Finite Group Databasebeta

← #13404515

Subgroups — #13404515

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89655C212yesmaximal, complemented
2C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728388C212yesmaximal, complemented
8#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726640C212yesmaximal, complemented
11#11726637C212yesmaximal, complemented
12C22×D56C2212yes—
13C22×C8×D7C2212yes—
14C2×#6458—21no—
15C2×#6458C2212yes—
16C2×#6458C2212yes—
17C2×#6458C2212yes—
18C2×#6437—21no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2212yes—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#384C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2212yes—
27C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
28#89763—22no—
29#89759—21no—
30#89759C2212yes—
31C2×#6383C2212yes—
32C2×#6383C2211yescharacteristic
33C2×#6383C2212yes—
34C2×#6383C2211yescharacteristic
35#89711—21no—
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89655—28no—
38#89615—24no—
39#89606—24no—
40#89443—22no—
41C7×#340C2212yes—
42#89324C2211yescharacteristic
43#89324C2211yescharacteristic
44#25384—71nomaximal, Sylow
45C22×D28—21no—
46C22×D28—22no—
47C22×D28—22no—
48C22×D28—22no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×D28C2312yes—
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7C2312yes—
55C22×C7×C8C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×D56—24no—
74C2×D56—24no—
75C2×D56—42no—
76C2×C8×D7—24no—
77C2×C8×D7—24no—
78C2×C8×D7—42no—
79#6458—24no—
80#6458—24no—
81#6458—24no—
82#6458—42no—
83#6458—42no—
84#6458—42no—
85#6458—44no—
86#6437—22no—
87#6437—22no—
88#6437—44no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C7×#107—24no—
94C7×C4⋊C8D414yescomplemented
95C7×#95—21no—
96C7⋊#95—22no—
97#6395—24no—
98(C2×D7)⋊C8—24no—
99#6383—22no—
100#6383—24no—
101#6383—42no—
102#6383D414yescomplemented
103C4×C7⋊C8—22no—
104C2×#466—72no—
105C2×#459—71no—
106C2×C8×D4—71no—
107#2541—71no—
108#2537—71no—
109#2033—72no—
110#1999—72no—
111#1957—71no—
112#1947D711yescharacteristic, complemented
113#1893—72no—
114C4×#102—71no—
115C23×D7—21no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7C2×D412yes—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2411yescharacteristic
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7C2×D412yes—
126C2×D28—22no—
127C2×D28—22no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—44no—
140C2×D28—44no—
141C2×D28—44no—
142C2×D28—44no—
143C2×D28—44no—
144C2×D28—44no—
145C2×D28—42no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—81no—
150C2×D28—81no—
151C2×D28—82no—
152C2×D28—82no—
153C2×D28—82no—
154C2×D28D814yescomplemented
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8C2×D414yes—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—42no—
173C7×C4⋊C4—81no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4#4112yes—
176C42×C7—42no—
177C42×C7C2×D412yes—
178C42×C7#4112yes—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—44no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—44no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8C2×D412yes—
194D56—48no—
195C8×D7—48no—
196C22×D8—72no—
197C23×C8—72no—
198C2×#127—71no—
199C2×#127—141no—
200C2×#121—72no—
201C2×#121—72no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206#466—148no—
207#459—144no—
208C8×D4—144no—
209C2×#107C2×D712yes—
210C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
211C2×#102—71no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—71no—
215C2×#102—72no—
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C4×C8—71no—
218#394—142no—
219#392—142no—
220#390—141no—
221#384C2×D711yescharacteristic
222#380—72no—
223#380—141no—
224C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
225#340—71no—
226#340—71no—
227#340C2×D712yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7C2×D814yes—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12112yes—
262C2×C4×C7#12112yes—
263C2×C4×C7C2×D812yes—
264C2×C4×C7#13512yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277D28—22no—
278D28—22no—
279D28—28no—
280D28—42no—
281D28—41no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—41no—
285D28—42no—
286D28—84no—
287D28—88no—
288D28—88no—
289D28—88no—
290D28—84no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—84no—
296C7×C8—24no—
297C7⋊C8—22no—
298C7⋊C8—41no—
299C22×D4—71no—
300C22×D4—71no—
301C22×D4—72no—
302C22×D4—142no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4—141no—
307C23×C4—72no—
308C23×C4—141no—
309C2×D8—144no—
310C2×D8—144no—
311C2×D8—282no—
312C22×C8—71no—
313C22×C8—71no—
314C22×C8—144no—
315C22×C8—144no—
316C22×C8—282no—
317C22×C8C22×D712yes—
318#127—142no—
319#127—142no—
320#127—284no—
321#121—144no—
322#121—144no—
323#121—144no—
