Finite Group Databasebeta

← #13404540

Subgroups — #13404540

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740704C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89585C212yesmaximal, complemented
4C2×C8×D28C211yesmaximal, characteristic
5#11731814C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728029C212yesmaximal, complemented
8#11728027C212yesmaximal, complemented
9#11728024C212yesmaximal, complemented
10C4×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2212yes—
14C2×#6509C2212yes—
15C22×#1144C2212yes—
16C22×C8×D7C2212yes—
17C2×#6460C2212yes—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×#103C2212yes—
21C2×C7×#103C2212yes—
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23C7×#384C2211yescharacteristic
24C2×#6409C2212yes—
25C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
26C2×#6390C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28#89862—24no—
29#89766—22no—
30#89764—22no—
31#89760—21no—
32#89760—21no—
33#89759C2212yes—
34#89757—21no—
35#89748—21no—
36C2×#6381C2212yes—
37C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89585—28no—
40C8×D28—24no—
41#89346C2211yescharacteristic
42#89346C2211yescharacteristic
43#89324C2212yes—
44#25386—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×Q8C2312yes—
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×C4×D7C2312yes—
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C22×C7×C8C2311yescharacteristic
50C22×C7×C8C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8—22no—
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6509—24no—
60#6509—24no—
61#6509—42no—
62#6509—42no—
63C2×#1144—24no—
64C2×#1144—24no—
65C2×#1144—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C22×C7⋊C8C2312yes—
82C2×C8×D7—24no—
83C2×C8×D7—24no—
84C2×C8×D7—42no—
85#6460—24no—
86#6460—42no—
87C4×D28—22no—
88C4×D28—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C4×Dic14—22no—
91C7×#103—24no—
92C7×#103—42no—
93C4×C7×C8—22no—
94#6409—24no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—22no—
97(C2×D7)⋊C8—24no—
98#6390—22no—
99#6390D414yescomplemented
100#6381—24no—
101C4⋊(C7⋊C8)D414yes—
102C2×#467—72no—
103C2×#462—71no—
104C2×C8×D4—71no—
105#2542—71no—
106#2538—71no—
107#2036—72no—
108#2001—72no—
109#1956D711yescharacteristic, complemented
110#1947—71no—
111#1892—72no—
112C4×#103—71no—
113C23×D7C2×D412yes—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2411yescharacteristic
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7C2×D412yes—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28Q1614yescomplemented
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14C2×D412yes—
145C2×C7×C8—21no—
146C2×C7×C8—21no—
147C2×C7×C8—21no—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8—21no—
150C2×C7×C8C2×D412yes—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—42no—
154C7×C4⋊C4—42no—
155C7×C4⋊C4—42no—
156C7×C4⋊C4—81no—
157C42×C7C2×D412yes—
158C42×C7#4112yes—
159#1144—48no—
160(C2×D7)⋊C4—24no—
161(C2×D7)⋊C4—44no—
162(C2×D7)⋊C4—44no—
163(C2×D7)⋊C4—44no—
164(C2×D7)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—44no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172C4⋊Dic7#4112yes—
173Dic7⋊C4—44no—
174Dic7⋊C4—44no—
175Dic7⋊C4—42no—
176C4×Dic7—42no—
177C4×Dic7—42no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8C2×D414yes—
181C8×D7—48no—
182C22×Q16—72no—
183C23×C8—72no—
184C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
185C2×C22⋊Q8—72no—
186C2×C22⋊Q8—72no—
187C2×C22⋊Q8—72no—
188C2×C4×Q8—71no—
189C2×C4×D4—71no—
190#467—148no—
191#462—144no—
192C8×D4—144no—
193C2×#107—72no—
194C2×C4⋊C8—71no—
195C2×#103—71no—
196C2×#103—72no—
197C2×#103—71no—
198C2×#103C2×D712yes—
199C2×#103C2×D712yes—
200C2×C22⋊C8—72no—
201C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
202#399—142no—
203#396—142no—
204#390—141no—
205#390—141no—
206#389—141no—
207#384—141no—
208#384C2×D711yescharacteristic
209#380—72no—
210C4×C4⋊C4—71no—
211#340—71no—
212#340—71no—
213#340—72no—
214C23×C7C22×D411yescharacteristic
215C22×D7—22no—
216C22×D7—22no—
217C22×D7—22no—
218C22×D7—22no—
219C22×D7—22no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7C2×Q1614yes—
222C7×Q8—42no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7#12112yes—
235C2×C4×C7#12112yes—
236C2×C4×C7C2×Q1612yes—
237C2×C4×C7#13512yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259D28—28no—
260C4×D7—42no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—42no—
264Dic14—22no—
265Dic14—22no—
266Dic14—41no—
267Dic14—41no—
268C7×C8—22no—
269C7×C8—41no—
270C7⋊C8—24no—
271C22×Q8—71no—
272C22×Q8C22×D712yes—
273C22×D4—71no—
274C23×C4—72no—
275C2×Q16—144no—
276C2×Q16—144no—
277C2×Q16—282no—
278C22×C8—72no—
279C22×C8—144no—
