Finite Group Databasebeta

← #13404519

Subgroups — #13404519

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89810C212yesmaximal, complemented
3#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4×C7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729438C212yesmaximal, complemented
7C4×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727277C212yesmaximal, complemented
11#11727269C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121—21no—
13C2×C7×#121C2212yes—
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6503—21no—
17C22×#1141C2212yes—
18C2×#6493C2212yes—
19C2×#6493C2212yes—
20C23×C7⋊C8C2212yes—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C7×#394—22no—
23C7×#384C2211yescharacteristic
24C7×#380—21no—
25C7×#380C2212yes—
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
29#89810—28no—
30#89787—24no—
31D4×C7⋊C8—24no—
32#89760—21no—
33C2×#6383C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6381C2212yes—
37#89732—22no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89324C2212yes—
42#89324C2211yescharacteristic
43#89324C2211yescharacteristic
44#25384—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4—22no—
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7C2312yes—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28C2312yes—
55C7×#121—24no—
56C7×#121—42no—
57C7×#121—44no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6503—44no—
73C2×#1141—24no—
74C2×#1141—24no—
75C2×#1141—42no—
76#6493—24no—
77#6493—24no—
78#6493—42no—
79#6493—42no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—21no—
85C22×C7⋊C8—24no—
86C22×C7⋊C8—24no—
87C22×C7⋊C8—42no—
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2312yes—
91#6437—22no—
92#6437—22no—
93C7×#95—22no—
94#6406—22no—
95#6406D414yescomplemented
96C7⋊#95—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—24no—
98#6383—24no—
99#6383—24no—
100#6383—42no—
101#6381—24no—
102C4⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
103C4×C7⋊C8—22no—
104C2×#466—72no—
105C2×#459—71no—
106C2×C8×D4—71no—
107#2541—71no—
108#2537D711yescharacteristic, complemented
109#2033—72no—
110#1999—72no—
111#1957—71no—
112#1947—71no—
113#1893—72no—
114C4×#102—71no—
115C24×C7—21no—
116C24×C7C2×D412yes—
117C23×D7—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—44no—
126C2×C7×D4—44no—
127C2×C7×D4—82no—
128C2×C7×D4D814yescomplemented
129C2×C7×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C2×C22⋊D7—44no—
149C2×C22⋊D7—82no—
150C2×C22⋊D7—82no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28—81no—
164C2×D28—81no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—42no—
171C7×C4⋊C4—81no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—44no—
174C7×C22⋊C4—44no—
175C7×C22⋊C4—42no—
176C42×C7C2×D412yes—
177C42×C7#4112yes—
178#1141—48no—
179(C2×D7)⋊C4—44no—
180(C2×D7)⋊C4—44no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7#4112yes—
185C4×Dic7—42no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—48no—
194C2×C7⋊C8C2×D414yes—
195C2×C7⋊C8C2×D412yes—
196C22×D8—72no—
197C23×C8—72no—
198C2×#127—71no—
199C2×#127—141no—
200C2×#121—21no—
201C2×#121—72no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121C2×D712yes—
204C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206#466—148no—
207#459—144no—
208C8×D4—144no—
209C2×#107—72no—
210C2×C4⋊C8—71no—
211C2×#102—71no—
212C2×#102—71no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C4×C8—71no—
218#394—22no—
219#392—142no—
220#390—141no—
221#384C2×D711yescharacteristic
222#380—21no—
223#380C2×D712yes—
224C4×C4⋊C4—71no—
225#340—71no—
226#340—72no—
227#340—71no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7C2×D814yes—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—28no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—88no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—84no—
272C2×C4×C7#12112yes—
273C2×C4×C7#12112yes—
274C2×C4×C7C2×D812yes—
275C2×C4×C7#13512yes—
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D7—88no—
283C22⋊D7—88no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290D28—42no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—84no—
295D28—84no—
296C7⋊C8—22no—
297C7⋊C8—24no—
298C7⋊C8—41no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—72no—
301C22×D4—142no—
302C22×D4—142no—
303C22×D4—141no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
306C22×D4C22×D711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4C22×D712yes—
309C2×D8—144no—
310C2×D8—144no—
311C2×D8—282no—
312C22×C8—71no—
313C22×C8—72no—
314C22×C8—71no—
315C22×C8—144no—
316C22×C8—144no—
317C22×C8—282no—
318#127—142no—
319#127—142no—
