Finite Group Databasebeta

← #13404522

Subgroups — #13404522

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×C8×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89886C212yesmaximal, complemented
3#11739862C211yesmaximal, characteristic
4#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729726C212yesmaximal, complemented
7#11728208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727716C212yesmaximal, complemented
9#11727690C212yesmaximal, complemented
10#11727525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×C8C2212yes—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6501—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6487C2212yes—
17C2×#6487C2212yes—
18C22×#1132C2212yes—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4—24no—
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25#89993—21no—
26#89984C2212yes—
27#89886—28no—
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2212yes—
31C2×#6390C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34#89759—21no—
35#89748—21no—
36#89733—22no—
37#89721—22no—
38#89707C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40#89613—24no—
41#89346C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89346C2211yescharacteristic
44#25385—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2312yes—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×Dic14C2312yes—
51C22×C7×C8—24no—
52C22×C7×C8—24no—
53C22×C7×C8—42no—
54C22×C7×C8C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2312yes—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4D412yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6501—44no—
66#6493—24no—
67#6493—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78#6487—24no—
79#6487—24no—
80#6487—42no—
81#6487—42no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×#1132—24no—
86C2×#1132—24no—
87C2×#1132—42no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90#6432—22no—
91#6432—22no—
92C7×C4⋊C8D414yescomplemented
93C7×C22⋊C8—24no—
94C4×C7×C8—22no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—22no—
97#6395—22no—
98#6395D414yescomplemented
99#6391—24no—
100#6390—24no—
101#6390—24no—
102#6390—42no—
103C2×#465—72no—
104C2×#461—71no—
105C2×C8×D4D711yescharacteristic, complemented
106#2542—71no—
107#2537—71no—
108#2035—72no—
109#2000—72no—
110#1956—71no—
111#1948—71no—
112#1892—72no—
113C4×#102—71no—
114C24×C7C2×D412yes—
115C23×D7—21no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4SD1614yescomplemented
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7C2×D412yes—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D7—44no—
130C2×C22⋊D7—44no—
131C2×C22⋊D7—82no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—22no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×C4×D7—42no—
144C2×C4×D7—42no—
145C2×C4×D7—42no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—48no—
160C2×C7×C8C2×D412yes—
161C2×C7×C8C2×D414yes—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C42×C7C2×D412yes—
165C42×C7#4112yes—
166C22⋊Dic7—44no—
167C22⋊Dic7—44no—
168C22⋊Dic7—44no—
169(C2×D7)⋊C4—44no—
170(C2×D7)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—42no—
178C4⋊Dic7—42no—
179C4⋊Dic7—42no—
180C4⋊Dic7—81no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7#4112yes—
183Dic7⋊C4—44no—
184Dic7⋊C4—44no—
185C4×Dic7—42no—
186#1132—48no—
187C22×SD16—72no—
188C23×C8C2×D712yes—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×C22⋊Q8—72no—
191C2×C22⋊Q8—72no—
192C2×#121—72no—
193C2×#121—141no—
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
196#465—148no—
197#461—144no—
198C8×D4—24no—
199C2×#106—72no—
200C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
201C2×#103—72no—
202C2×#103—72no—
203C2×#103—72no—
204C2×#102—71no—
205C2×#102—71no—
206C2×C22⋊C8C2×D712yes—
207C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
208#399—142no—
209#394—142no—
210#390—141no—
211#384—71no—
212#384—141no—
213#380—72no—
214#380—141no—
215C4×C4⋊C4—71no—
216#340—71no—
217#340—72no—
218#340—71no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7C2×SD1614yes—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C7×D4—28no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7#12112yes—
245C2×C4×C7#12112yes—
246C2×C4×C7C2×SD1612yes—
247C2×C4×C7#13512yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D7—88no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—42no—
270D28—22no—
271D28—22no—
272D28—41no—
273D28—41no—
274C4×D7—84no—
275Dic14—42no—
276Dic14—42no—
277Dic14—42no—
278Dic14—42no—
279C7×C8—24no—
280C7×C8—22no—
281C7×C8—41no—
282C22×Q8—72no—
283C22×D4—71no—
284C22×D4—142no—
285C22×D4D2811yescharacteristic
286C23×C4—141no—
287C23×C4C22×D712yes—
288C2×SD16—144no—
289C2×SD16—144no—
290C2×SD16—282no—