324#121—282no—
325#121—282no—
326#121—282no—
327#121—284no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4C22×D712yes—
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—72no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347#107—24no—
348C4⋊C8D2814yescomplemented
349#102—74no—
350#102—144no—
351#102—144no—
352#102—142no—
353#102—282no—
354C22⋊C8—144no—
355C4×C8—142no—
356#95—21no—
357#95—142no—
358C22×C7C2×#12111yescharacteristic
359C22×C7D4211yescharacteristic
360C22×C7#54611yescharacteristic
361C22×C7C22×D811yescharacteristic
362C22×C7C2×#13511yescharacteristic
363C22×C7#57611yescharacteristic
364C22×C7#57711yescharacteristic
365C2×D7—24no—
366C2×D7—24no—
367C2×D7—24no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—82no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—82no—
390C4×C7#46614yescomplemented
391C4×C7#53211yescharacteristic
392C4×C7#54011yescharacteristic
393C4×C7D4211yescharacteristic
394C4×C7#55011yescharacteristic
395Dic7—42no—
396Dic7—81no—
397C24—72no—
398C24—141no—
399C24—142no—
400C2×D4—74no—
401C2×D4—72no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—284no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—284no—
421C2×D4—282no—
422C2×D4—282no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—561no—
426C2×D4—561no—
427C2×D4—562no—
428C2×D4—562no—
429C2×D4—562no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—72no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4—282no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447D8—288no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—72no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—288no—
457C2×C8C2×D2814yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4D4×D712yes—
468C4⋊C4#116112yes—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—284no—
471C22⋊C4—284no—
472C22⋊C4—284no—
473C22⋊C4—284no—
474C22⋊C4—282no—
475C42—42no—
476C42C2×D2812yes—
477C42#116112yes—
478C2×C7#242811yescharacteristic
479C2×C7C2×#46611yescharacteristic
480C2×C7#306211yescharacteristic
481C2×C7D4×D811yescharacteristic
482C2×C7#328411yescharacteristic
483C2×C7#329411yescharacteristic
484C2×C7#330511yescharacteristic
485D7—44no—
486D7—82no—
487D7—162no—
488C23—74no—
489C23—142no—
490C23—142no—
491C23—142no—
492C23—142no—
493C23—142no—
494C23—142no—
495C23—142no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510D4—142no—
511D4—148no—
512D4—142no—
513D4—281no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—281no—
518D4—282no—
519D4—564no—
520D4—568no—
521D4—568no—
522D4—568no—
523D4—564no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4#645812yes—
547C2×C4#645812yes—
548C2×C4D7×D812yes—
549C2×C4#648212yes—
550C2×C4C22×D2811yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×#116111yescharacteristic
553C2×C4C2×#116111yescharacteristic
554C2×C4#655311yescharacteristic
555C2×C4#655311yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—142no—
558C8—281no—
559C7#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—144no—
561C22—144no—
562C22—144no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—562no—
575C22—562no—
576C22—562no—
577C22—562no—
578C22—562no—
579C22—562no—
580C22—562no—
581C22C2×#645811yescharacteristic
582C22#9030011yescharacteristic
583C22#9032111yescharacteristic
584C22C2×D7×D811yescharacteristic
585C22C2×#648211yescharacteristic
586C22#9046511yescharacteristic
587C22#9046911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—282no—
593C4—561no—
594C4#8965514yescomplemented
595C4D4×D2811yescharacteristic
596C4#9026811yescharacteristic
597C4#9038911yescharacteristic
598C4#9041611yescharacteristic
599C2—284no—
600C2—562no—
601C2—1122no—
602C2#1173366511yescharacteristic
603C2C2×#8965511yescharacteristic
604C2#1173665811yescharacteristic
605C2#1173779511yescharacteristic
606C2#1173794711yescharacteristic
607C2#1173842511yescharacteristic
608C2#1173856511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1947C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1947D7
hypocenterC7#25384
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89655C2semidirect
2. C2×#89615C2semidirect
3. C2×#89606C2semidirect
4. #11731813C2semidirect
5. #11731244C2semidirect
6. C7×#1947C2semidirect
7. #11728388C2semidirect
8. #11727334C2semidirect
9. C4×#6383C2semidirect
10. #11726640C2semidirect
11. #11726637C2semidirect
94. C7×C4⋊C8D4semidirect
102. #6383D4semidirect
112. #1947D7semidirect
154. C2×D28D8semidirect
348. C4⋊C8D28semidirect
390. C4×C7#466semidirect
559. C7#25384semidirect
594. C4#89655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896552
C2×#896152
C2×#896062
#117318132
#117312442
C7×#19472
#117283882
#117273342
C4×#63832
#117266402
#117266372
#253847