Subgroups — #13404528

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11731245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6493	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89984	—	2	1	no	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
29	#89791	—	2	4	no	—
30	#89759	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
33	#89733	—	2	2	no	—
34	#89711	—	2	1	no	—
35	#89707	—	2	1	no	—
36	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89550	—	2	8	no	—
39	C₈×D₂₈	—	2	4	no	—
40	#89449	—	2	2	no	—
41	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89324	C₂²	1	2	yes	—
44	#25385	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	#6501	—	2	4	no	—
63	#6501	—	4	2	no	—
64	C₂×#1142	—	2	4	no	—
65	C₂×#1142	—	2	4	no	—
66	C₂×#1142	—	4	2	no	—
67	#6493	—	4	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
84	#6460	—	2	4	no	—
85	#6460	—	2	4	no	—
86	#6460	—	4	2	no	—
87	#6460	—	4	2	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
90	#6432	—	2	2	no	—
91	#6432	—	2	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	2	no	—
93	C₇×#102	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	—	2	1	no	—
96	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#6390	—	2	4	no	—
99	#6390	—	4	2	no	—
100	#6384	—	2	4	no	—
101	#6382	—	2	4	no	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#465	—	7	2	no	—
104	C₂×#461	—	7	1	no	—
105	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
106	#2542	—	7	1	no	—
107	#2537	—	7	1	no	—
108	#2035	—	7	2	no	—
109	#2000	—	7	2	no	—
110	#1956	—	7	1	no	—
111	#1948	—	7	1	no	—
112	#1892	—	7	2	no	—
113	C₄×#102	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
169	#1142	—	4	8	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
192	C₂×#121	—	7	2	no	—
193	C₂×#121	—	14	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#465	—	14	8	no	—
197	#461	—	14	4	no	—
198	C₈×D₄	—	14	4	no	—
199	C₂×#106	—	7	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
201	C₂×#103	—	7	2	no	—
202	C₂×#103	—	7	2	no	—
203	C₂×#103	—	7	2	no	—
204	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#399	—	14	2	no	—
209	#394	—	14	2	no	—
210	#390	—	14	1	no	—
211	#384	—	7	1	no	—
212	#384	—	14	1	no	—
213	#380	—	7	2	no	—
214	#380	—	14	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#340	—	7	2	no	—
217	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₇×D₄	—	2	2	no	—
235	C₇×D₄	—	2	2	no	—
236	C₇×D₄	—	4	1	no	—
237	C₇×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	2	8	no	—
271	C₄×D₇	—	4	2	no	—
272	C₄×D₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₇	—	4	2	no	—
274	C₄×D₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₄	—	4	2	no	—
276	Dic₁₄	—	4	2	no	—
277	Dic₁₄	—	4	2	no	—
278	Dic₁₄	—	4	2	no	—
279	C₇×C₈	—	2	2	no	—
280	C₇×C₈	—	4	1	no	—
281	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
303	#121	—	14	4	no	—
304	#121	—	28	2	no	—
305	#121	—	28	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	14	2	no	—
309	C₄×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	14	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
331	#103	—	14	4	no	—
332	#103	—	14	4	no	—
333	#103	—	28	2	no	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	#102	D₂₈	1	4	yes	complemented
336	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	14	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	8	1	no	—
365	C₄×C₇	#465	1	4	yes	complemented
366	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
370	Dic₇	—	4	2	no	—
371	Dic₇	—	8	2	no	—
372	Dic₇	—	8	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	7	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	7	4	no	—
387	C₂×D₄	—	14	2	no	—
388	C₂×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂×D₄	—	28	4	no	—
390	C₂×D₄	—	28	4	no	—
391	C₂×D₄	—	56	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	28	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	7	4	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	14	2	no	—
420	C₂×C₈	—	28	8	no	—
421	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	#1157	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	#1157	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₇	—	8	2	no	—
447	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	#3063	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3283	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3298	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	#3303	1	1	yes	characteristic
454	D₇	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	7	4	no	—
463	C₂³	—	14	2	no	—
464	C₂³	—	14	2	no	—
465	C₂³	—	14	2	no	—
466	C₂³	—	14	2	no	—
467	C₂³	—	14	2	no	—
468	C₂³	—	14	2	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	28	2	no	—
471	Q₈	—	28	2	no	—
472	Q₈	—	28	2	no	—
473	Q₈	—	28	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	14	8	no	—
479	D₄	—	56	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄	—	28	2	no	—
496	C₂×C₄	—	28	2	no	—
497	C₂×C₄	—	28	2	no	—
498	C₂×C₄	—	28	2	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	—	28	2	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	—	28	2	no	—
503	C₂×C₄	—	28	2	no	—
504	C₂×C₄	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	14	4	no	—
518	C₇	#25385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	14	4	no	—
527	C₂²	—	14	4	no	—
528	C₂²	—	14	4	no	—
529	C₂²	—	28	2	no	—
530	C₂²	—	28	2	no	—
531	C₂²	—	28	2	no	—
532	C₂²	—	28	2	no	—
533	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#90241	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#90461	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#90462	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	28	2	no	—
545	C₄	—	56	2	no	—
546	C₄	—	56	2	no	—
547	C₄	#89550	1	4	yes	complemented
548	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#90226	1	1	yes	characteristic
550	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#90244	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	28	4	no	—
554	C₂	#11730932	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#89550	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#11736286	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#11737052	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11737055	1	1	yes	characteristic
559	C₂	SD₁₆×D₂₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11737123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#102	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#11739862	C₂
hypercenter	C₄×#102	D₇
hypocenter	C₇	#25385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89791	C₂	semidirect
3. C₂×#89550	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
5. #11731245	C₂	semidirect
6. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
7. #11727959	C₂	semidirect
8. #11727525	C₂	semidirect
9. #11727221	C₂	semidirect
10. #11726636	C₂	semidirect
11. #11726578	C₂	semidirect
93. C₇×#102	D₄	semidirect
102. C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	semidirect
113. C₄×#102	D₇	semidirect
139. C₂×D₂₈	SD₁₆	semidirect
335. #102	D₂₈	semidirect
365. C₄×C₇	#465	semidirect
518. C₇	#25385	semidirect
547. C₄	#89550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739862	2
C₂×#89791	2
C₂×#89550	2
C₂×C₈×D₂₈	2
#11731245	2
C₄×C₇×#102	2
#11727959	2
#11727525	2
#11727221	2
#11726636	2
#11726578	2
#25385	7