291C22×C8—24no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8C22×D711yescharacteristic
295C22×C8C22×D711yescharacteristic
296C22×C8C22×D712yes—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—282no—
302C22⋊Q8—282no—
303#121—144no—
304#121—282no—
305#121—284no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4D2812yes—
327C2×C42—141no—
328C2×C42C22×D711yescharacteristic
329#106—144no—
330C4⋊C8C22⋊D714yescomplemented
331#103—144no—
332#103—144no—
333#103—282no—
334#102—74no—
335#102—142no—
336C22⋊C8—24no—
337C4×C8—22no—
338#95—141no—
339#95—142no—
340C22×C7—24no—
341C22×C7—24no—
342C22×C7—24no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7C2×#12111yescharacteristic
348C22×C7D4211yescharacteristic
349C22×C7#54611yescharacteristic
350C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C7C2×#13511yescharacteristic
352C22×C7#57711yescharacteristic
353C22×C7#57811yescharacteristic
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7#46514yescomplemented
364C4×C7#53211yescharacteristic
365C4×C7#54011yescharacteristic
366C4×C7D4211yescharacteristic
367C4×C7#55011yescharacteristic
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—82no—
371Dic7—82no—
372Dic7—81no—
373C24—141no—
374C24C2×D2812yes—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—284no—
390C2×D4—284no—
391C2×D4—562no—
392C2×D4#113214yescomplemented
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—282no—
405C22×C4—282no—
406C22×C4—282no—
407C22×C4C2×D2812yes—
408C22×C4C2×D2811yescharacteristic
409C22×C4C2×D2811yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411SD16—288no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8D4×D712yes—
421C2×C8C2×C22⋊D714yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—284no—
432C4⋊C4—284no—
433C4⋊C4—282no—
434C4⋊C4—282no—
435C4⋊C4—282no—
436C4⋊C4—561no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—284no—
439C22⋊C4—284no—
440C22⋊C4—284no—
441C22⋊C4—284no—
442C22⋊C4—282no—
443C42—282no—
444C42#115712yes—
445C42C2×C22⋊D712yes—
446C2×C7—44no—
447C2×C7#242811yescharacteristic
448C2×C7C2×#46511yescharacteristic
449C2×C7#306311yescharacteristic
450C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C7#328311yescharacteristic
452C2×C7#329811yescharacteristic
453C2×C7#330311yescharacteristic
454D7—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—142no—
462C23—281no—
463C23—281no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23—281no—
468C23C2×#113214yes—
469C23C22×D2811yescharacteristic
470Q8—282no—
471Q8—282no—
472Q8—282no—
473Q8—282no—
474D4—28no—
475D4—142no—
476D4—142no—
477D4—281no—
478D4—281no—
479D4—568no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—564no—
505C2×C4C2×#113212yes—
506C2×C4#646712yes—
507C2×C4#649312yes—
508C2×C4#649312yes—
509C2×C4C2×#115711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4#654811yescharacteristic
512C2×C4D7×#4111yescharacteristic
513C2×C4#655311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—24no—
517C8—41no—
518C7#2538511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—24no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—561no—
530C22—561no—
531C22—561no—
532C22—561no—
533C22D4×D2811yescharacteristic
534C22#9024511yescharacteristic
535C22C22×#113211yescharacteristic
536C22C2×#646711yescharacteristic
537C22#9044211yescharacteristic
538C22#9044411yescharacteristic
539C22C2×#649311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—282no—
543C4—282no—
544C4—561no—
545C4—562no—
546C4—562no—
547C4#8988614yescomplemented
548C4#9023911yescharacteristic
549C4#9025311yescharacteristic
550C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
551C4#9052511yescharacteristic
552C2—44no—
553C2—562no—
554C2D4×#113211yescharacteristic
555C2#1173688111yescharacteristic
556C2#1173688811yescharacteristic
557C2#1173689211yescharacteristic
558C2#1173985411yescharacteristic
559C2C2×#8988611yescharacteristic
560C2#1174125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×C8×D4C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739862C2
hypercenterC2×C8×D4D7
hypocenterC7#25385
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×C8×D4C2semidirect
2. C2×#89886C2semidirect
4. #11739824C2semidirect
5. C2×#89613C2semidirect
6. #11729726C2semidirect
7. #11728208C2semidirect
8. #11727716C2semidirect
9. #11727690C2semidirect
10. #11727525C2semidirect
11. C4×#6395C2semidirect
92. C7×C4⋊C8D4semidirect
98. #6395D4semidirect
105. C2×C8×D4D7semidirect
118. C2×C7×D4SD16semidirect
330. C4⋊C8C22⋊D7semidirect
363. C4×C7#465semidirect
392. C2×D4#1132semidirect
518. C7#25385semidirect
547. C4#89886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×C8×D42
C2×#898862
#117398622
#117398242
C2×#896132
#117297262
#117282082
#117277162
#117276902
#117275252
C4×#63952
#253857