320#127—284no—
321#121—24no—
322#121—42no—
323#121—44no—
324#121—144no—
325#121—144no—
326#121—282no—
327#121—282no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D712yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347#107—144no—
348C4⋊C8—74no—
349#102—74no—
350#102—144no—
351#102—144no—
352#102—142no—
353#102—282no—
354C22⋊C8—144no—
355C4×C8—142no—
356#95—22no—
357#95—141no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—24no—
360C22×C7—24no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7C2×#12111yescharacteristic
373C22×C7D4211yescharacteristic
374C22×C7#54611yescharacteristic
375C22×C7C22×D811yescharacteristic
376C22×C7C2×#13511yescharacteristic
377C22×C7#57611yescharacteristic
378C22×C7#57711yescharacteristic
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—82no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—82no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7#46614yescomplemented
391C4×C7#53211yescharacteristic
392C4×C7#54011yescharacteristic
393C4×C7D4211yescharacteristic
394C4×C7#55011yescharacteristic
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397C24—21no—
398C24—142no—
399C24C2×C22⋊D712yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—284no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4—282no—
422C2×D4—282no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—561no—
425C2×D4—561no—
426C2×D4—562no—
427C2×D4—562no—
428C2×D4#114114yescomplemented
429C2×D4D4×D712yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4C2×C22⋊D712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447D8—288no—
448C2×C8—74no—
449C2×C8—72no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—142no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—288no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—72no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—284no—
474C22⋊C4—284no—
475C42—282no—
476C42D4×D712yes—
477C42#115912yes—
478C2×C7—44no—
479C2×C7—82no—
480C2×C7#242811yescharacteristic
481C2×C7C2×#46611yescharacteristic
482C2×C7#306211yescharacteristic
483C2×C7D4×D811yescharacteristic
484C2×C7#328411yescharacteristic
485C2×C7#329411yescharacteristic
486C2×C7#330511yescharacteristic
487D7—162no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—282no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23C2×#114114yes—
509C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—28no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—88no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—282no—
520D4—564no—
521D4—568no—
522D4—568no—
523D4—564no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4C2×#114112yes—
547C2×C4#650212yes—
548C2×C4#650212yes—
549C2×C4#651312yes—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×#115911yescharacteristic
553C2×C4#654811yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4#655311yescharacteristic
556C8—142no—
557C8—144no—
558C8—281no—
559C7#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—562no—
575C22—562no—
576C22—562no—
577C22—562no—
578C22—562no—
579C22—562no—
580C22—562no—
581C22C22×#114111yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
583C22C2×#650211yescharacteristic
584C22C2×#651311yescharacteristic
585C22#9052011yescharacteristic
586C22#9052611yescharacteristic
587C22#9052811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4#8981014yescomplemented
595C4#9028711yescharacteristic
596C4#9029011yescharacteristic
597C4#9030011yescharacteristic
598C4#9031011yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2—1122no—
602C2C2×#8981011yescharacteristic
603C2#1174009411yescharacteristic
604C2#1174086711yescharacteristic
605C2D4×#114111yescharacteristic
606C2#1174097011yescharacteristic
607C2#1174097511yescharacteristic
608C2#1174110011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2537C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2537D7
hypocenterC7#25384
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2537C2semidirect
2. C2×#89810C2semidirect
3. #11739823C2semidirect
4. C2×#89787C2semidirect
5. C2×D4×C7⋊C8C2semidirect
6. #11729438C2semidirect
7. C4×#6406C2semidirect
8. #11727334C2semidirect
9. #11727321C2semidirect
10. #11727277C2semidirect
11. #11727269C2semidirect
95. #6406D4semidirect
102. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
108. #2537D7semidirect
128. C2×C7×D4D8semidirect
390. C4×C7#466semidirect
428. C2×D4#1141semidirect
559. C7#25384semidirect
594. C4#89810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25372
C2×#898102
#117398232
C2×#897872
C2×D4×C7⋊C82
#117294382
C4×#64062
#117273342
#117273212
#117272772
#117272692
#253847