280C22×C8—144no—
281C22×C8—282no—
282C22×C8C22×D711yescharacteristic
283C22×C8C22×D711yescharacteristic
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—144no—
288C22⋊Q8—144no—
289C22⋊Q8—282no—
290C22⋊Q8—282no—
291C22⋊Q8—282no—
292C4×Q8—142no—
293C4×Q8—142no—
294C4×D4—142no—
295C4×D4—142no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4C22×D712yes—
309C2×C22⋊C4—72no—
310C2×C22⋊C4—142no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C22⋊C4—142no—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C42—141no—
315C2×C42—141no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317#107—144no—
318C4⋊C8—74no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—74no—
322#103—142no—
323#103—144no—
324C22⋊C8—144no—
325C4×C8—22no—
326#95—142no—
327#95—141no—
328C22×C7C2×#12111yescharacteristic
329C22×C7D4211yescharacteristic
330C22×C7#54611yescharacteristic
331C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
332C22×C7C2×#13511yescharacteristic
333C22×C7#57711yescharacteristic
334C22×C7#57811yescharacteristic
335C2×D7—24no—
336C2×D7—24no—
337C2×D7—24no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—42no—
342C4×C7—22no—
343C4×C7—82no—
344C4×C7—82no—
345C4×C7#46714yescomplemented
346C4×C7#53211yescharacteristic
347C4×C7#54011yescharacteristic
348C4×C7D4211yescharacteristic
349C4×C7#55011yescharacteristic
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352Dic7—42no—
353Dic7—42no—
354Dic7—81no—
355C24—72no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—72no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—141no—
368C2×D4—74no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—142no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—72no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4D4×D711yescharacteristic
385C22×C4D4×D711yescharacteristic
386C22×C4C23×D711yescharacteristic
387Q16—288no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—74no—
394C2×C8—142no—
395C2×C8—142no—
396C2×C8—288no—
397C2×C8D4×D712yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—284no—
412C4⋊C4—284no—
413C4⋊C4—284no—
414C4⋊C4—282no—
415C22⋊C4—144no—
416C22⋊C4—284no—
417C22⋊C4—284no—
418C22⋊C4—284no—
419C22⋊C4—562no—
420C42—282no—
421C42—282no—
422C42#115712yes—
423C42D4×D712yes—
424C2×C7#242811yescharacteristic
425C2×C7C2×#46711yescharacteristic
426C2×C7#306311yescharacteristic
427C2×C7#328411yescharacteristic
428C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
429C2×C7#329911yescharacteristic
430C2×C7#330211yescharacteristic
431D7—44no—
432C23—74no—
433C23—142no—
434C23—142no—
435C23—142no—
436C23—142no—
437C23—142no—
438C23—142no—
439C23C2×D4×D711yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—142no—
445Q8—142no—
446Q8—281no—
447Q8—281no—
448D4—148no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4#644712yes—
477C2×C4#644712yes—
478C2×C4#647912yes—
479C2×C4D7×Q1612yes—
480C2×C4C2×#115711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4#654811yescharacteristic
484C2×C4D7×#4111yescharacteristic
485C2×C4#655311yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—41no—
488C8—144no—
489C7#2538611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—144no—
491C22—144no—
492C22—144no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22C2×#644711yescharacteristic
498C22#9036711yescharacteristic
499C22#9040811yescharacteristic
500C22C2×#647911yescharacteristic
501C22#9045311yescharacteristic
502C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
503C22#9045711yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—282no—
508C4—282no—
509C4—282no—
510C4—282no—
511C4—561no—
512C4#8958514yescomplemented
513C4#9023911yescharacteristic
514C4#9025311yescharacteristic
515C4#9029011yescharacteristic
516C4#9030011yescharacteristic
517C2—284no—
518C2#1173388911yescharacteristic
519C2C2×#8958511yescharacteristic
520C2#1173624511yescharacteristic
521C2#1173905811yescharacteristic
522C2#1173905911yescharacteristic
523C2#1173921711yescharacteristic
524C2#1173925211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1956C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1956D7
hypocenterC7#25386
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89862C2semidirect
3. C2×#89585C2semidirect
6. C7×#1956C2semidirect
7. #11728029C2semidirect
8. #11728027C2semidirect
9. #11728024C2semidirect
10. C4×#6390C2semidirect
11. #11727321C2semidirect
99. #6390D4semidirect
109. #1956D7semidirect
132. C2×D28Q16semidirect
345. C4×C7#467semidirect
489. C7#25386semidirect
512. C4#89585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407042
C2×#898622
C2×#895852
C2×C8×D282
#117318142
C7×#19562
#117280292
#117280272
#117280242
C4×#63902
#117273212
#253867