Finite Group Databasebeta

← #13404513

Subgroups — #13404513

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89929C212yesmaximal, complemented
3#11740633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729797C212yesmaximal, complemented
7#11729518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727956C212yesmaximal, complemented
11#11727929C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×D8C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6503—21no—
16C2×#6501C2212yes—
17C2×#6501C2212yes—
18C2×#6501C2212yes—
19C2×#6493—21no—
20C22×C8×D7C2212yes—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C7×#459—24no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2212yes—
25#89995—22no—
26#89993—21no—
27C2×#6406C2212yes—
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89984—21no—
32#89929—28no—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×#6392C2212yes—
35#89759C2212yes—
36#89733—22no—
37#89707C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89606—24no—
41#89346C2212yes—
42#89324C2211yescharacteristic
43#89324C2211yescharacteristic
44#25384—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4C2312yes—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2312yes—
55C2×C7×D8—24no—
56C2×C7×D8—24no—
57C2×C7×D8—42no—
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×#127—22no—
60C7×#127—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6503—44no—
70#6501—24no—
71#6501—24no—
72#6501—24no—
73#6501—42no—
74#6501—42no—
75#6501—42no—
76#6493—44no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7—21no—
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D7—24no—
89C2×C8×D7—24no—
90C2×C8×D7—42no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C7×C4⋊C8D414yescomplemented
94C7×#102—24no—
95#6406—22no—
96#6406—24no—
97#6406—42no—
98#6406D414yescomplemented
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—22no—
101(C2×D7)⋊C8—24no—
102#6392—24no—
103C4×C7⋊C8—22no—
104C2×#466—72no—
105C2×#459D711yescharacteristic, complemented
106C2×C8×D4—71no—
107#2541—71no—
108#2537—71no—
109#2033—72no—
110#1999—72no—
111#1957—71no—
112#1947—71no—
113#1893—72no—
114C4×#102—71no—
115C24×C7—21no—
116C24×C7—22no—
117C23×D7C2×D412yes—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4—81no—
134C2×C7×D4—81no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C2×C22⋊D7—44no—
149C2×C22⋊D7—82no—
150C2×C22⋊D7—82no—
151C2×C22⋊D7—82no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7C2×D412yes—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28D814yescomplemented
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C7×D8—48no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8C2×D414yes—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—42no—
172C42×C7C2×D412yes—
173C42×C7#4112yes—
174C22⋊Dic7—44no—
175C22⋊Dic7—44no—
176C22⋊Dic7—44no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—42no—
185C4⋊Dic7—81no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C4⋊Dic7#4112yes—
188C4×Dic7—42no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8C2×D412yes—
195C8×D7—48no—
196C22×D8C2×D712yes—
197C23×C8—72no—
198C2×#127—141no—
199C2×#127C2×D711yescharacteristic
200C2×#121—72no—
201C2×#121—72no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206#466—148no—
207#459—24no—
208C8×D4—144no—
209C2×#107—72no—
210C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
211C2×#102—71no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—71no—
214C2×#102—72no—
215C2×#102C2×D712yes—
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C4×C8—71no—
218#394—142no—
219#392—142no—
220#390—141no—
221#384—71no—
222#380—72no—
223#380—141no—
224C4×C4⋊C4—71no—
225#340—72no—
226#340—71no—
227#340—71no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—22no—
247C22×D7—22no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7C2×D814yes—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—84no—
259C7×D4—84no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—84no—
266C2×C4×C7#12112yes—
267C2×C4×C7#12112yes—
268C2×C4×C7C2×D812yes—
269C2×C4×C7#13512yes—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D7—88no—
277C22⋊D7—88no—
278C22⋊D7—88no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291D28—28no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296C7×C8—24no—
297C7⋊C8—22no—
298C7⋊C8—41no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—71no—
302C22×D4—142no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4C22×D712yes—
306C22×D4C22×D711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—72no—
309C2×D8—24no—
310C2×D8—24no—
311C2×D8—42no—
312C22×C8—71no—
313C22×C8—71no—
314C22×C8—144no—
