Finite Group Databasebeta

← #13404511

Subgroups — #13404511

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×C8×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89887C212yesmaximal, complemented
3#11739862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729727C212yesmaximal, complemented
7#11728207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727715C212yesmaximal, complemented
9#11727688C212yesmaximal, complemented
10#11727526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×C8C2212yes—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6503—21no—
15C2×#6501—21no—
16C2×#6493C2212yes—
17C2×#6493C2212yes—
18C2×#6493C2212yes—
19C22×D56C2212yes—
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4—24no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26#89984C2212yes—
27#89887—28no—
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2212yes—
34#89760—21no—
35#89759—21no—
36#89733—22no—
37#89732—22no—
38#89707C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40#89615—24no—
41#89346C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89346C2211yescharacteristic
44#25384—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2312yes—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C7×C8—24no—
56C22×C7×C8—24no—
57C22×C7×C8—42no—
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2312yes—
60C22×C7×C8C2311yescharacteristic
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67#6503—44no—
68#6501—44no—
69#6493—24no—
70#6493—24no—
71#6493—24no—
72#6493—42no—
73#6493—42no—
74#6493—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×D56—24no—
87C2×D56—24no—
88C2×D56—42no—
89#6437—22no—
90#6437—22no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C7×C4⋊C8D414yescomplemented
94C7×C22⋊C8—24no—
95C4×C7×C8—22no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—22no—
98#6395—24no—
99#6395—24no—
100#6395—22no—
101#6395—42no—
102#6395D414yescomplemented
103#6392—24no—
104C2×#466—72no—
105C2×#459—71no—
106C2×C8×D4D711yescharacteristic, complemented
107#2541—71no—
108#2537—71no—
109#2033—72no—
110#1999—72no—
111#1957—71no—
112#1947—71no—
113#1893—72no—
114C4×#102—71no—
115C24×C7C2×D412yes—
116C23×D7—21no—
117C23×D7—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4D814yescomplemented
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D412yes—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—44no—
132C2×C22⋊D7—44no—
133C2×C22⋊D7—44no—
134C2×C22⋊D7—44no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C2×C22⋊D7—82no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—81no—
160C2×D28—81no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—48no—
173C2×C7×C8C2×D412yes—
174C2×C7×C8C2×D414yes—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C42×C7C2×D412yes—
178C42×C7#4112yes—
179C22⋊Dic7—44no—
180(C2×D7)⋊C4—44no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—42no—
191C4⋊Dic7—81no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7#4112yes—
194C4×Dic7—42no—
195D56—48no—
196C22×D8—72no—
197C23×C8C2×D712yes—
198C2×#127—71no—
199C2×#127—141no—
200C2×#121—72no—
201C2×#121—72no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206#466—148no—
207#459—144no—
208C8×D4—24no—
209C2×#107—72no—
210C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
211C2×#102—71no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—71no—
215C2×#102—72no—
216C2×C22⋊C8C2×D712yes—
217C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
218#394—142no—
219#392—142no—
220#390—141no—
221#384—71no—
222#380—72no—
223#380—141no—
224C4×C4⋊C4—71no—
225#340—71no—
226#340—72no—
227#340—71no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7C2×D814yes—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—22no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C7×D4—28no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7#12112yes—
261C2×C4×C7#12112yes—
262C2×C4×C7C2×D812yes—
263C2×C4×C7#13512yes—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D7—88no—
271C22⋊D7—88no—
272C22⋊D7—88no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—42no—
285D28—22no—
286D28—22no—
287D28—42no—
288D28—41no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291D28—41no—
292D28—42no—
293D28—84no—
294D28—84no—
295C4×D7—84no—
296C7×C8—24no—
297C7×C8—22no—
298C7×C8—41no—
299C22×D4—71no—
300C22×D4—72no—
301C22×D4—142no—
302C22×D4—142no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4D2811yescharacteristic
307C23×C4—141no—
308C23×C4C22×D712yes—
309C2×D8—144no—
310C2×D8—144no—
311C2×D8—282no—
312C22×C8—24no—
313C22×C8—24no—
314C22×C8—42no—
315C22×C8C22×D711yescharacteristic
316C22×C8C22×D711yescharacteristic
317C22×C8C22×D712yes—
318#127—142no—
319#127—142no—
320#127—284no—
321#121—144no—
322#121—144no—
323#121—144no—
324#121—282no—
