SD16—142no—
403C2×SD16—142no—
404C2×SD16—142no—
405C2×SD16—281no—
406C2×SD16—281no—
407C22×C8—71no—
408C22×C8—71no—
409C22×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C8C22×D711yescharacteristic
411C4⋊Q8—74no—
412C4⋊Q8—142no—
413C4⋊Q8—142no—
414C4⋊Q8—281no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—142no—
418#124—281no—
419C4×Q8—142no—
420C4×Q8—142no—
421C4×Q8—142no—
422C4×Q8—142no—
423C4×Q8—281no—
424C4×Q8—281no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—71no—
445C2×C42—71no—
446C2×C42—141no—
447C2×C42—141no—
448C2×C42—141no—
449C2×C42C22×D711yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—142no—
452C4⋊C8—142no—
453#103—22no—
454#103—41no—
455#103—74no—
456#103—142no—
457#103—142no—
458#103—142no—
459#102—22no—
460#102—41no—
461#97—142no—
462#95—21no—
463#95—71no—
464#95—71no—
465#95—141no—
466#95—141no—
467#95—141no—
468#95—141no—
469#95—141no—
470#95—141no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7—81no—
475C22×C7—81no—
476C22×C7—81no—
477C22×C7—81no—
478C22×C7C2×#12111yescharacteristic
479C22×C7D4211yescharacteristic
480C22×C7#55011yescharacteristic
481C22×C7C2×#13711yescharacteristic
482C22×C7#57511yescharacteristic
483C22×C7#57811yescharacteristic
484C22×C7#57811yescharacteristic
485C4×C7—22no—
486C4×C7—22no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—81no—
489C4×C7—81no—
490C4×C7#53211yescharacteristic
491C4×C7#54011yescharacteristic
492C4×C7D4211yescharacteristic
493C4×C7#54611yescharacteristic
494Dic7—22no—
495Dic7—42no—
496Dic7—42no—
497Dic7—42no—
498Dic7—41no—
499Dic7—41no—
500Dic7—41no—
501Dic7—81no—
502C24—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—72no—
510C2×Q8—72no—
511C2×Q8—72no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8—141no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8—141no—
519C2×Q8—141no—
520C2×Q8—141no—
521C2×Q8—141no—
522C2×Q8—141no—
523C2×Q8—141no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—141no—
526C2×Q8—141no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—71no—
537C22×C4—71no—
538C22×C4—71no—
539C22×C4—71no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4D4×D711yescharacteristic
546C22×C4C23×D711yescharacteristic
547Q16—284no—
548Q16—284no—
549Q16—284no—
550Q16—284no—
551SD16—284no—
552SD16—284no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—72no—
560C2×C8—72no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—144no—
570C4⋊C4—144no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—281no—
574C4⋊C4—282no—
575C4⋊C4—282no—
576C4⋊C4—282no—
577C4⋊C4—282no—
578C4⋊C4—282no—
579C4⋊C4D4×D712yes—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—282no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—282no—
585C22⋊C4—282no—
586C42—42no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—141no—
591C42—282no—
592C42—282no—
593C42—282no—
594C42#115712yes—
595C42D4×D712yes—
596C2×C7—161no—
597C2×C7#242811yescharacteristic
598C2×C7#303711yescharacteristic
599C2×C7#304411yescharacteristic
600C2×C7#326911yescharacteristic
601C2×C7#327011yescharacteristic
602C2×C7#339811yescharacteristic
603C2×C7#340211yescharacteristic
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23C2×D4×D711yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—142no—
617Q8—142no—
618Q8—142no—
619Q8—142no—
620Q8—142no—
621Q8—142no—
622Q8—281no—
623Q8—281no—
624Q8—281no—
625Q8—281no—
626Q8—281no—
627Q8—281no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—72no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4#644712yes—
670C2×C4#644712yes—
671C2×C4C2×#115711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4#654811yescharacteristic
675C2×C4D7×#4111yescharacteristic
676C2×C4#655311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—142no—
680C8—142no—
681C7#2537911yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22C2×#644711yescharacteristic
690C22#9029011yescharacteristic
691C22#9030011yescharacteristic
692C22#9046211yescharacteristic
693C22#9046211yescharacteristic
694C22#9046411yescharacteristic
695C22D7×#13711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—142no—
702C4—282no—
703C4—282no—
704C4—282no—
705C4—281no—
706C4—281no—
707C4—281no—
708C4—561no—
709C4#9023911yescharacteristic
710C4#9025311yescharacteristic
711C4#9036711yescharacteristic
712C4#9040811yescharacteristic
713C2—161no—
714C2#1173388911yescharacteristic
715C2#1173631011yescharacteristic
716C2#1173635811yescharacteristic
717C2#1173797411yescharacteristic
718C2#1173799911yescharacteristic
719C2#1173803511yescharacteristic
720C2#1173807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1983C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1983D7
hypocenterC7#25379
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89621C2semidirect
4. C2×#89565C2semidirect
6. #11731095C2semidirect
8. #11728223C2semidirect
9. #11728039C2semidirect
10. #11728037C2semidirect
11. #11728035C2semidirect
15. #11727229C2semidirect
681. C7#25379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404162
C2×#898322
C2×#896212
C2×#895652
C2×#895392
#117310952
C7×#19832
#117282232
#117280392
#117280372
#117280352
#117279712
#117279692
#117279672
#117272292
#253797