315C22×C8—144no—
316C22×C8—282no—
317C22×C8C22×D712yes—
318#127—22no—
319#127—22no—
320#127—284no—
321#121—144no—
322#121—144no—
323#121—144no—
324#121—282no—
325#121—282no—
326#121—282no—
327#121—284no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—72no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347#107—144no—
348C4⋊C8C22⋊D714yescomplemented
349#102—24no—
350#102—74no—
351#102—142no—
352#102—144no—
353#102—282no—
354C22⋊C8—144no—
355C4×C8—142no—
356#95—142no—
357#95—141no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7—81no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7—82no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—82no—
372C22×C7C2×#12111yescharacteristic
373C22×C7D4211yescharacteristic
374C22×C7#54611yescharacteristic
375C22×C7C22×D811yescharacteristic
376C22×C7C2×#13511yescharacteristic
377C22×C7#57611yescharacteristic
378C22×C7#57711yescharacteristic
379C2×D7—24no—
380C2×D7—24no—
381C2×D7—24no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—81no—
388C4×C7#46614yescomplemented
389C4×C7#53211yescharacteristic
390C4×C7#54011yescharacteristic
391C4×C7D4211yescharacteristic
392C4×C7#55011yescharacteristic
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—82no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—72no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—74no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—284no—
421C2×D4—284no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—284no—
424C2×D4—284no—
425C2×D4—284no—
426C2×D4—562no—
427C2×D4—562no—
428C2×D4—562no—
429C2×D4D4×D712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—72no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447D8—48no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—72no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—288no—
457C2×C8C2×C22⋊D714yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—561no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—284no—
472C22⋊C4—284no—
473C22⋊C4—284no—
474C22⋊C4—284no—
475C42—282no—
476C42#115912yes—
477C42C2×C22⋊D712yes—
478C2×C7—82no—
479C2×C7—162no—
480C2×C7#242811yescharacteristic
481C2×C7C2×#46611yescharacteristic
482C2×C7#306211yescharacteristic
483C2×C7D4×D811yescharacteristic
484C2×C7#328411yescharacteristic
485C2×C7#329411yescharacteristic
486C2×C7#330511yescharacteristic
487D7—44no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—74no—
503C23—142no—
504C23—142no—
505C23—142no—
506C23—142no—
507C23—142no—
508C23—142no—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—148no—
521D4—568no—
522D4—568no—
523D4—568no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4D7×D812yes—
547C2×C4#647512yes—
548C2×C4#650112yes—
549C2×C4#650112yes—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×#115911yescharacteristic
552C2×C4#654811yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C2×C4#655311yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—142no—
558C8—281no—
559C7#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—144no—
575C22—144no—
576C22—144no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—282no—
581C22#9030011yescharacteristic
582C22#9030311yescharacteristic
583C22C2×D7×D811yescharacteristic
584C22C2×#647511yescharacteristic
585C22#9046511yescharacteristic
586C22#9046611yescharacteristic
587C22C2×#650111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—562no—
594C4#8992914yescomplemented
595C4#9028711yescharacteristic
596C4#9031011yescharacteristic
597C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
598C4#9052511yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—284no—
602C2#1173779511yescharacteristic
603C2#1173779611yescharacteristic
604C2#1173779711yescharacteristic
605C2#1173779811yescharacteristic
606C2#1174009311yescharacteristic
607C2C2×#8992911yescharacteristic
608C2#1174139611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#459C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#459D7
hypocenterC7#25384
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#459C2semidirect
2. C2×#89929C2semidirect
3. #11740633C2semidirect
4. #11739862C2semidirect
5. C2×#89606C2semidirect
6. #11729797C2semidirect
7. #11729518C2semidirect
8. C4×#6406C2semidirect
9. #11728207C2semidirect
10. #11727956C2semidirect
11. #11727929C2semidirect
93. C7×C4⋊C8D4semidirect
98. #6406D4semidirect
105. C2×#459D7semidirect
158. C2×D28D8semidirect
348. C4⋊C8C22⋊D7semidirect
388. C4×C7#466semidirect
559. C7#25384semidirect
594. C4#89929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4592
C2×#899292
#117406332
#117398622
C2×#896062
#117297972
#117295182
C4×#64062
#117282072
#117279562
#117279292
#253847