325#121—282no—
326#121—282no—
327#121—284no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4D2812yes—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347#107—144no—
348C4⋊C8C22⋊D714yescomplemented
349#102—74no—
350#102—142no—
351#102—144no—
352#102—144no—
353#102—282no—
354C22⋊C8—24no—
355C4×C8—22no—
356#95—141no—
357#95—142no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—24no—
360C22×C7—24no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7C2×#12111yescharacteristic
366C22×C7D4211yescharacteristic
367C22×C7#54611yescharacteristic
368C22×C7C22×D811yescharacteristic
369C22×C7C2×#13511yescharacteristic
370C22×C7#57611yescharacteristic
371C22×C7#57711yescharacteristic
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—82no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7#46614yescomplemented
389C4×C7#53211yescharacteristic
390C4×C7#54011yescharacteristic
391C4×C7D4211yescharacteristic
392C4×C7#55011yescharacteristic
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—82no—
396Dic7—81no—
397C24—141no—
398C24—142no—
399C24C2×D2812yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—72no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—284no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—284no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4—282no—
422C2×D4—282no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—561no—
425C2×D4—561no—
426C2×D4—562no—
427C2×D4—562no—
428C2×D4—562no—
429C2×D4D5614yescomplemented
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4C2×D2812yes—
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447D8—288no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8D4×D712yes—
457C2×C8C2×C22⋊D714yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—561no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—284no—
471C22⋊C4—284no—
472C22⋊C4—284no—
473C22⋊C4—284no—
474C22⋊C4—282no—
475C42—282no—
476C42#115712yes—
477C42C2×C22⋊D712yes—
478C2×C7—44no—
479C2×C7#242811yescharacteristic
480C2×C7C2×#46611yescharacteristic
481C2×C7#306211yescharacteristic
482C2×C7D4×D811yescharacteristic
483C2×C7#328411yescharacteristic
484C2×C7#329411yescharacteristic
485C2×C7#330511yescharacteristic
486D7—82no—
487D7—162no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—142no—
495C23—281no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—282no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23C2×D5614yes—
509C23C22×D2811yescharacteristic
510D4—28no—
511D4—142no—
512D4—142no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—281no—
516D4—282no—
517D4—281no—
518D4—282no—
519D4—564no—
520D4—568no—
521D4—568no—
522D4—568no—
523D4—564no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4C2×D5612yes—
547C2×C4#646712yes—
548C2×C4#649312yes—
549C2×C4#649312yes—
550C2×C4C2×#115711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#654811yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C2×C4#655311yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—24no—
558C8—41no—
559C7#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—562no—
575C22—562no—
576C22—562no—
577C22—562no—
578C22—562no—
579C22—562no—
580C22—562no—
581C22D4×D2811yescharacteristic
582C22#9024511yescharacteristic
583C22C22×D5611yescharacteristic
584C22C2×#646711yescharacteristic
585C22#9044211yescharacteristic
586C22#9044311yescharacteristic
587C22C2×#649311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—561no—
593C4—562no—
594C4#8988714yescomplemented
595C4#9023911yescharacteristic
596C4#9025311yescharacteristic
597C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
598C4#9052511yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—562no—
601C2—1122no—
602C2D4×D5611yescharacteristic
603C2#1173688211yescharacteristic
604C2#1173688311yescharacteristic
605C2#1173689711yescharacteristic
606C2#1173985411yescharacteristic
607C2C2×#8988711yescharacteristic
608C2#1174124711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×C8×D4C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×C8×D4D7
hypocenterC7#25384
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×C8×D4C2semidirect
2. C2×#89887C2semidirect
3. #11739862C2semidirect
4. #11739823C2semidirect
5. C2×#89615C2semidirect
6. #11729727C2semidirect
7. #11728207C2semidirect
8. #11727715C2semidirect
9. #11727688C2semidirect
10. #11727526C2semidirect
11. C4×#6395C2semidirect
93. C7×C4⋊C8D4semidirect
102. #6395D4semidirect
106. C2×C8×D4D7semidirect
120. C2×C7×D4D8semidirect
348. C4⋊C8C22⋊D7semidirect
388. C4×C7#466semidirect
429. C2×D4D56semidirect
559. C7#25384semidirect
594. C4#89887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×C8×D42
C2×#898872
#117398622
#117398232
C2×#896152
#117297272
#117282072
#117277152
#117276882
#117275262
C4×#63952
#253847